Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, 269 01 Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1092 Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_02_11 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova: slovní úlohy, Vennovy diagramy Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

Vennovy diagramy pro dvě množiny INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, 269 01 RAKOVNÍK Slovní úlohy Vennovy diagramy pro dvě množiny RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, Vennovy diagramy

Obsah: Vennův diagram pro jednu množinu Vennův diagram pro dvě množiny Slovní úloha řešená pomocí Vennova diagramu Slovní úloha řešená pomocí Vennova diagramu

Vennův diagram pro jednu množinu: K řešení některých slovních úloh můžeme využívat tzv. Vennovy diagramy. John Venn byl anglický logik a matematik, který tento způsob grafického znázornění vztahů mezi prvky a množinami začal používat někdy kolem roku 1880. Jde o velmi jednoduché schéma tvořené překrývajícími se uzavřenými křivkami a obdélníkem, který je ohraničuje. Zakreslení bodu do určité oblasti umožňuje názorně vyjádřit podmínky slovní úlohy. T Ve třídě je celkem 24 žáků, z toho 15 dívek. Znázorni pomocí Vennova diagramu. Kolik je ve třídě chlapců? D 9 15 Řešení: Obdélník T znázorňuje celou třídu, kruh D je podmnožina dívek. Jestliže T má 24 prvků a D má 15 prvků, musí vně D být ještě 9 prvků a to jsou chlapci. 15 + 9 = 24 Závěr: Ve třídě je 9 chlapců. obsah

Vennův diagram pro dvě množiny: Vennův diagram pro dvě množiny umožňuje jednoduše znázornit graficky prvky, které náleží pouze jedné či druhé množině, které náleží průniku těchto množin, sjednocení, nebo které nepatří ani do jedné z těchto množin. A\B (patří do B, nepatří do A) PRŮNIK AB B\A (patří do B, nepatří do A) A B SJEDNOCENÍ AB nepatří do A ani do B U obsah

Vennův diagram pro dvě množiny: Ve třídě je 29 žáků, 19 z nich umí lyžovat, 12 jezdí na snowboardu, 4 nelyžují ani nejezdí na snowboardu. Znázorněte pomocí Vennova diagramu a určete, kolik žáků umí lyžovat i jezdit na snowboardu. Řešení: Třída T má celkem 29 prvků, její podmnožina L (umí lyžovat) má 19 prvků, podmnožina S (snowboard) má 12 prvků, do L ani do S nepatří 4 žáci. S 4 L 6 13 29 – 4 = 25 žáků, kteří umí lyžovat nebo jezdí na snowboardu) 19 + 12 = 31 žáků (součet prvků L a S) 31 – 25 = 6 (lyžují i snowboardují) 6 T Závěr: 6 žáků lyžuje i snowboarduje. Dopočítáme žáky, kteří pouze lyžují: 19 – 6 = 13 Dopočítáme žáky, kteří pouze snowboardují: 12 – 6 = 6 obsah

Vennův diagram pro dvě množiny: Ve třídě 3.A hraje 21 žáků fotbal nebo košíkovou, 5 žáků z této třídy nehraje ani fotbal, ani košíkovou, 12 žáků hraje košíkovou, 14 žáků hraje fotbal. Znázorněte na Vennově diagramu. Určete, kolik je ve třídě celkem žáků a kolik z nich se věnuje oběma sportům? Řešení: Množina T (třída 3.A) má podmnožiny F (hrají fotbal) a K (hrají košíkovou) FK = 21 (hrají fotbal nebo košíkovou) ani do F ani do K nepatří 5 žáků. Dopočítáme: 12 – 5 = 7 F K 5 T Dopočítáme: 14 – 5 = 9 9 7 5 K má celkem 12 prvků, F má celkem 14 prvků, 12 + 14 = 26, 26 – 21 = 5 žáků hraje obě hry Závěr: Sečteme všechny prvky. Ve třídě je 26 žáků, pět z nich hraje fotbal i košíkovou. obsah

Soubor vzorových úloh: Použité materiály: Soubor vzorových úloh: http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404036720&at=1, http://www.novamaturita.cz/index.php?id_document=1404037154&at=1 NOVÁKOVÁ, Eva a Hana DVOŘÁKOVÁ. Aplikovaná matematika pro učební obory ve stavebnictví a stavební praxi. Vyd. 2., upr., v Sobotáles vyd. 1. Praha: Sobotáles, 1995, 193 s. ISBN 80-859-2003-4. Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.