Stavební geodézie K154SGE Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Email: rudolf.urban@fsv.cvut.cz Místo: C215 Literatura: [1] Hánek, P. a kol.: Stavební geodézie. Česká technika – nakladatelství ČVUT, Praha 2007, 133 s. ISBN 978-80-01-03707-2. [2] Švec, M. a kol.: Stavební geodézie 10 (Praktická výuka). Vydavatelství ČVUT, Praha 2000. [3] Pospíšil, J. - Štroner, M.: Stavební geodézie - doplňkové skriptum pro obor A. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010. 89 s. ISBN 978-80-01-04594-7.

Obsah přednášek: Úvod do geodézie. Bodová pole a souřadnicové výpočty. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Určování úhlů. Určování délek. Určování výšek. Laserové skenování, fotogrammetrie, DPZ, digitální model terénu. GNSS a řízení strojů. Účelové mapování a dokumentace skutečného provedení budov. Vytyčování staveb a geodetické práce ve výstavbě. Státní mapová díla ČR a účelové mapy pro výstavbu. Katastr nemovitostí ČR. Organizace zeměměřické služby ČR. Další informace na stránkách předmětu: http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/ostatni/sge.php

Úvod do geodézie Geodézie Vychází ze spojení řeckých slov (γη = Země, δαιζω = dělit). Vědní obor zabývající se rozměry, tvarem a fyzikálními vlastnostmi zemského tělesa. Určuje vzájemnou polohu bodů ve zvoleném souřadnicovém systému. Hlavním výsledkem geodetické činnosti jsou mapy. Historie Pravěké mapy 2600 př.n.l. – Egypt (měřické práce při stavbách a obnova vlastnických hranic po každoročních nilských záplavách = pozemkový katastr) Antika – snaha o určení tvaru a rozměru Země, základy kartografie, Země je kulatá. (Eratosthenes, Ptolemaios, Pythagoras, Aristoteles, Thales) 1. st. př. n. l. předchůdce prvního teodolitu (přístroj na měření úhlů) Evropa v době středověku – rozvoj astronomie a kartografie v době zámořských objevů. (Koperník, Galilei, Mercator, Kepler) Novověk – potřeba pozemkového katastru (daně)

Úkoly geodézie v investiční výstavbě Zobrazení vzájemné polohy jednotlivých bodů fyzického povrchu Země ve směru vodorovném a svislém (polohopis a výškopis) Vytyčení projektu v terénu Kontrola skutečného provedení stavby Dokumentace skutečného provedení stavby Měření posunů a přetvoření staveb a konstrukcí

Polohopis a výškopis Polohopis - průmět bodů do vodorovné zobrazovací plochy a jejich pospojování včetně popisu Výškopis – svislé odlehlosti bodů od zobrazovací plochy

Vymezení úkolů geodézie v investiční výstavbě Geodetické (mapové) podklady pro projekt Doplnění a zpřesnění stávajících mapových podkladů. Vytyčení projektu v terénu Po dokončení stavby musí na sebe jednotlivé úseky navazovat v rámci předepsaných tolerancí a stavba, jako celek, opět musí navazovat v daných tolerancích na okolní stávající objekty. Kontrola skutečného provedení stavby Ověření požadavků projektu. Dokumentace skutečného provedení stavby Hotové dílo je třeba zaměřit a zdokumentovat (jeden z podkladů pro kolaudační řízení). Určování posunů a přetvoření staveb a konstrukcí Změny mohou ovlivnit funkčnost a především bezpečnost provozu stavby (mosty, přehrady).

Tvar a rozměry zemského tělesa Planeta Země je fyzikální těleso, jehož tvar je vytvořený a udržovaný ve svém „stálém“ tvaru působením síly zemské tíže G, která je výslednicí síly přitažlivé F a síly odstředivé P. F působí podle obecného gravitačního zákona. P působí v důsledku zemské rotace.

Skutečný zemský povrch Skutečný zemský povrch je nepravidelný, elastický a nelze jej přesně matematicky popsat => idealizuje se !!! Hladinová plocha je uzavřená a v každém bodě kolmá na směr tíže Má konstantní tíhový potenciál v každém bodě je jich nekonečně mnoho a liší se zvoleným tíhovým potenciálem V geodézii se využívá plocha procházející zvoleným nulovým výškovým bodem (nulová hladinová plocha) Geoid plocha tvořená nulovou hladinovou plochou povrch geoidu si lze představit jako plochu blízkou střední hladině moří a oceánů pomocí geoidu jsou definovány výšky

Náhradní plochy Geoid je velmi složité těleso a pro matematické řešení geodetických úloh nevhodné. Rotační elipsoid matematicky definovaný rozměry co nejlépe vystihuje geoid (obecný zemský elipsoid) střed je totožný s hmotným středem Země malá (vedlejší) poloosa je totožná s osou rotace Země aproximace pouze v určité oblasti Země (referenční elipsoid) Koule nižší nároky na přesnost referenční koule (nahrazuje elipsoid) Pro Československo R = 6381 km (Bessel) Rovina Do max. 30 km pro polohopis U výšek nutné uvažovat zakřivení

Náhrada sférické plochy rovinou Odvození rozdílu délky měřené na sférické ploše oproti délce měřené v rovině (v nulovém horizontu) : Z obrázku je zřejmé: d - vzdálenost měřená v pravém horizontu bodu P, t - vzdálenost měřená ve zdánlivém horizontu bodu P (tečna), D - délka přímé spojnice obou bodů A a B (tětiva).

Náhrada sférické plochy rovinou Pokud dosadíme  z první rovnice a použijeme první dva členy Taylorova rozvoje tan(/2) a sin(/2) dostaneme po úpravě rozdíl délek ve vztahu: Pokud R = 6380 km Pro délky kratší 15 km jsou rozdíly délek menší než nejistota měření  Do 30 km v průměru lze aproximovat Zemský povrch rovinou (polohopis) ! d /km (d – D) /mm (t – d) /mm 1 5 10 2 15 4 8 20 9 19

Krasovského elipsoid (S42) Rotační elipsoid Rotačních elipsoidů je mnoho a velmi záleží na oblasti, použitých měření či systému zobrazení. Parametry některých referenčních elipsoidů závazných geodetických systémů dle NV č.430/2006 Sb.: Besselův elipsoid (JTSK) Krasovského elipsoid (S42) WGS-84 (GPS) a 6 377 397,155 m 6 378 245,000 m 6 378 137,000 m b 6 356 078,963 m 6 356 863,019 m 6 356 752,314 m i 1 : 299,152 1 : 298,300 1 : 298,257 a – délka hlavní poloosy b – délka vedlejší poloosy i - zploštění

Princip zobrazování zemského povrchu Body zobrazené na ploše použitého elipsoidu (popř. koule) je třeba převést do roviny (mapa). Kartografické zobrazení vyjadřuje závislost mezi mapou a referenční plochou vždy je něco zkreslené (plochy, úhly, délky) lze je dělit podle polohy a použitého útvaru Konformní – nezkresluje úhly Ekvivalentní – nezkresluje plochy Ekvidistantní – nezkresluje délky Vyrovnávací – zkresluje se vše Další zobrazení: - Polyedrická (mnohostěny) - neklasifikovaná

Geodetické referenční systémy ČR (stabilní katastr) Systém habsburské monarchie pro katastrální mapy (1:2880, později 1:2500). Zobrazení Cassini-Soldnerovo (válcové, transverzální, ekvidistantní v kartografických polednících) Rakousko-Uhersko bylo rozděleno na 11 částí, aby nedocházelo k velkému zkreslení. Jeden válec byl široký okolo 400 km. Naše území se nachází ve dvou soustavách (Gusterberg , Sv. Štěpán). Osa +X směřovala k jihu, +Y k západu a Počátek soustavy byl vložen přímo do trigonometrického bodu. V současnosti je v tomto systému vyhotoveno stále asi 60 % dosud používaných katastrálních map. (mapy vyhotoveny v letech 1817 - 1858 !!!) Délkové zkreslení na okrajích pásů až 0,46 m / km.

Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK) Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální. (Ing. Křovák, 1927) Křovákovo zobrazení využíváno v civilní sféře až dodnes kuželové, konformní v obecné poloze osa +X jde na jih a +Y jde na západ podkladem Besselův elipsoid Základní kartografická rovnoběžka volena kolmo na zeměpisný poledník λ=42°30’ východně od Ferra (Kanárské ostrovy) . (24°50’ v.d. od Greenwiche) Celý postup zobrazení: Skutečnost – Besselův elipsoid – Gaussova koule (R=6381km) – kuželová plocha

Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK) - Počátek je vložen do kužele (leží nad Petrohradem) - Celá ČSR vložena do I. kvadrantu. - Každý bod má pouze kladné souřadnice a platí, že Y<X. - Souřadnice bodů se uvádí v pořadí Y,X. Pro potlačení délkového zkreslení byl upraven poloměr Gaussovy koule na 0,9999R a kužel se tedy dotýká ve dvou základních rovnoběžkách (-10/+14 cm/km).

Geodetické referenční systémy ČR (S42) - Systém vojsk Varšavské smlouvy (topografické mapy od roku 1953) Gauss-Krügerovo zobrazení - Krasovského elipsoid - válcové, příčné, konformní v poledníkových pásech - pro vojenské účely - střední poledník pásu nezkreslen - počátek soustavy v průsečíku poledníku s rovníkem - osa +X směřuje k severu, osa +Y na východ - k souřadnici Y připočteno 500 km a předčíslí poledníkového pásu (3,4) Délkové zkreslení na okraji pásu cca 1,00057. UTM – Universal Transvers Mercator pro systém NATO elipsoid WGS84 nezkresluje dva poledníky (17cm/km) nepoužívá se pro pólové oblasti

Vliv nadmořské výšky na měřenou délku Vše vychází z obrázku, kde A,B označují skutečný horizont. d [m] Δd [mm] pro h = 500 m pro h = 1000 m 100 8 17 200 33 500 42 83 1000 167

Vliv zakřivení Země na výšky   d [m] Δ [mm] 50 100 1 250 5 350 10 1000 83 5000 2083