ideální krystal:  je nekonečný  přesně periodický 2 přístupy lokální (Hauy,...)globální (Laue,...)  postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace  navazuje na krystalochemii Pauling, Golschmidt,...  náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod)  SRO (uspořádání na blízko)  prostor vyplníme celý najednou periodicky  Schönflies, Fedorov,...  možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna)  LRO (uspořádání na dálku)  pro amorfní látky  pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly dobře se zobecní

Popis krystalů: krystal je periodická struktura matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází) mřížový bod.... m = 1... přímka, m = 2... rovina, m = 3... prostor D m skutečný krystal v našem prostoru deska, povrch tyče, polymery D krystalografie D krystalografie >3... např. D = teorie kvazikrystalů 3 >3... vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)

 prázdná mřížka a1a1 a2a2 a1a1 a2a2 mřížky rozlišíme metricky:  symetrie  kvantitativní parametry Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu

a1 a2a1 a2   obecný prvky symetrie: E, i  C 2 grupa symetrie: C i monoklinická mřížka  = 90° prvky symetrie: E, i,  x,  y grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka a 1 = a 2  = 90° a1a1 a2a2 prvky symetrie: E, i, C 4,  x,  y,  d,  d’ grupa symetrie: C 4v čtvercová mřížka P P P

a 1 = a 2   obecný a a prvky symetrie: E, i,  x,  y grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka I Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné soustavě je Bravaisova mřížka

a 1 = a 2 60  = 60° a a prvky symetrie: E, i, C 6, C 3, šest  grupa symetrie: C 6v hexagonální mřížka P

Soustavy ve 2D CiCi C 6v C 2v C 4v P I

a a  b  c      triklinická soustava P C i b,c a  b  c  =  = 90°   monoklinická P, A C 2h d - g a  b  c  =  =  = 90° ortorombická P, A, I, F D 2h h a = b  c  =  = 90°,  = 120° hexagonální P D 6h i a = b = c  =  =  < 120°  90° trigonální R D 3d k,l a = b  c  =  =  = 90° tetragonální P, I D 4h m,n,o a = b = c  =  =  = 90° kubická P, I, F O h scbccfcc

Soustavy ve 3D CiCi D 2h C 2h D 4h D 3d D 6h OhOh triklinická monoklinická ortorombická tetragonální kubická hexagonální trigonální

monoklinická, Atrigonální

2D monoklinická mřížka.... C i CiCi C1C1 Symetrie plné mřížky stejná jako krystalové soustavy - HOLOEDRIE 3D tetragonální mřížka.... D 4h D 4h 4/mmmD 4 422C 4 4C 4v 4mmC 4h 4/m

symorfní prostorové grupy ve 2D úplná symetrie krystalu: prostorová grupa

nesymorfní prostorové grupy 1D: CSCS C1C1 symorfní nesymorfní skluzová zrcadlová rovina (zrcadlení + nemřížová translace) šroubová osa (otočím a translace)

nesymorfní prostorové grupy ve 2D

Přehledná tabulka 3D2D krystalové soustavy Bravaisovy mřížky bodové grupy prostorové grupy = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)