K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Kombinace VY_32_INOVACE_M4r0108 Mgr. Jakub Němec
K OMBINACE
K OMBINACE – DEFINICE A VZOREC
V prvním příkladu využijeme definice. Nezáleží na pohlaví osob, je jich tedy osm. Druhý příklad jej již obtížnější. Musíme si uvědomit, jaká situace nastává pro ženy a jaká pro muže. Nakonec počet obou skupin vynásobíme dle pravidla o kombinatorickém součinu. Třetí příklad je jednodušší v tom, že můžeme vynechat ženy, tedy máme pouze pět prvků. U čtvrtého příkladu je již nutné přihlédnout i ke druhé skupině, protože ženy jsou pouze tři, což by na čtyřčlenné vedení bylo málo. Ve vedení firmy je pět mužů a tři ženy. Chtějí vytvořit užší vedení, v němž by byly čtyři osoby. a)Kolik mají možností bez ohledu na pohlaví osob? b)Kolik mají možností, aby vytvořili užší vedení se dvěma muži a dvěma ženami? c)Kolik mají možností, aby ve vedení byli pouze muži? d)Kolik mají možností, aby ve vedení byly všechny ženy?
Tento příklad je založen pouze na výpočtech dle definice kombinace. Zaměřte se především na změny počtu možností při změně prvků pouze o jeden více či méně. Jaká je reálná možnost, že v takovéto loterijní hře vyhrajete? Kolik možností existuje pro losování sázkové hry, v níž se z 49 čísel losuje šest čísel, která jsou vítězná? Jak se změní počet, když se bude losovat pouze pět čísel, nebo když se bude losovat sedm čísel?
Ú KOL ZÁVĚREM 1) V širším kádru hokejového týmu jsou tři brankáři, 11 obránců a 21 útočníků. Kolik možností k sestavení týmu má trenér, aby ve výběru byli dva brankáři, sedm obránců a 15 útočníků? 2) Určete počet prvků n, když počet čtyřčlenných kombinací je dvacetkrát větší než počet dvoučlenných kombinací.
Z DROJE Literatura: Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN