MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ Prezentaci ovládáme poklepáním (mouse, enter, space) Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Základní pojmy Trojúhelník je rovinný geometrický útvar Trojúhelník je mnohoúhelník se 3 vrcholy a 3 stranami A, B, C = vrcholy trojúhelníku AB, BC, CA = strany trojúhelníku ÚHLY: α - ALFA β - BETA γ - GAMA Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je přímý úhel α + β + γ = ? α + β + γ = 180°

Trojúhelníky dělíme podle velikosti stran nebo velikosti úhlů Dělení podle stran: 1. Trojúhelník různostranný (obecný)  2. Trojúhelník rovnoramenný 3. Trojúhelník rovnostranný Dělení podle úhlů: 1. Trojúhelník ostroúhlý 2. Trojúhelník tupoúhlý 3. Trojúhelník pravoúhlý

Ostroúhlý trojúhelník Ostroúhlý trojúhelník ABC může být: různostranný rovnoramenný rovnostranný Ostroúhlý trojúhelník má všechny vnitřní úhly ostré Úhel ostrý je menší než 90° Úhly α, β, γ jsou ostré úhly  C γ a b α β A c B

Tupoúhlý trojúhelník Má jeden úhel tupý. Ostatní dva úhly jsou ostré. A, B, C = vrcholy a, b, c = strany Úhly: α - alfa (úhel tupý) β - beta (úhel ostrý) γ - gama (úhel ostrý) C γ a b α β A c B

Pravoúhlý trojúhelník Jeden úhel má pravý. Zbývající dva úhly jsou ostré. A, B, C = VRCHOLY Úhly: α – alfa, β – beta, γ - gama Strany: a = odvěsna b = odvěsna c = přepona Pravoúhlý trojúhelník může být: 1. rovnoramenný 2. různostranný B β c a γ α b C A

OPAKOVÁNÍ I. Kolik vrcholů má trojúhelník? Kolik stran má trojúhelník? Kolik úhlů má trojúhelník? Trojúhelníky dělíme podle velikosti úhlů: ostroúhlý, tupoúhlý, pravoúhlý Trojúhelník ostroúhlý má všechny úhly: ostré – tj. menší než 90° Jak se jmenují strany v pravoúhlém trojúhelníku? Jedna PŘEPONA a dvě ODVĚSNY Kolik stupňů má ostrý úhel? Od 0° do 90° Tupý úhel? Od 90° do 180° Pravý úhel má 60°, nebo 90°? 90° Přímý úhel? 180°

Různostranný trojúhelník Trojúhelník různostranný (obecný) má délku všech stran různou. A, B, C = vrcholy a, b, c = strany α, β, γ = úhly α = alfa β = beta γ = gama α + β + γ = 180° C γ b a α β c A B

Rovnostranný trojúhelník Trojúhelník rovnostranný má všechny strany stejně dlouhé. a = b = c Vnitřní úhly jsou shodné: α = 60° β = 60° γ = 60°   α + β + γ = 180° C γ b a β α c A B

Rovnoramenný trojúhelník C Trojúhelník rovnoramenný má strany AC a BC stejně dlouhé. a = rameno b = rameno c = základna a = b α = β γ rameno b rameno a α β B A c základna

OPAKOVÁNÍ II. Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je? α + β + γ = 180° Přečti: α, β, γ. Trojúhelníky dělíme podle velikosti stran: různostranný, rovnoramenný, rovnostranný Trojúhelník rovnostranný má všechny strany: stejně dlouhé Jak se jmenují strany v rovnoramenném trojúhelníku? Jedna ZÁKLADNA a dvě RAMENA Kolik stupňů má ostrý úhel? Od 0° do 90° Tupý úhel? Od 90° do 180° Pravý úhel má 45°, nebo 90°? 90° Přímý úhel? 180°

OPAKOVÁNÍ III. Rovnoramenný Tupoúhlý Ostroúhlý Rovnostranný Různostranný (obecný) Pravoúhlý

Vypočítej velikost třetího úhlu: α 70° 75° 60° 120° ? β 45° γ 35° 90°

Trojúhelníky dělíme podle stran: Obecný (různostranný) trojúhelník = všechny strany jsou různě dlouhé a všechny úhly jsou různě velké Rovnostranný trojúhelník = všechny strany jsou stejně dlouhé = všechny jeho vnitřní úhly jsou 60° Rovnoramenný trojúhelník = dvě strany jsou stejně dlouhé (ramena) a třetí strana je různá (základna) = úhly přilehlé k základně jsou vždy shodné

Trojúhelníky dělíme podle úhlů: Ostroúhlý trojúhelník = všechny vnitřní úhly jsou ostré Tupoúhlý trojúhelník = jeden vnitřní úhel je tupý, zbývající dva jsou ostré Pravoúhlý trojúhelník = jeden vnitřní úhel je pravý, zbývající dva jsou ostré