Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090103 Název: Číselné obory-přirozená a celá čísla Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 7. 12. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas: 25 minut Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení přirozených a celých čísel. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Číselné obory Přirozená a celá čísla

Číselné obory N Z Q R N množina všech přirozených čísel Z množina všech celých čísel Q množina všech racionálních čísel R množina všech reálných čísel N Z Q R

Přirozená čísla určují počet , pořadí značíme N základní operace s přirozenými čísly: sčítání, násobení

Základní věty pro počítání s čísly: věty o uzavřenosti (U) věty o asociativnosti (A) https://khanovaskola.cz/vlastnosti-cisel/asociativni-zakon-scitani/lekce věta o neutrálnosti (N)

Základní věty pro počítání s čísly: věty o komutativnosti (K) https://khanovaskola.cz/vlastnosti-cisel/komutativita-scitani/lekce věta o distributivnosti (D) https://khanovaskola.cz/vlastnosti-cisel/distributivni-zakon/lekce

(U) (A) (K) (N) (D) Pro každá tři přirozená čísla a,b,c platí: Součet a +b je přirozené číslo Součin a · b je přirozené číslo (A) a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a · ( b · c ) = ( a · b ) · c a + b = b + a a · b = b · a 1 · a = a a ( b + c ) = ab + ac (K) (N) (D)

Vypočítej co nejúsporněji: 8 · 392 + 2 · 392 28 + 33 + 7 + 22 5 · 327 · 2 19 · 58 - 9 · 58 38 + 27 · 25 + 2 – 7 · 25 ( 8 + 2 ) · 392 = 10 · 392 = 3920 ( 28 + 22 ) + ( 33 + 7 ) = 50 + 40 = 90 ( 5 · 2 ) · 327 = 10 · 327 = 3270 ( 19 – 9 ) · 58 = 10 · 58 = 580 ( 38 + 2 ) + ( 27 – 7 ) · 25 = 40 + 500 = 540

Celá čísla určují změnu počtu… značíme Z základní operace s celými čísly: sčítání, odčítání, násobení

(U) (A) (K) (N) (D) Pro každá tři celá čísla a,b,c platí: Součet a +b je celé číslo Součin a · b je celé číslo (U) Rozdíl a – b je celé číslo (A) a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a · ( b · c ) = ( a · b ) · c a + b = b + a a · b = b · a 0 + a = a 1 · a = a a ( b + c ) = ab + ac (K) (N) (D)

Vypočítej zpaměti: – 8 + 34 = –8 –34 = 8 – 34 = –8 –(–34)= – (–8) –(–34)= 26 -42 -26 26 42

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/