Fyzika kondenzovaného stavu 1. přednáška

Z historie poznávání kondenzovaných látek 8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko) 1611: J. Kepler – krystalické útvary sněhu 1669: N. Stensen – konstantní úhly mezi stěnami krystalů horského křišťálu (křemen) 1665: R. Hook – hypotéza o periodické stavbě krystalů (elementárními útvary jsou elipsoidy) 1678: Huygens – vysvětlil dvojlom (objevil Berthelsen) 1690: Huygens – krystal lze sestavit opakováním identických bloků 1789: Bergmann – elemetárními útvary krystalu jsou rovnoběžnostěny 1824: Seeber – elementy jsou malé kuličky 1850: Bravais – 14 základních prostorových mřížek (Fedorov a Schoenflies – 230 typů mřížek)

Moderní historie FKL 28.4.1911: objev supravodivosti (H. Kamerlingh-Onnes) 8.7.1912: Laue a kol. – referát o strukturní analýze pomocí rentgenových paprsků (Mnichov) 1913: W.L. Bragg – první experimentální určení struktury (NaCl) 1927: Germer, Davisson, Thompson – difrakce elektronů na krystalové mřížce 1931: Ernst Ruska – elektronový mikroskop 1934: Taylor, Orowan – předpověď dislokací (experimentálně potvrzeno 1953) 1948: Shockley, Bardeen, Brattain – tranzistor 1953: Brillouin – difrakce vnitřních elektronů v PL na krystalové mřížce

Moderní historie FKL 1958: Prochorov, Basov, Townes – teoretická předpověď laseru 1960: Mainmann – realizace krystalového laseru 1962: Hall – polovodičový laser 1957: objasnění supravodivosti (Bardeen, Cooper, Schrieffer) 1958: integrovaný obvod (J. Kilby – NC 2000) 1962: objev zvláštního tunelového jevu u supravodičů (Josephson, Giever) 1987: objev vysokoteplotní supravodivosti

Moderní historie FKL 1992: předpověď nalezení fullerenů 1996: NC za objev fullerenů (Robert Curl, Richard Smalley, Harold Kroto) 2004: objev grafenu 2010: NC za objev grafenu (A. Geim, K. Novoselov)

Kondenzované látky kapalné - newtonovské kapaliny - nenewtonowské kapaliny pevné (hookovské, nehookovské) - krystalické - amorfní - „měkké látky“ (mýdlo, kečup, tvaroh, ...) - polymer - …

Síly, energie a časové škály ve fyzice kondenzovaného stavu mezimolekulární (mezičásticové) síly - přitažlivé (dalekodosahové, Coulombovské) - odpudivé (krátkodosahové , „silné“ , QM původ) vazebná energie relaxační doba

Kondenzace a tuhnutí vysoká teplota - zanedbatelný vliv přitažlivých sil - Ek (energie tepelného pohybu částic) převažuje snižování teploty - přitažlivé síly začínají nabývat důležitosti - molekulární páry (dvojice) zůstávají déle pohromadě - korelace v pohybu molekul - krátkodobě existující klastry molekul

Kondenzace a tuhnutí kondenzační teplota - významná korelace pohybu molekul (vznik kapaliny) - energie přitažlivé interakce  Ek - vliv energie odpudivých sil - krátkodosahové uspořádávání molekul (přeuspořádání po uplynutí relaxační doby) - přitažlivé interakce co nejvíce „stěsnávají“ molekuly - odpudivé interakce zajišťují minimální separaci další snižování teploty - uspořádávání molekul (resp. atomů, iontů) - tuhnutí  vznik pevné látky (PL)

Dva typy tuhnutí kapalin krystalizace (Tt) tuhnutí v důsledku rychlého zvýšení viskozity při jejím ochlazení - amorfní látky (vosk, asfalt, ...) - sklo (má schopnost krystalizace, ale viskozita roste s poklesem teploty tak rychle, že látka ztuhne dříve, než stačí zkrystalizovat)

Mezimolekulární (mezičásticový) potenciál (resp. potenciální energie) U >> kT  permanentní (chemická) vazba U ≥ kT  vazba se může rozpadnout resp. restrukturalizovat vlivem teploty

Vazby v kondenzovaných látkách Van der Waalsova iontová kovalentní kovová vodíková hydrofobní interakce halogenová

Fázový diagram a1, 2 – křivky tuhnutí (tání) b – křivka kapalnění c – křivka sublimace kritický bod v – počet stupňů volnosti f – počet fází k – počet složek trojný bod

Krystalické látky

Johannes Kepler (1611) Novoroční dar aneb o šestiúhelných vločkách v jistém smyslu první krystalografická práce napsáno roku 1610 v Praze vyšlo 1611 ve Frankfurtu nad Mohanem

Nejtěsnější uspořádání koulí v Keplerově podání

Nejtěsnější uspořádání koulí (hexagonální a kubické)

Hexagonální struktura s těsným uspořádáním (hcp)

Kubické nejtěsnější uspořádání (plošně centrovaná struktura - fcc)

Lineární mřížka (modelová situace) translační vektor báze

Translační symetrie a – struktura b - mříž

Volba počátku mříže

Volba základních translací

Primitivní a centrovaná buňka PRIMITIVNÍ BUŃKA - na primitivní buňku připadá jeden mřížový bod CENTROVANÁ BUŇKA a – dvojitá b - trojitá

Výběr elementární buňky v rovinné mřížce Elementární buňka s nejmenším objemem – primitivní buňka

Primitivní a centrovaná buňka primitivní buňka centrovaná buňka

Popis buňky

Základní prvky symetrie krystalů rovina souměrnosti (zrcadlení) střed inverze n-četná rotační osa symetrie n-četná inverzní osa rotace n-četná šroubová rotační osa symetrie translační rovina souměrnosti

Inverzní osy

Rozdíl mezi kombinací prvků symetrie a složeným prvkem symetrie

Šroubové osy

Prvky symetrie n-četná rotační osa - otočením o úhel 2/n se krystal ztotožní sám se sebou n-četná šroubová osa - otočení o 2/n a následující translace o c/n (kde c je nejmenší vzdálenost mezi uzlovými body ve směru osy) rovina souměrnosti - rovina vůči níž jsou obě části krystalové struktury vzájemným zrcadlovým obrazem

Prvky symetrie translační rovina souměrnosti - krystalová struktura přechází sama v sebe operací zrcadlení a s ní spojenou translací ve směru rovnoběžném s touto rovinou zrcadlení střed inverze - ke každému atomu s průvodičem R existuje identický atom s průvodičem -R n-četná inverzní osa rotace - po rotaci o úhel 2/n kolem této osy a po následující inverzi splyne krystal sám se sebou

Bravaisovy buňky

Symetrie Bravaisových buněk krystalová soustava minimální symetrie triklinická (trojklonná) žádná monoklinická (jednoklonná) jedna 2četná osa podél c ortorombická (rombická, kosočtverečná) tři 2četné osy podél a, b , c tetragonální (čtverečná) jedna 4četná osa podél c kubická (izometrická) čtyři 3četné osy podél tělesových úhlopříček krychle hexagonální (šesterečná) jedna 6četná osa podél c trigonální (romboedrická, klencová) jedna 3četná osa podél hexagon. buňky

Millerovy indexy

Millerovy indexy (roviny) - příklady rovin v sc

Millerovy indexy (značení směrů)

Roviny v h.c.p.

Struktura chloridu sodného Cl- mřížka fcc Na+ báze NaCl (a=0,56 nm), LiH (a=0,41 nm), KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, KBr

Struktura chloridu cesného prostá kubická mřížka (sc) CsCl (a=0,41 nm) CuPd (a=0,29 nm) CuZn (a= 0,29 nm) LiHg (a=0,33 nm) BeCu (a=0,27 nm) báze

Hexagonální struktura s nejtěsnějším uspořádáním (hcp)* c/a = 0,633 báze prostá hexagonální mřížka Be (c/a=1,581) Zn (c/a=1,861) Mg (c/a=1,623) Cd (c/a=1,592) Ti (c/a=1,586) Zr (c/a=1,594) *hexagonal close packed

Struktura diamantu fcc báze - dvě struktury fcc vzájemně posunuté o jednu čtvrtinu tělesové úhlopříčky báze