Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_196_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_196_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, Hotelnictví PředmětMatematika, Matematický seminář RočníkTřetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady)Statistika a pravděpodobnost Název vzdělávacího materiáluPravděpodobnost - úvod Anotace Vzdělávací materiál využívá znalosti žáků z praxe. Rozvíjí jejich představu o pojmu pravděpodobnost a upřesňuje chápání tohoto pojmu v matematice. Dále zavádí pojmy náhodný pokus a jev. Také je vložena historická poznámka. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku nebo při maturitním opakování látky ve 4. ročníku. Zhotoveno, (datum/období)leden 2014 Ověřeno23. ledna 2014

Co je pravděpodobnost? Pojem pravděpodobnost používáme v běžné mluvě ve stejném významu jako třeba šance nebo naděje. Vyjadřujeme pomocí ní třeba míru rizika nebo jistoty. Vymyslete příklady, kdy ve větě použijete pojem pravděpodobnost s číselným vyjádřením. Doplňte věty: V osudí je 10 očíslovaných míčků. Pravděpodobnost, že vytáhnu míček 5 je... Zítra pojedu do Prahy. Pravděpodobnost, že potkám prezidenta republiky je...

Jaká je pravděpodobnost? Že bude zítra pršet? Že při hodu mincí padne líc? Že při hodu hrací kostkou padne 6? Že stihnu poslední večerní vlak? Že budu v hodině českého jazyka zkoušený? Že si při tahu z balíčku 32 karet vytáhnu srdcové eso? Zamyslete se, kdy lze pravděpodobnost vyjádřit nějakým známým způsobem.

Jaká je pravděpodobnost? Náhodné pokusy Jiné situace Při hodu mincí padne líc. Při hodu kostkou padne 6. Při tahu z balíčků 32 karet vytáhnu srdcové eso. Při hře v ruletu padne sudé číslo. I při dodržení předepsaných podmínek mohou vést k různým výsledkům, které závisí na náhodě. Zítra bude pršet. Stihnu poslední večerní vlak. Budu v hodině českého jazyka zkoušený. Hustota tělesa při fyzikálním pokusu vyjde stejně jako v tabulkách. Neovlivňuje je náhoda, ale vnější okolnosti (roční období, rychlost chůze,...)

Pravděpodobnost v matematice Matematická teorie pravděpodobnosti se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Příklad: Hod mincí. Mohou nastat dva jevy – rub, líc. I. způsob – teoretický – usoudíme-li, že mince je poctivá, jsou oba jevy stejně pravděpodobné. II. způsob – experiment – provádíme stejný pokus stále dokola a zaznamenáváme výsledky. Tento způsob je ale časově náročný a také není zřejmé, jak dlouho máme pokus provádět.

Množina možných výsledků pokusu

Jevy

Vlastnosti jevů

Historická poznámka Pravděpodobnost se začala rozvíjet až v 17. století. Zabývala se problémy, které se týkaly hazardních her. Jedna z prvních otázek pravděpodobnosti zněla: „Je pravděpodobnější, že při 4 hodech kostkou padne šestka nebo při 24 hodech dvěma kostkami padnou šestky dvě?“ Tuto otázku řešili matematikové Blaise Pascal, Pierre de Fermat a Antoine Gombaud. V této době se obecně mělo za to, že je lepší vsadit na 2 kostky, protože je povoleno více hodů. Matematická pravděpodobnost však popřela tento názor. Pravděpodobnější zhruba o 2 % je hod 1 kostkou na 1 šestku.

Použitá literatura: CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 5. vyd. Praha: Prometheus, s. Učebnice pro střední školy. ISBN CRILLY, A. J. Matematika: 50 myšlenek, které musíte znát. Vyd. 1. Praha: Slovart, s. ISBN ČERMÁK, Pavel a ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj! z matematiky 1. Vyd. 3., (opr.). Brno: Didaktis, s. Odmaturuj!. ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.