Volné kroucení masivních prutů

Prezentace na téma: "Volné kroucení masivních prutů"— Transkript prezentace:

1 Volné kroucení masivních prutů
Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil

2 Předpoklady Geometrie prutu Zatížení prutu masivní prizmatický
pouze krouticí moment => prosté kroucení nulové objemové síly

3 Účinek zatížení na prut
natočení průřezu kolem osy x zprohýbání průřezu v rovině yz tzv. deplanace průřezu deplanaci není bráněno => volné kroucení (St. Vénantovo)

4 Redukce vektoru napětí
vznikají pouze smyková napětí txy a txz působící v rovině průřezu na hranici průřezu je výslednice napětí tx tečnou k hranici průřezu

5 Redukce vektoru deformace

6 Kinematika přemístění průřezu
průřez se chová jako tuhá deska

7 Geometrické rovnice

8 Relativní úhel zkroucení

9 Fyzikální rovnice

10 Statické rovnice podmínka rovnováhy ve směru osy x

11 Kruhový (eliptický) průřez
kruhový (eliptický) průřez nedeplanuje, tudíž deplanační funkce je identicky rovna nule

12 Obecný masivní průřez silová varianta řešení
základem je rovnice kompatibility

13 rovnice kompatibility a statická rovnice (podmínka rovnováhy ve směru osy x) tvoří soustavu dvou diferenciálních rovnic pro neznámé txy a txz. pomocí St. Vénantovy funkce napětí F(y,z), kterou zavedeme tak, aby splnila podmínku rovnováhy, převedeme soustavu diferenciálních rovnic na jedinou diferenciální rovnici

14 Rovnice kompatibility

15 Okrajová podmínka na hranici průřezu je výslednice napětí tx tečnou k hranici průřezu

16 hodnota relativního úhlu zkroucení je neznámá, není možné takto formulovaný problém řešit, je nutné jí z problému vyloučit zavedením substituce

17 Problém Slabá formulace problému

18 Galerkinovská aproximace
lineární trojúhelníkoví prvek se třemi stupni volnosti

19 Báze

20

21 Moment tuhosti v kroucení

22 Příklad

23

24 chceme-li uvažovat chybu v řádu 10-4 použijeme dělení velikosti 1/32 hrany

25 Funkce x(y,z)

26 Smykové napětí txy resp. txz

27 Závěr MKP St.Vénant maximální hodnota napětí 45,97kPa 45kPa
moment tuhosti v kroucení 0,14m4 0,15m4

28 Reference Pružnost a pevnost 10, Bittnarová, Šejnoha, ČVUT
Numerické metody mechaniky I, Bittnar, Šejnoha, ČVUT