Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ– Podobnost - Stejnolehlost Datum vytvoření: Přílohy: VY_32_INOVACE_KGE.4.46
Anotace 2 VY_32_INOVACE_KGE.4.46 Práce obsahuje definici stejnolehlosti a dále tři rozsáhlejší úlohy na stejnolehlost, které žáci řeší graficky v souřadném systému a následně početně s využitím metod analytické geometrie. Práce vyžadují jednu vyučovací hodinu.
3 Je dán bod S a reálné číslo k (k ≠0 ). Stejnolehlost (homotetie) se středem S a koeficientem k je zobrazení H(S, k), které přiřazuje: 1) každému bodu X ≠ S bod X' tak, že platí |SX'|=|k|.|SX|; přitom pro k>0 leží bod X' na polopřímce SX, pro k <0 je bod X' bodem polopřímky opačné, 2) bodu S bod S'=S. Je-li X vzor a X' obraz ve stejnolehlosti H(S, k), píšeme H(S,k) : X ─› X'. O útvarech U, U', pro něž platí H(S,k) : U ─› U', říkáme, že jsou stejnolehlé. VY_32_INOVACE_KGE.4.46
Příklad 1: 4 V souřadném systému sestrojte obraz úsečky AB, A[4,-2], B[2,1] ve stejnolehlosti se středem S [1,-1] a koeficientem k=2. VY_32_INOVACE_KGE.4.46
5 AB: A[4,-2], B[2,1] zobrazit ve stejnolehlosti se středem S [1,-1] a koeficientem k=2 VY_32_INOVACE_KGE.4.46
Příklad 2: 6 V souřadném systému sestrojte obraz úsečky AB, A[1,2], B[2,-1] ve stejnolehlosti se středem S [3,1] a koeficientem k=-2. VY_32_INOVACE_KGE.4.46
7 obraz úsečky AB, A[1,2], B[2,-1] ve stejnolehlosti se středem S [3,1] a koeficientem k=-2 VY_32_INOVACE_KGE.4.46
Příklad 3: 8 V souřadném systému sestrojte obraz kružnice k se středem A[3,1] a poloměrem r=1cm a zobrazte ve stejnolehlosti se středem S [4,2] a koeficientem k=3. VY_32_INOVACE_KGE.4.46
9 k: (x - 3)² + (y - 1)² = 1 A[3,1] a r=1cm k´: (x - 1)² + (y + 1)² = 9 VY_32_INOVACE_KGE.4.46