Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: KONSTRUKCE GRAFU HYPERBOLY Označení DUM: VY_32_INOVACE_02_2_15 Autor: Mgr. Helena Šenkeříková Datum: Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Matematika Tematický okruh: Analytická geometrie Ročník: 3. ročník Anotace: Názorná ukázka vytvoření dané křivky podle definice
HYPERBOLA V rovině jsou dány 2 různé body (ohniska hyperboly E, F). Množinu bodů X v dané rovině, pro které je rozdíl vzdáleností v absolutní hodnotě od obou ohnisek konstantní, nazýváme hyperbolou. Platí: | |EX| - |FX| | = 2a, kde a je hlavní poloosa hyperboly Dále platí: a 2 + b 2 = e 2, kde e (excentricita) je vzdálenost ohniska od středu
ÚKOL: Proveďte konstrukci jedné větve hyperboly
Zadaná hyperbola má hlavní poloosu a = 4, vedlejší poloosu b = 3, z toho plyne, že e = 5. Konstantní rozdíl vzdáleností v absolutní hodnotě je 2a, tedy 8. Zvolíme-li jednotku soustavy souřadnic 1cm, pak ohniska budou od počátku soustavy souřadnic vzdálena 5cm, kružnice v ohnisku E bude mít poloměr 8cm. POSTUP:
Narýsujeme osy soustavy souřadnic, ohniska E, F vzdálená od počátku 5 cm, kružnici v ohnisku E s poloměrem 8 cm.
Vedeme polopřímku z ohniska E
Spojíme průsečík polopřímky a kružnice s ohniskem F
Vznikne úsečka, narýsujeme její osu
Bodem hyperboly je průsečík této osy s polopřímkou
Narýsujeme další polopřímku z ohniska E a postup opakujeme
Narýsujeme další polopřímku z bodu E a postup opakujeme. Čím je menší úhel mezi polopřímkami, tím více získáme bodů dané hyperboly a tím je daná křivka přesnější. Druhou větev bychom konstruovali obdobně, jen bychom museli kružnici vytvořit v ohnisku F a spojovali bychom průsečík polopřímky z ohniska F a kružnice s ohniskem E