Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_05_PVP_275_Kra Druh učebního materiálu Prezentace Autor RNDr. Irena Králová VY_32_INOVACE_05_PVP_275_Kra

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Obchodní akademie, Hotelnictví, Ekonomické lyceum PředmětMatematika Ročník3. Název tematické oblasti (sady)Posloupnosti Název vzdělávacího materiáluGeometrická posloupnost – užití III Anotace Materiál navazuje na úvodní prezentace Geometrická posloupnost – základní pojmy a Geometrická posloupnost – vzorce. V této následující prezentaci jsou uvedeny příklady užití geometrické posloupnosti včetně jejich řešení. Na závěr prezentace je zadán domácí úkol. Zhotoveno, (datum/období) Ověřeno

Geometrická posloupnost Užití III

Příklad 1 V roce 2010 bylo ve městě obyvatel. Kolik obyvatel bude ve městě v roce 2020, předpokládáme-li průměrný roční procentuální přírůstek 0,3 %? Zaokrouhlete na stovky.

Obecné řešení příkladu 1

Konkrétní řešení příkladu 1

Příklad 2 Za jak dlouho se počet obyvatel ve městě zdvojnásobí, jestliže předpokládáme průměrný roční procentuální přírůstek 2 %? Zaokrouhlete na celé roky.

Řešení příkladu 2

Příklad 3 Jaký byl průměrný roční procentuální přírůstek počtu obyvatel ve městě, jestliže v roce 2000 bylo v tomto městě a v roce obyvatel? Zaokrouhlete na desetiny procent.

Řešení příkladu 3

Příklad 4 Stroj ztrácí každým rokem 20 % své ceny. Za jak dlouho klesne cena stroje na jednu pětinu jeho původní hodnoty? Zaokrouhlete na desetiny roku.

Obecné řešení příkladu 4

Konkrétní řešení příkladu 4

Domácí úkol 1)Dnes je ve městě obyvatel. Kolik obyvatel bylo v tomto městě před dvaceti lety, jestliže byl průměrný roční procentuální přírůstek 0,2 %? Zaokrouhlete na stovky. 2)Za jak dlouho vzroste počet obyvatel ve městě o 25 %, jestliže je průměrný roční procentuální přírůstek 0,4 %? Zaokrouhlete na desetiny roku. 3)Jaká bude hodnota stroje za 8 let, jestliže jeho opotřebení tvoří 15 % každý rok. Počáteční cena stroje byla Kč. Zaokrouhlete na celé Kč.

Domácí úkol - výsledky

Použitá literatura: ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: posloupnosti a řady. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 126 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.