7.1 Těžnice v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví) Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.1 Těžnice v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví) A B C Sc Sb Sa c a b tc ta tb T http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/trojuhl.htm http://planimetrie.kvalitne.cz http://cs.wikipedia.org/wiki/výška_(geometrie) http://www.matweb.cz/trojuhelnik http://www.planimetrie.chytrak.cz/trojuhelnik.htm Autor: Mgr. Karel Rajchl

7.2 Co již víme o trojúhelnících? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.2 Co již víme o trojúhelnících? rozdělení: pojmenování: poučka: Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°! obecný, ostroúhlý Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. rovnostranný, ostroúhlý 37° pravoúhlý 73° 70° rovnoramenný, ostroúhlý předešlé pojmy: 180° výška trojúhelníku obecný, tupoúhlý

7.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? těžnice trojúhelníku je spojnice z vrcholu trojúhelníku a středu protější strany, celkem má trojúhelník 3 těžnice pojmenování těžnic trojúhelníku těžnice se označují „t“ s dolním indexem příslušné strany, např.: ta průsečík těžnic trojúhelníku je bod společný všem 3 těžnicím, nazývá se TĚŽIŠTĚ využití těžnic trojúhelníku při konstrukčních úlohách, kde je zadána pouze strana a příslušná těžnice

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.4 Co si řekneme nového? těžnice trojúhelníku – spojnice vrcholu a středu protější (příslušné) strany máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice značíme je v závislosti na označení vrcholů a příslušných stran – ta, tb, tc tupoúhlý  KLM ostroúhlý  ABC pravoúhlý  XYZ těžnice se protínají v jednom bodě – TĚŽIŠTI (T) POZOR! Těžiště trojúhelníku T se nachází VŽDY UVNITŘ trojúhelníka! NEzáleží na typu trojúhelníka!

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace 7.5 Procvičení a příklady Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 8 cm, a = 5 cm, tc = 6 cm. konstrukce S c a tc rozbor zápis p o1 S k l A B C 1. AB; AB=c = 8 cm 2. S; SAB, AS = SB 3. k; k(S; tc = 6 cm) 4. l; l(B; a=5 cm) 5. C; C  k  l 6. trojúhelník ABC Daná úloha má v polorovině ABC právě 1 řešení . závěr

7.6 Další příklady Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.6 Další příklady 1.) c = 3 cm, b = 6,5cm, ta = 5,5 cm 2.) a = 5 cm, b = 5cm, ta = 7 cm 3.) b = 5 cm, a = 4cm, tb = 2 cm Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: POZOR na počet řešení!! v polorovině je 1 či 2 v rovině jsou pak 2 či 4

Point of intersection of altitudes –Centre of gravity Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Maths 7.7 Median of the triangle Point of intersection of altitudes –Centre of gravity median side "b" vertex of the triangle middle of the side base

7.8 Test znalostí a). spojnice vrcholů trojúhelníka a). právě 1 Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.8 Test znalostí Správné odpovědi: Co je to těžnice? a). spojnice vrcholů trojúhelníka b). spojnice vrcholu a středu protější strany trojúhelníka c). kolmice z vrcholu na protější stranu trojúhelníka d). kolmice z vrcholu na přilehlou stranu trojúhelníka Popiš červené úsečky: Co je to těžiště? a). centrum trojúhelníka b). průsečík těžnic c). průsečík příček d). průsečík výšek 4. Kolik má trojúhelník těžnic? a). právě 1 b). více než 2 a méně než 4 c). více než 3 d). záleží na typu trojúhelníka b -

7.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 7.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Pravoúhlý, ostroúhlý, tupoúhlý trojúhelník, těžnice, těžiště Anotace Prezentace popisující rozdělení trojúhelníků podle velikosti vnitřního úhlu, funkce a konstrukce těžnic a těžiště v trojúhelníku