PLANIMETRIE Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Autor: Mgr. Renata Čermáková cermakova@oakostelec.cz 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Prosté zobrazení v rovině nazýváme shodným zobrazením (shodnost), právě když pro každé dva body X, Y roviny a jejich obrazy X´, Y´ v tomto zobrazení platí:  X´Y´ =  XY Dělení shodností: přímá shodnost nepřímá shodnost 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ SHODNOST Nepřímá shodnost (zrcadlový obraz) A B C K L M AB =  KL  BC =  LM  AC =  KM  A B C K L M AB =  KL  BC =  LM  AC =  KM 

IDENTICKÉ ZOBRAZENÍ (IDENTITA) zvláštní případ shodnosti přiřazuje bodu X dané roviny bod X´s ním totožný: X´ = X

TYPY SHODNÝCH ZOBRAZENÍ Středová souměrnost Osová souměrnost Posunutí Otočení

SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Obrazem každého trojúhelníku je shodný trojúhelník. 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Obrazem každého trojúhelníku je shodný trojúhelník. 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ a b g A B C Věta sss Věta usu Věta sus 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

Věta sss: a´ = a, b´ = b, c´ = c Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. a´ = a, b´ = b, c´ = c A´ B´ C´ c a b A B C c a b 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

Věta sus: a´ = a, b´ = b, g ´  g g´ g Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném jsou shodné. a´ = a, b´ = b, g ´  g A´ B´ C´ c a b g´ A B C c a b g 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

Věta usu: a´ = a, b´ = b, g ´  g g´ g a´ Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech přilehlých k této straně, jsou shodné. a´ = a, b´ = b, g ´  g A´ B´ C´ c a b g´ a´ A B C c a b g 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

PŘÍKLADY Zapiš shodnost trojúh., větu shodnosti a sestrojte Trojúhelník ABC: |AB|=30 mm, |BC|=4 cm, |AC|=0,50 dm Trojúhelník KLM: |KL| = 4 cm, |KM| = 50 mm, |LM| = 30 mm   Trojúhelník UVZ: |UV| = 40 mm, |UZ| = 0,5 dm, úhel VUZ = 60° Trojúhelník OPR: |OP| = 4 cm, |PR| = 50 mm, úhel OPR = 60° Trojúhelník ABC: |AB|=30 mm, úhel CAB = 60°, úhel ABC = 30° Trojúhelník KLM: |LM| =3 cm, úhel MKL = 60°, úhel KLM = 30° 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

PLANIMETRIE Použité materiály: Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Použité materiály: HUDCOVÁ, M., KUBÍČKOVÁ, L.:Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, Prometheus 2000 PETÁKOVÁ, J.: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, Prometheus 1998 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia, Prometheus P. ČERMÁK, P. ČERVINKOVÁ: Odmaturuj z matematiky 1 POMYKALOVÁ, E. Matematika pro gymnázia – Planimetrie, Prométheus, 1995 CD Celá matematika, Praha 2002 matematika.metodik.cz www.wikipedia.cz 11.4.2017 MATEMATIKA - 2.ROČNÍK