Pythagorova věta 8. ročník Autorem materiálu je Mgr. Jana Čulíková ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz
a² + b² = c² Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou c) pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami a a b).
Pythagoras ze Samu Přezdívaný „otec čísel“ Filosof, matematik a astronom (6. st. př. n. l.) Založil filosofickou školu, kde se svými žáky zkoumal matematiku jako vědu – učení této školy bylo však přísně tajné.
Grafický důkaz
Věta obrácená Jsou-li a, b, c délky stran v trojúhelníku a platí-li pro ně a² + b² = c² , pak je trojúhelník pravoúhlý a c je délka přepony.
Příklady: Vzdálenost prvního schodu od paty domu je 6 metrů a poslední schod je 3 metry nad zemí. Jak dlouhé bude zábradlí? a = 3m, b = 6m, c = x a²+ b²= c² 3²+ 6²= x² 9 + 36 = 45 c = √45 c = 6,7m Zábradlí bude dlouhé 6,7m.
Houbař zabloudil v lese Houbař zabloudil v lese. Jediné co si pamatuje je, že šel 2 kilometry na jih a poté 5 kilometrů na východ. Jak dlouhá je nejkratší cesta k místu odkud vyšel?
a = 2km, b = 5km, c = x a²+ b²= c² 2² + 5² = x² 4 + 25 = 29 c = √29 c = 5,4km Cesta zpět je dlouhá 5,4 km.
Stan typu A je vysoký 175cm a jeho stěna je dlouhá 230 cm Stan typu A je vysoký 175cm a jeho stěna je dlouhá 230 cm. Jak široká je podlaha stanu?
a = 175 cm, b = x/2, c =230 cm c²- a² = b² 230²- 175² = b² 52900 – 30625 = 22275 b = √22275 b = 149,2 cm x = 2b x = 298,4 cm Šířka stanu je 298,4cm.
Zdroje: www.wikipedia.cz