Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_02_12 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova: slovní úlohy, dělitelnost přirozených čísel Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

(dělitelnost přirozených čísel) INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Slovní úlohy (dělitelnost přirozených čísel) RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, dělitelnost přirozených čísel

Obsah: Násobek, dělitel, čísla soudělná a nesoudělná Znaky dělitelnosti Prvočísla, čísla složená, rozklad na prvočinitele Slovní úloha na dělitelnost přirozených čísel

Násobek, dělitel, čísla soudělná a nesoudělná: Příklad: 𝟓 ∙𝟕=𝟑𝟓 Říkáme: Číslo 35 je násobkem čísla 5 nebo čísla 7. Čísla 5 a 7 jsou dělitelé čísla 35. Číslo 1 je dělitelem každého přirozeného čísla. Čísla soudělná mají společného dělitele většího než 1. Do kolika různých obdélníků můžeme sestavit 60 čtvercových dlaždic tak, abychom vždycky spotřebovali všechny dlaždice a nerozbíjeli je? Řešení: Hledáme dělitele čísla 60: 1 ∙60=60 2 ∙30=60 3 ∙20=60 4 ∙15=60 5 ∙12=60 6 ∙10=60 𝐷 60 = 1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60 Závěr: Všichni tito dělitelé mohou představovat délky stran obdélníku. Ze 60 čtvercových dlaždic je možno sestavit 6 různých obdélníků. obsah

Znaky dělitelnosti: Pro usnadnění hledání dělitelů přirozeného čísla je dobré znát znaky dělitelnosti:: SUDÁ ČÍSLA DVĚMA Číslo má na místě jednotek některou z číslic 0; 2; 4; 6; 8. TŘEMI Ciferný součet čísla je dělitelný třemi. ČTYŘMI Poslední dvojčíslí čísla je dělitelné čtyřmi. PĚTI Číslo má na místě jednotek některou z číslic 0 nebo 5. ŠESTI Číslo je dělitelné dvěma a třemi zároveň. SEDMI Dělení je potřeba vyzkoušet, kritérium neznáme. OSMI Poslední trojčíslí čísla je dělitelné osmi. DEVÍTI Ciferný součet čísla je dělitelný devíti. DESETI Číslo má na místě jednotek číslici 0. DVACETI PĚTI Číslo končí dvojčíslím 25; 50; 75; 00. PADESÁTI Číslo končí dvojčíslím 50 nebo 00. STEM Číslo končí dvojčíslím 00. obsah

Prvočísla, čísla složená, rozklad na prvočinitele: Prvočíslo je přirozené číslo dělitelné pouze číslem 1 a sebou samým, má tedy pouze dva dělitele. Číslo složené má alespoň tři různé dělitele. 1 není prvočíslo ani číslo složené. Každé číslo složené můžeme vyjádřit jako součin jeho prvočíselných dělitelů – rozložit na prvočinitele. Sečtěte všechna prvočísla menší než 20. K nalezení prvočísel využijeme znaky dělitelnosti a tzv. Eratosthenovo síto, (postupně vyškrtáváme násobky nalezených prvočísel): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 14 15 16 17 18 19 Závěr: Součet těchto prvočísel je 77. obsah

Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: Loupežníci se rozdělili o 831 zlaťáků rovným dílem tak, že žádný zlaťák nezbyl a každý dostal více než 10 zlaťáků. Kolik bylo loupežníků a kolik dostal každý zlaťáků? Učitel chce třicet žáků rozdělit do pracovních skupin tak, aby jich byl v každé skupině stejný počet a žádný žák nezbyl. Jaké má možnosti? Na adaptačním kurzu se sešli žáci tří tříd. Bylo jich více než 90 a méně než 100 a jejich počet byl tak nešťastný, že se nemohli rozdělit do dvojic ani do trojic, nemohli utvořit skupiny po pěti ani po sedmi tak, aby nikdo nepřebýval. Kolik bylo na adaptačním kurzu žáků? další řešení obsah

Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: Loupežníci se rozdělili o 831 zlaťáků rovným dílem tak, že žádný zlaťák nezbyl a každý dostal více než 10 zlaťáků. Kolik bylo loupežníků a kolik dostal každý zlaťáků? Řešení: Číslo 897 je dělitelné pouze třemi: 831 : 3 = 277. Má-li každý loupežník dostat více než 10 zlaťáků, musí být loupežníci pouze tři. Jinak by jich mohlo být také 277 a každý by dostal tři zlaťáky. Závěr: Tři loupežníci dostali po 277 zlaťácích. další řešení obsah

Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: b) Učitel chce třicet žáků rozdělit do pracovních skupin tak, aby jich byl v každé skupině stejný počet a žádný žák nezbyl. Jaké má možnosti? Řešení: 30 = 2 × 3 × 5 Třicet žáků je možno rozdělit do: 2 skupin po 15 žácích nebo 15 skupin po dvou žácích. 3 skupin po 10 žácích nebo 10 skupin po třech žácích. 5 skupin po 6 žácích nebo 6 skupin po pěti žácích. Závěr: Učitel má 6 možností jak vytvořit pracovní skupiny. obsah

Slovní úlohy na dělitelnost přirozených čísel: c) Na adaptačním kurzu se sešli žáci tří tříd. Bylo jich více než 90 a méně než 100 a jejich počet byl tak nešťastný, že se nemohli rozdělit do dvojic ani do trojic, nemohli utvořit skupiny po pěti ani po sedmi tak, aby nikdo nepřebýval. Kolik bylo na adaptačním kurzu žáků? Řešení: Vyloučíme počty, kde vidíme dělitelnost 2, 3, 5 a 7 Skupiny Možnosti 2 3 5 7 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Závěr: Na kurzu bylo 97 žáků. obsah

Vlastní archiv autorky. Použité materiály: Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.