Matematika pro počítačovou grafiku Středoškolská matematika Analytická geometrie Vektorový a maticový počet Lineární algebra Numerická matematika

Symboly skalár [hodnota] a vektor (sloupcový) s = [s1, …, sn]T s - tučné matice

Goniometrické funkce cos(+) = cos()cos() - sin()sin() sin(+) = cos()sin() + sin()cos() sin( -) = cos()sin() - sin()cos()

Vektorový počet Skalární součin normalizace vektoru aT b = a . b = | a |.| b | cos  úhel  sevřený vektory normalizace vektoru a  b

Vektorový počet Vektorový součin (plocha kosodélníka) |n| = |a x b| = | a |.| b | sin  Složený vektorový součin a b c = aT (b x c) = det [a | b | c ] objem rovnoběžstěnu n b   a

Maticový počet Násobení vektoru vektorem Násobení matic vektorem

Maticový počet Násobení matic Řešení lineárních rovnic x je vektor neznámých X je matice neznámých

Vektorový počet v geometrii Rovnice přímky E2 parametrické rovnice x(t) = xA + (xB - xA) t t (- , ) pro úsečku t  < 0 , 1 > explicitní rovnice y = k x + q |k|   resp. x = m y + p |m|   implicitní rovnice aTx + d = 0 úsekový tvar y b a x

Vektorový počet v geometrii Rovnice přímky E2 normálový tvar x cos + y sin - p = 0 p - vzdálenost od počátku polární tvar y p b  r  x a

Vektorový počet v geometrii Rovnice roviny E3 parametrické rovnice x(u,v) = xA + (xB - xA) u + (xC - xA) v u,v (- , ) pro čtyřúhelník u,v  < 0 , 1 > implicitní rovnice aTx + d = 0 ax + by + cz + d = 0 úsekový tvar

Vektorový počet v geometrii Rovnice roviny E3 normálový tvar x cos + y sin + z cos - d = 0 d - vzdálenost od počátku

Funkce v E2 Rovnice funkcí v E2 explicitní y = f(x) Plot[{Exp[-(x*x)]*Cos[x*10]},{x,-2,2}] implicitní F(x,y) = 0 paramerická x = x(t) ParametricPlot[{Cos[3t],Sin[5t]}, {t, 0, 10}]

Funkce v E2 Rovnice funkcí v E2 explicitní y = f(x) y = e-x2 cos x implicitní F(x,y) = 0 x2 + y2 - r2 = 0 paramerická x = x(u,v) x = r cos y = r sin   < 0 , 2)

Funkce v E3 Rovnice funkcí v E3 explicitní z = f(x,y) Plot3D[Cos[x*2y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->50]

Funkce v E3 Rovnice funkcí v E3 implicitní F(x,y,z) = 0

Funkce v E3 Paramerická rovnice x = x(t) křivka ParametricPlot3D[{Sin[t],Cos[t],t/3}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,Sin[t]}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,Cos[t]}, {t, 0, 20}] ParametricPlot[{t,t/3}, {t, 0, 20}] x y z

Průsečíky Průsečík přímek, resp. úseček x(t) = xA + s1 t x(p) = xB + s2 p x(t) = x(p) -> xA + s1 t - xB - s2 p = 0 s1 t - s2 p + xA - xB= 0 řešíme tedy soustavu: nutno řešit s odpovídající přesností

Průsečíky Průsečík roviny a přímky p: x(t) = xA + s t : aTx + d = 0 dosazením aT [xA + s t ] + d = 0 tedy Určete průsečík s rovinou, pokud je rovina určena parametricky

Diferenciální operátory Gradient (skalár ->vektor) Divergence (vektor ->skalár)

Diferenciální operátory Rotace (vektor ->vektor)