Controlling: Přednáška IV. Ing. Václav Leinweber, MBA

Bleskové Aktuality

Polemika: Brealey-Mayersovo pojetí NPV

Výhody ukazatele NPV Je velmi účinný nástroje pro rozhodování o investicích UVNITŘ konkrétního podniku (interní „překážková sazba“) Projekty s kladným NPV přijmeme, v opačném případě odmítneme Tedy velmi jednoduché na rozhodování UVNITŘ podniku

Nevýhody ukazatele NPV Různé podniky – různé interní překážkové sazby (nevíme, jakou sazbu použít) Uživatelé, kteří nemají technické vzdělání ukazateli NPV nerozumí (můžou projekt s kladným, ale nízkým NPV chybně považovat za málo výnosný)

Preference hodnotících metod ve velkých amerických firmách Zdroj: SHAPIRO, A. C. 1989. Modern Corporate Finance, MACMILLAN P.C., New York 1989 Cca 50% korporací používá IRR Cca 20% korporací používá NPV Cca 20% korporací používá dobu návratnosti investice Zbylých cca 10% korporací používá jiné metody

Brealeyho vztah k IRR Brealey dokazuje údajnou nevhodnost tohoto ukazatele na jeho slavném příkladu čtyřech pastí Na těchto údajných pastích se Brealey snaží dokázat, že ukazatel NPV je výhodnější

Brealeyho „pasti“ 1. Past – Zápůjčka nebo výpůjčka 2. Past – Více výnosových měr 3. Past – Vzájemně se vylučující projekty 4. Past - Co se stane jestliže nemůžeme obelstít časovou strukturu úrokových sazeb?

„1. Past“: Zápůjčka nebo výpůjčka půjčujeme si peníze: chceme aby výnosové procento bylo co nejmenší Půjčujeme peníze: chceme aby výnosové procento bylo co největší někdo by dle Brealeyho mohl porovnávat dva rozdílné obchodní případy, kdy v jednom jde o zápůjčku a ve druhém o výpůjčku 

„2. Past“: Více výnosových měr Nejvážnější námitka proti IRR Konkrétně tehdy, jestliže dochází k více než jedné změně znaménka Z matematického hlediska:IRR je polynom, který může mít dle „Descartova pravidla znamének“ tolik kořenů, kolik je změn znamének

Kdy dochází ke změně znamének? Zejména u víceetapové výstavby Následující příklad: Brealey – Str. 91 Tabulky jsou převzaty a pouze pro lepší přehlednost upraveny (hodnoty jsou nezměněny)

Příklad: NPV pro diskontní sazbu 25% (C) (D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E) Rok projektu Náklady (-) Příjmy (+) Net Cash Flow Diskontní factor Diskontované Cash Flow 4000   -4000 1 25000 0,8 20000 2 -25000 0,64 -16000 CELKEM 29000

Příklad: NPV pro diskontní sazbu 400% (C) (D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E) Rok projektu Náklady (-) Příjmy (+) Net Cash Flow Diskontní factor Diskont. CF 4000   -4000 1 25000 0,2 5000 2 -25000 0,04 -1000 CELKEM 29000

Brealeyho 1. chyba Vidíme, že již samotný prostý součet všech peněžních toků (tedy nediskontovaný) je záporný (má hodnotu: - 4 000) Nikdo by tedy ani neaplikoval žádné oceňovací metody, projekt je ztrátový na první pohled Brealey nesečetl prosté finanční toky – jeho 1. chyba!

Brealey – citát (str. 91) „Projekt C má jediné IRR, což obecně nebude platit v případě, kdy se u hotovostních toků vyskytne více než jedna změna znaménka. Uvažujme např. projekt D. Stojí 4000 dolarů a přinese vám v prvním roce 25 tis. dolarů. Pak ale musíte ve druhém roce zaplatit 25 tis. dolarů. (Existuje mnoho projektů, které končí záporným tokem hotovosti. Jedná-li se např. o povrchový důl, budete možná muset po vytěžení uhlí investovat značné částky, abyste půdu uvedli do původního stavu.) Všimněte si, že k NPV = 0 vedou dvě diskontní sazby…, jinými slovy, investice má IRR 25 i 400%.

Brealey – pokračování citátu (str. 91) Obrázek 5-4 znázorňuje, jak k tomu může dojít. Když se diskontní sazba zvyšuje, NPV zpočátku roste a pak klesá. Příčinou tohoto vývoje jsou dvě změny ve znaménku proudu hotovostních toků. Může existovat tolik různých vnitřních výnosových měr projektu, kolik je změn ve znaménku hotovostních toků.“

Graf: přepracováno dle Brealeyho obrázku 5-4 (str. 92)

Problematika více kořenů Aby došlo k dalšímu protnutí osy x, je nutné, aby křivka změnila směr, dochází tedy k lokálnímu extrému (maximu či minimu) Je třeba stanovit podmínky, za kterých dochází k těmto lokálním extrémům

Podmínky lokálních extrémů Definiční obor funkce nelze stanovit pouze na základě matematiky Musíme vzít v úvahu, že se pohybujeme v ekonomickém prostředí Definiční obor funkce je dán omezeními trhu (trh nedovolí např. výnos 400%, proto tato hodnota nepatří do definičního oboru)

Brealeyho 2. chyba Aplikovaná matematika (kdy bereme v úvahu omezení daná trhem) neumožňuje, aby IRR mělo 400% Řešením je tedy pouze hodnota 25% (první kořen polynomu) Pouze hodnota 25% se nachází v pásmu možných výnosů Toto Brealey nebere do úvahy – 2. CHYBA!

3. Brealeyho 3. chyba V definičním oboru daném trhem má graf NPV stoupající trend!!! To znamená, že čím vyšší sazba, tím lepší NPV U NPV je však tomu právě naopak Zvolený příklad tedy nemá ekonomickou logiku

Jiný zdroj - Ray Martin http://members. tripod Ray Martin is a management consultant specializing in decision making. He has a BGS (economics) from the University of Nebraska (1969), an MA in economics from the University of Oklahoma (1974), an MBA from Auburn University (1975), and a Ph.D. in management from Cranfield University in the United Kingdom (1988). He was the senior United States Air Force advisor and faculty member of Royal Air Force College in Cranwell, England. While there he initiated a Ph.D. program with guidance from Peter F. Drucker. He has taught management at public and private universities. He was an instructor and combat pilot, leading over 200 combat missions in Southeast Asia. He resides in Universal City, Texas

Ray Martin – Modifikace Brealeyho příkladu Brealey – graf NPV roste s rostoucí sazbou, prostá suma CF projektu je záporná Martin mění vstupní údaje, takže tyto nelogičnosti odstraňuje – NPV na počátku klesá s rostoucí sazbou (v celé zóně „ekonomické normality“, celkové CF je kladné CF bohužel začíná kladnou hodnotou

Ray Martin – Graf k příkladu Graf má opačný průběh, než u Brealeyho, kořeny jsou stejné.

Diskontované Cash Flow Ray Martin –sazba 25% (A) (B) (C) (D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E) Rok projektu Náklady (-) Příjmy (+) Net Cash Flow Diskontní factor Diskontované Cash Flow   400 1 2500 -2500 0,8 -2000 2 0,64 1600 CELKEM 2900

Diskontované Cash Flow Ray Martin –sazba 400% (A) (B) (C) (D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E) Rok projektu Náklady (-) Příjmy (+) Net Cash Flow Diskontní factor Diskontované Cash Flow   400 1 2500 -2500 0,2 -500 2 0,04 100 CELKEM 2900

Ray Martin: citát „Jestliže akceptujeme skutečnost, že obě IRR jsou matematicky korektní, jedním z řešení je, jednoduše vzít menší hodnotu, čili oněch konzervativnějších 25%.

Ray Martin: citát - pokračování Druhou cestou je použití IRR, které je blíže čistému výnosu z výstupů. Nebudeme si všímat, kdy se (finanční toky) objevily, výstup je 2 500 USD a vstup je 2 900 USD. 400 USD, které získáme jako rozdíl, představuje NPV při nulové diskontní sazbě. Zároveň představuje i 16 procent zisku. Tato hodnota nezahrnuje časovou hodnotu peněz; měla by se pohybovat blízko příslušného IRR. Bližší hodnotou je 25 procent. Na druhou stranu, 400 procent je 25 krát vyšší, než zisk. Ačkoli se u těchto 400 procent jedná o „matematicky korektní“ hodnotu, nemají žádný význam.

Ray Martin: citát – pokr. 2 Třetí způsob, jak používat IRR je konzistentní s NPV konvergujícím k nule, přičemž diskontní sazba roste. Jinými slovy, stejný pohled najdeme u výnosů anuit či bondů. Nemůžeme se dostat na 400 procent, aniž bychom prošli skrze „nonsense zone“, ve které NPV roste zároveň s tím, jak rostou diskontní sazby. Ačkoli použití všeobecně akceptované definice je matematicky korektní, toto druhé IRR nemá smysl. Sazba, kalkulovaná před vstupem do „nonsense zone“ představuje 25 procent.“ KONEC ODKAZU NA RAYE MARTINA.

Problematika definičního oboru - shrnutí Definiční obor funkce, se kterou pracujeme je vymezen Trhem Definicí NPV

Vymezení def. oboru trhem Trh (zejména Zákon nabídky a poptávky) nedovolí, aby výnosy stouply nad jistou hodnotu, protože v okamžiku, kdy by výnosy nadměrně stouply, by do sektoru vstoupily jiné firmy a došlo by k poklesu výnosů

Vymezení def. oboru definicí NPV Druhým aspektem, který nám z ekonomického hlediska vymezuje definiční obor, je skutečnost, že s růstem diskontních sazeb musí NPV klesat!

Řešení „problematiky dvou kořenů“ v EXCELU Program v Excelu, který kalkuluje IRR, je sestaven tak, že do zadání vzorce musí uživatel vložit hodnotu IRR, která je „blízká“ hodnotě skutečné, jinak se může někdy stát, že program IRR nespočítá Běžný uživatel si ani neuvědomí, že svým zadáním „blízké hodnoty“ již dopředu vyloučil možnost, že by mohla mít kalkulace dva kořeny Vidíme tedy, že programátoři „problém dvou kořenů“ již dávno vyřešili, a to bez velikého teoretizování. Program je sestaven tak, aby výsledek ležel v oblasti našeho odhadu, tedy v ekonomicky přijatelné oblasti.

„ 3.Past“ – Vzájemně se vylučující projekty Brealeyho příklad: projekt F a projekt G Projekt F Rok provozu 1 IRR NPV Cash flow -10 20   Diskontní faktor 1,10 100% 8,182 Diskontované CF 18,2 Projekt G Rok provozu 1 IRR NPV Cash flow -20 35   Diskontní faktor 1,10 75% 11,818 Diskontované CF 31,8

Brealeyho komentář k příkladu (citát) „Řekněme že projekt F je ručně ovládaný obráběcí stroj a projekt G je tentýž obráběcí stroj, ale doplněný řídicí počítačovou jednotkou. Oba představují dobré investice, ale G má vyšší NPV, a je tudíž lepší. Zdá se však, že pravidlo IRR naznačuje, že pokud si musíte vybrat, vybrali byste si F, protože má vyšší IRR. Budete-li se držet pravidla IRR, uspokojí vás výdělek v podobě 100% výnosové míry, budete-li se držet pravidla NPV, zbohatnete o 11,818.“

Oč v příkladu jde? I zde používá Brealey pro důkaz svého tvrzení velmi netypický příklad. Co máme říct na IRR ve výši 75% (projekt G) či 100%? Protože projekt G generuje CF (nediskontované) o 75% vyšší než projekt F a výše investice je vzhledem k rychlosti své úhrady v podstatě irelevantní, rozhodneme se čistě na základě zdravého rozumu samozřejmě pro projekt G. Kdybychom ovšem mohli investovat pouze 10 milionů, pak se samozřejmě rozhodneme pro projekt F

Jedná se opravdu o „past“? Příklad vlastně poukazuje na známý problém „ukazatel vyjádřený v penězích versus ukazatel v procentech“ Kdykoli zpracováváme nějaké vyhodnocení, měli bychom si nejdříve ujasnit, zda bude pro nás lepší mít údaje v procentech, či v absolutních číslech a o této problematice je i údajná „past“ Tento Brealeyho příklad může tedy být pastí pouze pro toho, kdo nedisponuje dostatečným logickým myšlením, nebo má v ekonomické problematice teprve málo zkušeností

„4. Past“ – Co se stane jestliže nemůžeme obelstit časovou strukturu úrokových sazeb? V tomto případě se Brealey zabývá situací, kdy se krátkodobé úrokové sazby liší od dlouhodobých. V podstatě jde o to, že alternativní náklady kapitálu jsou různé, je jich několik, a proto nevíme, se kterým z nich máme poměřovat IRR K tomu lze pouze konstatovat, že alternativní náklad kapitálu by měl mít vliv i na stanovení diskontní sazby, kterou potřebujeme pro kalkulace NPV Pokud bychom tento problém měli považovat za „past“, pak ovšem musíme konstatovat, že tato „past“ působí na obě dvě metody, jak na metodu NPV, tak i na metodu IRR