STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: exponenciální nerovnice Sada:2Číslo DUM:20 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Exponenciální rovnice Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Mocniny o stejném základu. Klíčové kompetence: Porozumět zadání úkolu, určit jádro problému, navrhnout způsob řešení a zdůvodnit jej. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 3. ročník Použitá literatura, zdroje: Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, CSc., RNDr. Jana Řepová: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 3. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, Velikost: 1 MB

Exponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se vyskytují mocniny s neznámou v exponentu. Pro všechna reálná čísla x, y a pro každé kladné reálné číslo a různé od 1 platí, že je-li a x = a y, pak je x = y. Zároveň platí, že exponenciální funkce y = a x je pro y > 1 rostoucí a pro klesající.

Řešte rovnici 5 5-x = 5 3x-3 Použijeme výše uvedenou větu: mají-li být mocniny o stejném základu sobě rovny, musí se sobě rovnat exponenty. Hledáme tedy všechna čísla z množiny R, pro která platí: 5 - x = 3x - 3

Řešíme získanou lineární rovnici: -4x = -8 x = 2

Provedeme zkoušku dosazením do dané rovnice: L(2) = = 125 P(2) = 5 3*2-5 = 125 L(2) = P(2) Množina všech řešení dané rovnice je {2}

Příklad 2

Obě strany rovnice upravíme tak, aby byly vyjádřeny ve tvaru mocnin o stejném základu: 3 -(5-2u) = (5-2u) = 34

Použijeme větu viz výše a dostaneme -(5 - 2u) = 4 Dále postupujeme: 2u = 9 u = 4,5

Zkouška