Násobení lomených výrazů výklad cvičení 1 cvičení 2 cvičení 3 cvičení 4 cvičení 5 Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Násobení zlomků. Násobit zlomky znamená násobit postupně čitatele a jmenovatele obou zlomků. Před vlastním násobením se snažíme o zkrácení. 2 6 10 21 . 18 25 = 12 35 7 5

Násobení lomených výrazů. Postupujeme stejně jako u zlomků, tedy vynásobíme postupně čitatele a jmenovatele obou lomených výrazů. 3 a . b 2a = 3b 2 a 2 a≠0 y 2 x−1 . x−1 xy = x≠1 𝐲 𝐱 x,y≠0 y−2 x−1 . x 2 −1 y 2 −2y = y−2 x−1 . x−1 .(x+1) y.(y−2) = 𝐱+𝟏 𝐲 x≠1 y≠0 y≠2

Násobení lomených výrazů 1) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky a) 2x 3 . 5 y = 𝟏𝟎𝐱 𝟑𝐲 y≠0 b) 2 b . 3b a = 𝟔 𝐚 a,b≠0 𝟏 c) 5y x . x 10z = 𝐲 𝟐𝐳 x,z≠0 𝟐 d) x+1 3x . 2y x+1 = 𝟐𝐲 𝟑𝐱 x≠0 x≠−1

Násobení lomených výrazů 1) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky e) x+3 y−1 . y+1 x+3 = 𝐲+𝟏 𝐲−𝟏 x≠−3 y≠1 f) 2 b . b 2 3 = 𝟐𝐛 𝟑 b≠0 g) y.(x+2) 3x . 2 x 2 x+2 = 𝟐𝐱𝐲 𝟑 x≠0 x≠−2 𝟑 h) 15x y−2 . x.(y−2) 25y = 𝟑𝐱 𝟐 𝟓𝐲 y≠0 y≠2 𝟓

Násobení lomených výrazů 1) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky i) y−1 x.(y+1) .x= 𝐲−𝟏 𝐲+𝟏 x≠0 y≠−1 𝟏 j) 2b a. b+4 . b+4 = 𝟐𝐛 𝐚 a≠0 b≠−4 𝟏 k) (x+2) 2 2 x 3 . x 2 x+2 = 𝐱+𝟐 𝟐𝐱 x≠0 x≠−2 𝟏 𝟏 l) 5x 6y . 3 y 2 10x = 𝐲 𝟒 x,y≠0 𝟐 𝟐

Násobení lomených výrazů 1) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky 𝟏 m) 4.(y−3) y.(y+3) . y+3 8y = 𝐲−𝟑 𝟐𝐲 𝟐 y≠0 y≠−3 𝟐 n) a−1 . 2a ab. a−1 = 𝟐 𝐛 a,b≠0 a≠1 𝟏 o) (x−3) 2 x+3 3 . x+3 2 x−3 = 𝐱−𝟑 𝐱+𝟑 x≠±3 𝟏 p) 6x y z 2 . y 2 z 12x = 𝐲 𝟐𝐳 x,y,z≠0 𝟐

Násobení lomených výrazů 2) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky a) 2x y . y 2 5z . 2𝑧 3 x 2 = 𝟒𝐲 𝟏𝟓𝐱 x,y,z≠0 𝟏 b) 2c b . ab 2 3 . 5 6ac = 𝟓𝐛 𝟗 a,b,c≠0 𝟑 x≠0 c) x+3 x−1 . 2 x 2 x+3 . x−1 5x = 𝟐𝐱 𝟓 x≠−3 x≠1 𝟑 x≠0 d) x+1 y−2 . x.(y−2) 20 x 2 . 12x x−1 = 𝟑.(𝐱+𝟏) 𝟓.(𝐱−𝟏) y≠2 x≠1 𝟓

Násobení lomených výrazů 2) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky e) 2x y . y 2 y−1 . y−1 3x = 𝟐𝐲 𝟑 x,y≠0 y≠1 𝟏 x≠0 f) x−1 2 15x . x+2 x−1 . 5x x+2 2 = 𝐱−𝟏 𝟑.(𝐱+𝟐) x≠1 𝟑 x≠−2 𝟐 x≠0 g) x+5 x−2 . 3 x 3 x+5 . x−2 5x = 𝟑 𝐱 𝟐 𝟓 x≠−5 x≠2 𝟏 h) 2 𝑧 2 y 2 . 3y 2 x 2 . 5xy 7.(x−1) . x.(x−1) 10z = 𝟑𝐳 𝟏𝟒 x,y,z≠0 x≠1 𝟐

Násobení lomených výrazů 3) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky x≠−3 a) 2x+6 x 2 −1 . x−1 x+3 = 2.(x+3) x−1 .(x+1) . x−1 x+3 = 𝟐 𝐱+𝟏 x≠±1 𝟏 b) xy+2y 3 x 2 y . 2x 4x+8 = y.(x+2) 3 x 2 y . 2x 4.(x+2) = 𝟏 𝟔𝐱 x,y≠0 x≠−2 𝟐 c) a 2 −4 a 2 −4a . ab−4b 2a+4 = (a−2).(a+2) a.(a−4) . b.(a−4) 2.(a+2) = 𝐛.(𝐚−𝟐) 𝟐𝐚 a≠0 a≠−2 a≠4

Násobení lomených výrazů 3) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky 𝟏 d) 3x+9 8y . 4x 2 y x 2 +3x = 3.(x+3) 8y . 4x 2 y x.(x+3) x,y≠0 = 𝟑𝐱 𝟐 x≠−3 𝟐 e) r+4 4r . r 2 −16 r 2 +8r+16 = r+4 4r . (r−4).(r+4) r+4 .(r+4) = 𝐫−𝟒 𝟒𝐫 r≠0 r≠−4 f) a 3 +2 a 2 a 2 b+4ab . 2ab+8b a 2 −4 = a 2 .(a+2) ab.(a+4) . 2b.(a+4) (a−2).(a+2) = 𝟐𝐚 𝐚−𝟐 a,b≠0 a≠±2 a≠−4

Násobení lomených výrazů 3) Vynásobte lomené výrazy a určete podmínky x≠±𝑦 g) 2x+2y x 2 − y 2 . x 2 −xy x 2 +xy = 2.(x+y) x−y .(x+y) . x.(x−y) x.(x+y) = 𝟐 𝐱+𝐲 x≠0 h) r+5 5r . 5r+25 r 2 +10r+25 = r+5 5r . 5.(r+5) r+5 .(r+5) = 𝟏 𝐫 r≠0 r≠−5 i) a 2 b−3ab 2 a 2 −8a . 4a+16 2ab−6b = ab.(a−3) 2a.(a−4) . 4.(a+4) 2b.(a−3) = 𝐚+𝟒 𝐚−𝟒 a,b≠0 a≠3 a≠4

Násobení lomených výrazů 4) Upravte lomené výrazy a určete podmínky .x .y a) 1 y + 1 x . x x+y = x+y xy . x x+y = 𝟏 𝐲 x≠−𝑦 x,y≠0 .2 .x b) y x 2 + 1 2x . x x+2y = 2y+x 2x 2 . x x+2y = 𝟏 𝟐𝐱 x≠0 x≠−2y .3b .2a c) b 2a + a 3b . 6ab a+1 = 3 b 2 +2 a 2 6ab . 6ab a+1 = 𝟑 𝐛 𝟐 +𝟐 𝐚 𝟐 𝐚+𝟏 a,b≠0 a≠−1

Násobení lomených výrazů 4) Upravte lomené výrazy a určete podmínky .(x-1) .(x+1) d) 2 x+1 + 3 x−1 . x+1 5x+1 = 2x−2+3x+3 x+1 .(x−1) . x+1 5x+1 = 5x+1 x+1 .(x−1) . x+1 5x+1 = = 𝟏 𝐱−𝟏 x≠− 1 5 x≠±1 2 .(a-2) .2a 4.(a−1) e) 2 2a + 1 a−2 . a−2 a−1 = 2a−4+2a 2a.(a−2) . a−2 a−1 = 4a−4 2a.(a−2) . a−2 a−1 = 𝟐 𝐚 1 a≠0 a≠2 a≠−1 .(a-3) .(a+3) f) 1 a+3 + 1 a−3 . a−3 a = a−3+a+3 (a−3).(a+3) . a−3 a = 2a (a−3).(a+3) . a−3 a = 𝟐 𝐚+𝟑 a≠0 a≠±3

Násobení lomených výrazů 4) Upravte lomené výrazy a určete podmínky .(x+1) .3x g) 4 3x − 1 x+1 . 3x+3 x+4 = 4x+4−3x 3x.(x+1) . 3.(x+1) x+4 = x+4 3x.(x+1) . 3.(x+1) x+4 = 𝟏 𝐱 x≠−1 x≠−4 .a .2 -2a + 4 h) 2 4a − a−2 2a 2 . a 3 a+2 = 2a−(2a−4) 4 a 2 . a 3 a+2 = 4 4 a 2 . a 3 a+2 = 𝐚 𝐚+𝟐 a≠0 a≠−2 .(y+1) .(y-1) -2y + 2 i) 3 y−1 − 2 y+1 . 2y−2 y+5 = 3y+3−(2y−2) (y−1).(y+1) . 2.(y−1) y+5 = = y+5 (y−1).(y+1) . 2.(y−1) y+5 = 𝟐 𝐲+𝟏 y≠±1 y≠−5

Násobení lomených výrazů 5) Upravte lomené výrazy a určete podmínky .𝐱 .𝐲 .𝟏 .(𝐱+𝐲) a) 1 y + 1 x . −x x+y +1 = 𝐱 + 𝐲 −𝐱 +𝐱+𝐲 = x+y xy . y x+y = 𝟏 𝐱 xy . x+y x,y≠0 x≠−𝑦 𝟏 .𝟑 .𝟐 a,b≠0 b) a+3 2a . b a+3 + a 6b . 2b a 2 = b 2a + 1 3a 𝟑𝐛+𝟐 = 𝟔𝐚 a≠−3 𝟑 7a .𝟑𝐚 .𝟒 𝟏 c) 1 4a + a 3 a 2 . 2a b = 3a + 4a . 2a b = 𝟕 𝟔𝐛 12 a 2 a,b≠0 𝟔

Násobení lomených výrazů 5) Upravte lomené výrazy a určete podmínky .𝟓𝐱 .𝟐𝐲 .x .2 𝟑𝐱𝐲 d) 1 2y + 1 5x . y 2x + xy x 2 = 5𝐱 + 𝟐𝐲 𝐱𝐲 +𝟐𝐱𝐲 = 𝟑.(𝟓𝐱+𝟐𝐲) 𝟐𝟎 𝐱 𝟐 10xy . 2x 2 x,y≠0 𝟏 .𝟑𝐚 .𝟐 a,b,c≠0 e) a+1 2 b 2 . b a+1 + a 6bc . 2c a 2 = 1 2b + 1 3ab 𝟑𝐚+𝟐 = 𝟔𝐚𝐛 a≠−1 𝟑 2.(2a−1) 4a−2 𝟐 a≠0 .(𝐚−𝟐) .𝟑𝐚 f) 1 3a + 1 a−2 . 2a 2a−1 = a −2 + 3a . 6a 2a−1 = 𝟒 𝐚−𝟐 3a.(a−2) a≠2 a≠ 1 2 𝟏