Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Hranoly Ročník: 3. Datum vytvoření: listopad 2012 Název: VY_32_INOVACE_07.1.05.MAT Anotace: Zopakování vzorců, počítání objemů a povrchů hranolů s různými podstavami. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro výklad v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Výpočet objemů a povrchů hranolů Hranoly Výpočet objemů a povrchů hranolů

Zopakujme si: Co je to hranol? Jaké hranoly znáte? Hranol = těleso tvořené dvěma shodnými mnohoúhelníky (= podstavy) a pláštěm Co je to hranol? Jaké hranoly znáte? Jak spočítáme povrch a objem hranolu? S = 2 . Sp + Spl V = Sp . v

1. Určete objem hranolu, jehož podstavou je pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s odvěsnami délky 3 cm. Výška hranolu je 1 dm. V = Sp . v b =a = 3 cm v = 1dm=10cm a = 3 cm

Podstavou kolmého trojboké hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek a = 9 cm, b = 12 cm. Výška hranolu je 30 cm. Určete jeho objem a povrch. V = Sp . v S = 2 . Sp + Spl

Průřezem příkopu je rovnoramenný lichoběžník se základnami a = 1,5 m, c = 0,8 m a výškou v = 0,83 m. Kolik m3 zeminy je v příkopu o délce 150 m? V = ? V = Sp . v 0,83 1,5 150 0,8

4. Vypočítejte povrch a objem čtyřbokého hranolu s podstavou tvaru čtverce, jestliže strana čtverce je 6 cm a výška hranolu 12 cm. S = 2Sp + Spl = 2.a2 + 4.a.v S = 2 . 36 + 4 . 6 . 12 = 72+288 S = 360 cm2 V = Sp.v = 36 . 12 = 432 cm3 12 6 6

5. Obsah podstavy pravidelného šestibokého hranolu je 0,2 dm2 5. Obsah podstavy pravidelného šestibokého hranolu je 0,2 dm2. Určete, jak je nádoba vysoká, pokud ji tři čtvrtlitrové hrnky vody naplní až po okraj. V = 3 . ¼ = 0,75 l (dm3) Sp = 0,2 dm2 V = Sp.v 0,75 = 0,2 . v v = 3,75 dm = 37,5 cm

Zdroje: Autorem obrázků, pokud není uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu.