Milan Hanuš Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl Prometheus, 2003, s. 31
Pro úpravu výrazu můžeme využít podle upravovaného výrazu metody: 1. VYTÝKÁNÍ 2. ROZKLAD POMOCÍ VZORCŮ 3. ROZKLAD KVADRATICKÉHO TROJČLENU Využití úpravy výrazu na součin: Úpravy zlomků krácením známé z 1. ročníku
Řešení kvadratické rovnice Řešte v R rovnici: 3x 2 + 5x = 0 Výraz na levé straně rovnice upravíme na součin vytknutím x x(3x +9) = 0 Položme si otázku. Kdy je součin roven 0? Když se jeden z činitelů rovná 0. Platí tedy: x 1 = 0 x 1 = 0 ^ 3x = 0 3x 2 = -9 x 2 = -3 2x 2 = 72 x 2 – 36 = 0 (x + 6)(x – 6 ) = 0 X = 0 ^ x 2 – 6 = 0 X 1 = - 6 ^ x 2 = 6 Řešte v R rovnici: 2x 2 = 72 Boj se všemi formami diskriminace a nerovnostmi souvisejícími s trhem práce
3. ROZKLAD KVADRATICKÉHO TROJČLENU Co je kvadratický trojčlen? Kvadratický trojčlen je výraz ve tvaru ax 2 + bx + c a, b, c jsou nenulová čísla Postup rozkladu: Pro rozklad kvadratického trojčlenu ax 2 + bx + c platí : ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) Kde x 1 a x 2 jsou kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0. Příklad: Výraz 2x 2 – 2 x – 1 rozložte na součin. Postup: 1. vyřešíme rovnici 2x 2 – 3x – 2 = 0 D= = 25; x 1 = (3 + 5) : 4 = 2; x 2 = (3 – 5) : 4 = -1/2 2. dosadíme do vztahu ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) 2x 2 – 3x – 2 = 2(x – 2)(x + 0,5)
Možnosti rozkladu kvadratického trojčlenu Podle výsledku řešení kvadratické rovnice při rozkladu kvadratického trojčlenu mohou nastat tři situace: 1.kvadratická rovnice ax 2 + bx + c = 0 má dva kořeny x 1 a x 2 : ax 2 + bx + c = a(x –x 1 )(x – x 2 ) 2.kvadratická rovnice ax 2 + bx + c = 0 má dvojnásobný kořen x 1.2 : ax 2 + bx + c = a(x –x 1 ) 2 3.kvadratická rovnice ax 2 + bx + c = 0 nemá v oboru R řešení ax 2 + bx + c nelze rozložit na součin MS EXCEL
T E S T TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
A B