Aritmetická posloupnost (3.část) VY_32_INOVACE_ 22-11 Aritmetická posloupnost (3.část)

Opakování vztahů mezi členy aritmetické posloupnosti Kdy je daná posloupnost aritmetická? Jaký je vztah mezi jejími sousedními členy? Jaký je vztah mezi jejím prvním a n-tým členem? Jaký je vztah mezi jejími libovolnými dvěma členy?

Kontrola výsledků domácího úkolu Mezi kořeny logaritmické rovnice vložte tři čísla tak, aby spolu s těmito kořeny tvořila prvních pět členů aritmetické posloupnosti. Určete vložená čísla. Řešení rovnice: Posloupnost: Závěr: Vložená čísla jsou

Najděte klesající aritmetickou posloupnost, v níž je součet prvních dvou členů 20 a rozdíl jejich druhých mocnin je 80. Tuto posloupnost zapište vzorcem pro n-tý člen. Řešení: Vzorec pro n-tý člen posloupnosti: Závěr: Vzorec pro n-tý člen posloupnosti je

Součet prvních n členů aritmetické posloupnosti Pro všechna přirozená čísla n platí:

Úloha 1 V aritmetické posloupnosti je Určeme součet prvních dvaceti členů této posloupnosti. Kolik členů této posloupnosti dá součet 1550? Kolik členů této posloupnosti dá součet větší než 245 a zároveň menší než 555?

Řešení úlohy 1 Nutno určit hodnotu členu Potom tedy platí, že Závěr: Součet prvních dvaceti členů posloupnosti je 990.

Je třeba odvodit člen : Potom platí: Závěr: Součet 1550 dá prvních 25 členů této posloupnosti.

Po dosazení za a dostaneme: Po jednoduché úpravě řešíme soustavu nerovnic: Závěr: Součet v požadovaných mezích dá prvních 11,12,13 nebo 14 členů této posloupnosti. –9,8 10 –14,8 15 –9,8 –14,8 10 15

Úloha 2 Určeme nejmenší možný počet přirozených čísel 1,2,3,…, aby jejich součet byl čtyřciferný.

Řešení úlohy 2 Sčítáme čísla 1 + 2 + 3 + … + n . Jedná se o aritmetickou posloupnost : Dosazením do vztahu pro součet n členů dostaneme : Závěr: Nejmenší možný počet přirozených čísel, jejichž součet je čtyřciferný, je 45. -45,2 44,2

Skupinová práce V konvexním n-úhelníku se liší velikosti vnitřních úhlů o 24°, nejmenší úhel měří 60°. Zjistěte, o jak velký n-úhelník se jedná. Návod: Užijte vzorec pro součet vnitřních úhlů v konvexním n-úhelníku .

Kontrola výsledků skupinové práce Jedná se o aritmetickou posloupnost: Řešení: (nevyhovuje, protože a6 = 180°) Závěr: Jedná se o 5-úhelník.

Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )

Domácí úkol Mezi kořeny kvadratické rovnice vložte tolik přirozených čísel, aby s danými čísly tvořila aritmetickou posloupnost a součet vložených čísel byl 50. Kolik je vložených čísel? Určete je.

ARITMETICKÁ POSLOUPNOST Upozornění Další úlohy na téma ARITMETICKÁ POSLOUPNOST naleznete zde.

Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů