Věra Machová Gymnázium Uherské Hradiště ANUITNÍ SPLÁTKY Věra Machová Gymnázium Uherské Hradiště

SPLÁCENÍ ÚVĚRŮ splácení úvěrů jednorázově splátkami

ANUITNÍ SPLÁTKY („anuity“) Konstantní splátky v pravidelných časových intervalech (nejčastěji měsíční) Splácení je jednoduché a přehledné Pokud nedojde ke změně úrokové sazby, jsou splátky konstantní po celou dobu splácení

ANUITNÍ SPLÁTKY Zahrnují dvě složky Splátka půjčené jistiny (tzv. „umořování dluhu“) Platba úroků V průběhu splácení se v anuitě mění podíl těchto složek Na počátku převažují úroky, s rostoucím počtem splacených anuit úroky klesají a zvětšuje se podíl splácené jistiny

Výpočet výše anuitních splátek s … jedna splátka S … celk. splacená částka V … výše úvěru i … roční úroková míra t … počet dní úrokovacího období n … počet úrokovacích období

Příklad 1 V = 2000000; i = 0,15; t/360 = 1; n = 3 a) Podnikatel získal od banky úvěr 2 miliony korun na dobu 3 roky s úrokovou mírou 15% p. a. Bude ho splácet ve třech anuitních splátkách, první po roce od poskytnutí úvěru. a) Jaká bude výše jedné splátky? b) Kolik zaplatí celkem ? V = 2000000; i = 0,15; t/360 = 1; n = 3 a) b) S = 3s = 2 627 860;- Jedna splátka bude činit přibližně 876 000 Kč, celkem za úvěr zaplatí 2 628 000 Kč (úroky budou celkem 31,4%).

Příklad 2 Jde o složené úročení: Jak by se změnila splacená částka, jestliže by byl úvěr z předchozího příkladu (2 miliony korun na dobu 3 roky, úroková míra 15% p. a. , úročí se ročně) splacen jednorázově (po 3 letech)? Jde o složené úročení: J0 = 2000000; i = 0,15; t/360 = 1; n = 3 ________________________________________ S =J0 .(1+ 0,15)3 = 3 041 750;- Při jednorázové splacení by byl úvěr o 414 000 Kč „dražší“ oproti splácení anuitnímu (úrok by byl celkem 52%).

Příklad 3 Novákovi získali hypoteční úvěr ve výši 1,6 milionu Kč na 10 let s úrokovou mírou 4% p. a., úročí se měsíčně. Úvěr splácejí měsíčními anuitami. Vypočtěte výši jedné splátky a celkovou částku, kterou zaplatí (předpokládáme konstantní úrokovou míru po celou dobu splácení). V = 1 600 000; i = 0,04; t/360 = 1/12; n = 120 Jedna splátka je 16 200 Kč, celkem za úvěr zaplatí 1 944 000 Kč (úroky budou 344 000 Kč , což je 21,5%).

Příklad 4 Firma nabízí spotřebitelský úvěr s úrokovou mírou 16% p. a., požaduje splácení měsíčními anuitami (úročí se měsíčně). Jakou maximální výši úvěru si může její klient „dovolit“, jestliže ho chce splatit do 4 let a měsíčně je schopen splácet maximálně 2 000 Kč? Ze vztahu pro výpočet anuitní splátky musíme vyjádřit výši úvěru V: 

Příklad 4 i = 0,16; t/360 = 1/12; n = 48; s = 2 000; V = ? Za daných podmínek (anuita do 2 000 Kč měsíčně, doba splácení 4 roky) si klient může vzít úvěr ve výši maximálně 70 000 Kč.

Použité zdroje Www.finance.cz [online]. [cit. 2013-03-10]. Anuita. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-03-10]. ODVÁRKO, Oldřich. Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 198 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-7196-303-8.