Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Ročník: 3. Datum vytvoření: listopad 2013 Název: VY_32_INOVACE_07.1.19.MAT Anotace: Žáci se pomocí názorných příkladů naučí vzájemné polohy bodů, přímek a rovin, následně si učivo procvičí. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule. Otázky na konci tématu ověřují, jak žáci danou problematiku zvládli.

Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin

Základní útvary stereometrie Bod Přímka Rovina A B p - přímka je určena dvěma různými body   - rovina je určena třemi body, které neleží na přímce Přímka a rovina jsou neomezené útvary a obsahují nekonečně mnoho bodů.

Vzájemná poloha dvou bodů Vzájemná poloha bodu a přímky     B A p A B C = D

Vzájemná poloha bodu a roviny   B A  

Vzájemná poloha dvou přímek r p q s   p = q

Vzájemná poloha přímky a roviny   p q přímka nemá s rovinou žádný společný bod, nebo s ní má společné všechny body  přímka je rovnoběžná s rovinou přímka má s rovinou jediný společný bod  přímka je s rovinou různoběžná r  

Vzájemná poloha dvou rovin   dvě roviny nemají žádný společný bod, nebo mají společné všechny body  roviny jsou rovnoběžné společné body dvou rovin vyplní přímku  roviny jsou různoběžné  

Procvičování 1. Určete přímku p, která prochází bodem B: 3. Na čtyřbokém jehlanu ukažte: a) dvojici různoběžných přímek b) dvojici rovnoběžných přímek c) dvojici mimoběžných přímek B Kolik takových přímek můžete určit? 2. Určete přímku p, která prochází body A, B: A B Co z daných úloh vyplývá?

Procvičování F B C D E A G H 4. Na kvádru určete a vyznačte: a) přímku rovnoběžnou s rovinou EFG b) přímku mimoběžnou s přímkou AC c) rovinu různoběžnou s rovinou ABF d) přímku různoběžnou s přímkou GC e) přímku rovnoběžnou s přímkou AD f) rovinu rovnoběžnou s rovinou BCG

Zdroje: Autorem obrázků je autorka výukového materiálu. CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0.