Odvození matice tuhosti izoparametrického trojúhelníkového prvku

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Téma 5 Metody řešení desek, metoda sítí.
Advertisements

Mechanika tuhého tělesa
Metoda konečných prvků
Lineární funkce - příklady
MARKOVSKÉ ŘETĚZCE.
Mechanické vlastnosti materiálů.
Obvody střídavého proudu
Rovnice roviny Normálový tvar rovnice roviny
Obecná deformační metoda
Obecná deformační metoda
Téma 2 Rovinný problém, stěnová rovnice.
Téma 3 Metody řešení stěn, metoda sítí.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti).
Téma 3 ODM, analýza prutové soustavy, řešení nosníků
Obecná deformační metoda
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů
Implementace stěnového konečného prvku pro výpočet velkých deformací Petr Frantík Jiří Macur F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ.
Lineární algebra.
 př. 5 výsledek postup řešení Zjistěte, zda body A[3;-1], B[-1;5], C[2;-4] leží v přímce.
Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin
Dvojosý stav napjatosti
Plošné konstrukce, nosné stěny
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 6. přednáška.
 př. 4 výsledek postup řešení Zjistěte, zda jsou vektory a, b, c lineárně závislé. a=(1;2;3), b=(3;0;1), c=(-1;4;5)
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 7. přednáška.
RLC Obvody Michaela Šebestová.
Analýza napjatosti Plasticita.
DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA
Matematika II. KIG / 1MAT2 Přednáška 08
METODA KONEČNÝCH PRVKŮ
STABILITA NÁSYPOVÝCH TĚLES
Digitální učební materiál
Prvek tělesa a vnitřní síly
Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců
Fyzikální systémy hamiltonovské Celková energie systému je vyjádřená Hamiltonovou funkcí H – hamiltoniánem Energie hamiltonovského systému je funkcí zobecněné.
Volné kroucení masivních prutů
Téma 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce
Lineární zobrazení.
Téma 5 ODM, deformační zatížení rovinných rámů
Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků
Obecná deformační metoda Lokální matice tuhosti prutu Řešení nosníků - úvod.
Obecná deformační metoda
Téma 2 Analýza přímého prutu
Obecná deformační metoda
Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku.
Derivace funkce Derivací funkce f je funkce f ´ která udává sklon (strmost) funkce f v každém jejím bodě Kladná hodnota derivace  rostoucí funkce Záporná.
Další úlohy pružnosti a pevnosti.
Výpočet přetvoření staticky určitých prutových konstrukcí
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Obecná rovnice přímky v rovině
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Téma 9, ZDM, pokračování Rovinné rámy s posuvnými styčníky
Téma 12, modely podloží Úvod Winklerův model podloží
Obecná deformační metoda Řešení nosníků - závěr. Analýza prutové soustavy Matice tuhosti K (opakování) Zatěžovací vektor F Řešení soustavy rovnic.
Téma 6 ODM, příhradové konstrukce
Obvody střídavého proudu
Moment síly, momentová věta
Matice Přednáška č.4. Definice: Soubor prvků nazýváme maticí typu i-tý řádek j-tý sloupec prvky matice.
Funkce Lineární funkce a její vlastnosti 2. Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny.
Fyzika I-2016, přednáška Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování.
A. Soustavy lineárních rovnic. y = 2x + 5 2x – y = -5 a 1 x 1 + a 2 x 2 = b a 1 = 2 a 2 = -1 b = - 5 x + y = 5 3x + 3y = 18 x + y = 5 3x + 3y = 15 x +
Moderní poznatky ve fyzice
PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE
Opakování.
Lineární funkce a její vlastnosti
Základní operace s maticemi
Obecná deformační metoda
změna tíhové potenciální energie = − práce tíhové síly
Transformační matice ortogonální matice, tzn. Tab-1 = TabT.
Transkript prezentace:

Odvození matice tuhosti izoparametrického trojúhelníkového prvku Přednáška 4 Odvození matice tuhosti izoparametrického trojúhelníkového prvku

Tříuzlový trojúhelníkový prvek, aproximační funkce je lineární polynom Trojúhelníkový prvek v globálních souřadnicích Značení uzlů proti hodinovým ručičkám pro zajištění kladné plochy v soustavě

Zatížení prvku způsobí jeho posun vyjádřený vektorem f Složky posunu u,v (jsou funkcí souřadnic) aproximujeme lineárním polynomem Pro určení neznámých konstant ai předpokládáme znalost vodorovných a svislých složek posunů

Aproximace posunů uzlů Posun prvku – znázorněny posuny uzlů prvku

Maticové vyjádření posunů u,v Obecný zápis Vyjádření neznámých konstant a

Vzhledem k vlastnostem diagonálních matic platí Determinant submatice A1 je roven dvojnásobku plochy S konečného prvku Aproximace lineárním polynomem je ekvivalentní afinitě mezi nedeformovaným a deformovaným prvkem – přímky jsou po deformaci opět přímky – tj. Úsečka po deformaci spojuje opět stejné uzly.

Známe-li posuny, můžeme určit složky deformace (ty nezávisejí na souřadnicích uzlu, takže přetvoření a napětí je pro prvek konstantní) a v maticovém tvaru A dosadíme vyjádřené neznámé posuny a

Vztah mezi napětím a přetvořením udává konstitutivní vztah – my použijeme lineárně pružný materiál dle Hooka Matice D vyjadřuje deformační vlastnosti materiálu a obecně může být pro každý prvek jiná (nehomogenní materiál)

Vyčíslíme maticový součin kde S je plocha prvku Tento součin je závislý pouze na souřadnicích konečného prvku.

Vztah mezi silami v uzlech prvku a napětím Složky napětí jsou konstatntní po celé ploše Účinek napětí nahradíme ekvivalentními vodorovnými a svislými silami v uzlech prvku (kladné působení je ve smyslu rovnoběžné osy)

Nahrazení působení napětí sx staticky ekvivalentními silami První dolní index označuje uzel prvku,druhý dolní směr působení síly a horní uvažované případy 1 = sx

Nahrazení působení napětí sy staticky ekvivalentními silami

Nahrazení působení napětí txy staticky ekvivalentními silami

Ekvivalentní síly umožní sestavit matici M – podle horního indexu náhradní síly F Porovnáním matice M a součinu BA-1 zjistíme, že platí:

Vztah mezi silami v uzlech prvku a posuny těchto uzlů lze zapsat: Tato rovnice musí obsahovat matici tuhosti k prvku Tento postup odvození je vhodný jen pro tento typ prvku, u složitějších aproximovanýc polynomy vyššího stupně je odbození možné provést pomocí Lagrangeova principu minima potenciální energie.