Strojní mechanika TERMOMECHANIKA Autor: Ing. Jaroslav Kolář   Autor: Ing. Jaroslav Kolář Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Vyškov, Sochorova 15 Vyškov 2011 - 2012 Tento materiál vznikl v rámci projektu Interaktivní výuka odborných předmětů a matematiky na středních školách stavebního a strojírenského zaměření dle Školního vzdělávacího programu (reg. č. projektu CZ.1.07/1.1.02/03.0030) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

Termomechanika je věda o teple. Zabývá se přeměnou tepelné energie na jiný druh energie. Zabývá se vznikem a přenosem tepla. Dále změnou vlastností látek přiváděním nebo odváděním tepla. Termomechaniku dělíme na: termokinetiku – vznik a sdílení tepla termodynamiku – přeměna tepelných stavů a tepelné energie soustav (plynů a par). Termomechanická soustava je teplonosné medium – pevná, kapalná i plynná látka.

Pro prostudování této části mechaniky budeme schopni řešit problémy, spojené s navrhováním prvků, mechanismů a celých zařízení na stlačování, ohřívání a ochlazování plynů a par. Důležité bude řešit také problémy spojené s přenosem tepla ve strojích.

Teplota se měří v celsiových stupních °C Charakterizuje tepelný stav soustavy a její schopnost přenášet teplo. Je mírou pohybu elementárních částí (atomů a molekul) látky. Teplota se měří v celsiových stupních °C nebo v kelvinech K -273,15 t [°C] 100 T [K] 273,15 373,15

TEPLO Teplo se značí Q. Jednotkou tepla je joule [J] Druh energie, která je dána pohybovou energií molekul látky. Teplo se značí Q. Jednotkou tepla je joule [J] Teplo přechází vždy z látek teplejších na látky chladnější.

POTŘEBNÉ MNOŽSTVÍ TEPLA Množství tepla Q, které je potřeba k ohřátí látky o hmotnosti m [kg] z teploty T1 [K] na teplotu T2 [K] se vypočítá ze vztahu: Q = m.c .(T2 – T1) = m.c.T [J] c – měrná tepelná kapacita [J.kg-1.K-1] Q < 0 – teplo látce odebíráme Q > 0 – teplo látce přívádíme

MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA c [J.kg-1.K-1] Množství tepla, které je potřeba k ohřátí látky o hmotnosti 1kg o 1K (o 1°C). Měrná tepelná kapacita má u tuhých látek konstantní hodnotu. U plynů závisí měrná tepelná kapacita na tom, zda přenos tepla probíhá za stálého objemu cv nebo tlaku cp. Hodnoty najdeme v tabulkách.

TERMOMECHANIKA PLYNŮ m V = m.v =  STAVOVÉ VELIČINY Stav plynu určují stavové veličiny: objem V [m3], teplota T [K nebo °C] a tlak p [Pa]. Objem plynu a jeho množství lze určit pomocí těchto veličin: Objem V [m3] Měrný objem v [m3.kg-1] Hustota  [kg.m-3] m V = m.v = 

p. v = r . T p. V = m . r . T STAVOVÁ ROVNICE PLYNU r – měrná plynová konstanta [J.kg-1.K-1] r je práce 1 kg plynu, vykonaná v důsledku změny teploty o 1K (o 1°C). Při tepelné analýze plynů musíme popsat počáteční a konečný stav pomocí dvou stavových rovnic: p1. V1 = m . r . T1 - první sledovaný stav p2. V2 = m . r . T2 - druhý sledovaný stav

VRATNÉ ZMĚNY STAVU PLYNŮ Změna stavu znamená změnu stavových veličin. Například při stlačování plynu dochází ke zmenšování objemu a současně se zvyšuje tlak i teplota. Vratná změna stavu znamená změnu stavových veličin beze ztrát. Například když se při zmenšení objemu zvýší tlak, potom při zpětném procesu při zvětšení objemu na původní hodnotu se tlak opět sníží na počáteční hodnotu. U reálných plynů dochází při změnách ke ztrátám, takže při zpětných procesech nedosáhnou stavové veličiny původních hodnot = nevratná změna. Některé změny skutečných plynů se však blíží vratným změnám. Průběh změn znázorňujeme v tzv. p-V diagramech.

ZMĚNA ZA STÁLÉHO OBJEMU IZOCHORICKÁ ZMĚNA ZMĚNA ZA STÁLÉHO OBJEMU p1. V = m . r . T1 T1 T2 p1 p2 = podělením rovnic a vykrácením: p2. V = m . r . T2 Charlesův zákon – určuje vztah mezi změnou tlaku plynu a změnou jeho teploty, jestliže změna probíhá za stálého objemu. Takové změny nastávají při zahřívání nebo ochlazování plynu v uzavřené nádobě (např. v kompresním prostoru spalovacího motoru při hoření paliva). Množství tepla Q, které je nutné plynu přivést nebo odvést pro změnu teploty při izochorické změně určíme ze vztahu: Q = m.cv.(T2 – T1) [J]

IZOCHORICKÁ ZMĚNA p-V diagram Ohříváme-li plyn v uzavřené nádobě stálého objemu, zvětšuje se jeho tlak i teplota. Ochlazujeme-li plyn, snižuje se jeho tlak i teplota p p 2 1 p2 p1 Q p1  p2 Q Q p1  p2 Q T1  T2 T1  T2 V=konst. V=konst. p1 1 p2 2 V V V1 =V2 =V V1 =V2 =V

Q = m.cp.(T2 – T1) [J] IZOBARICKÁ ZMĚNA ZMĚNA ZA STÁLÉHO TLAKU p. V1 = m . r . T1 T1 T2 V1 V2 = podělením rovnic a vykrácením: p. V2 = m . r . T2 Gay-Lussacův zákon – určuje vztah mezi změnou objemu plynu a změnou jeho teploty, jestliže změna probíhá za stálého tlaku. Takové změny nastávají při zahřívání nebo ochlazování plynu ve válci s pístem, který na plyn působí stále stejným tlakem (např. plynojem). Množství tepla Q, které je nutné plynu přivést nebo odvést pro změnu teploty při izobarické změně určíme ze vztahu: Q = m.cp.(T2 – T1) [J]

IZOBARICKÁ ZMĚNA p-V diagram Ohříváme-li plyn ve válci s volným pístem konstantní tíhy, zvětšuje se jeho objem i teplota. Ochlazujeme-li plyn, snižuje se jeho objem i teplota. p p Q Q Q Q V1  V2 V1  V2 T1  T2 1 2 T1  T2 2 1 p1 p1 p=konst. = p=konst. = p2 p2 V V V1 V2 V2 V1

Q = p1. V1. ln (V2/V1) = m . r . T . ln (p1/p2) IZOTERMICKÁ ZMĚNA ZMĚNA ZA STÁLÉ TEPLOTY p1. V1 = m . r . T porovnáním rovnic: V2 V1 p1 p2 = p1. V1 = p2. V2  p2. V2 = m . r . T Boyleův zákon – určuje vztah mezi změnou tlaku plynu a změnou jeho objemu, jestliže změna probíhá za stálé teploty. Takové změny nastávají při stlačování nebo zřeďování plynu při současném odvodu nebo přívodu tepla (např. ve válci pístového kompresoru). Množství tepla Q, které je nutné plynu odvést nebo přivést pro změnu za stálé teploty, aby se při změně tlaku z p1 na p2, změnil objem z V1 na V2 : Q = p1. V1. ln (V2/V1) = m . r . T . ln (p1/p2)

IZOTERMICKÁ ZMĚNA p-V diagram Stlačujeme-li plyn ve válci, zvýší se jeho tlak a sníží objem, přitom válec ochlazujeme. Při zřeďování klesne tlak při zvyšujícím se objemu, válec přitom ohříváme. F F p p Q Q Q Q 1 2 V1  V2 V1  V2 p1 p2 p1  p2 p1  p2 T=konst. T=konst. p2 2 p1 1 V V V1 V2 V2 V1

ADIABATICKÁ ZMĚNA POLYTROPICKÁ ZMĚNA - nejčastější ZMĚNA BEZ PŘÍVÁDĚNÍ NEBO ODEBÍRÁNÍ TEPLA p1. V1 = p2. V2 Rovnice určuje vztah mezi změnou tlaku plynu a změnou jeho objemu, jestliže změna probíhá bez tepelné výměny  Q = 0 J. POLYTROPICKÁ ZMĚNA - nejčastější ZMĚNA MEZI ADIABATICKOU A IZOTERMICKOU p1. V1n = p2. V2n Takové změny nastávají při stlačování nebo zřeďování plynu při současném odvodu nebo přívodu tepla (např. ve válci pístového kompresoru).

ADIABATICKÁ ZMĚNA p-V diagram Plyn se ohřívá Plyn se ochlazuje Plyn se ohřívá F F p p 1 2 p1 p2 V1  V2 V1  V2 p1  p2 p1  p2 Q=0 Q=0 p2 2 p1 1 V V V1 V2 V2 V1

POLYTROPICKÁ ZMĚNA p-V diagram Teplota plynu se mění, je však ovlivněna prostupy tepla z okolí. F F p p 1 2 p1 p2 V1  V2 V1  V2 p1  p2 p1  p2 Q0 Q0 p2 2 p1 1 V V V1 V2 V2 V1

ROZDÍL MEZI IZOTERMICKOU, ADIABATICKOU A POLYTROPICKOU ZMĚNOU p-V diagram p 1 p1 2 IZOCHORICKÝ DĚJ ADIABATICKÝ DĚJ POLYTROPICKÝ DĚJ IZOTERMICKÝ DĚJ p2 2 IZOBARICKÝ DĚJ 2 2 2 V V1 = V2 V2 V2 V2

PŘENOS A SDÍLENÍ TEPLA Druhy přenosu tepla: Sáláním Vedením Prouděním Přenos tepla je proces, při kterém teplo přechází z látek teplejších (z vyšší hladiny tepelného potenciálu) na látku chladnější (na nižší hladinu tepelného potenciálu). Druhy přenosu tepla: Sáláním Vedením Prouděním V praxi jde vždy o kombinaci těchto tří základních způsobů

PŘENOS TEPLA SÁLÁNÍM Q=C.S.t.[( )4–( )4] T1 100 T2 Podstatou přenosu tepla sáláním je šíření tepla elektromagnetickými vlnami. Množství tepla Q J , které vysálá (vyzáří) těleso s povrchem S m2 a teplotou T1 K do okolí s teplotou T2 K za čas t s, se zjistí ze vztahu: T2 Q=C.S.t.[( )4–( )4] T1 100 T2 Q Q S, T1 C C – součinitel sálání W.m-2.K-4 Q Q

 – součinitel tepelné vodivosti PŘENOS TEPLA VEDENÍM Všechna tuhá tělesa vedou teplo. Dobrými vodiči tepla jsou kovy, špatnými vodiči jsou dřevo, sklo, keramika, plasty (izolanty). Množství tepla Q J , které projde stěnou tloušťky sm a plochy S m2, při teplotním spádu T = T1 - T2 K za čas t s, se zjistí ze vztahu: s  s Q = .S.t.(T1 – T2) S, T2 Q S, T1  – součinitel tepelné vodivosti W.m-1.K-1

PŘENOS TEPLA PROUDĚNÍM Jde o přestup tepla z proudící tekutiny do stěny nebo naopak. Přenos se zvětšuje s intenzitou proudění tekutiny Množství tepla Q J , které projde přes plochu S m2 za čas t s, z proudící tekutiny o teplotě T1 K do stěny o teplotě T2 K nebo ze stěny o teplotě T1 K do proudící tekutiny o teplotě T2 K se zjistí ze vztahu: S Q = .S.t.(T1 – T2) PROUDÍCÍ TEKUTINA T1 T1 Q  – součinitel přestupu tepla W.m-2.K-1 T2 T2 PROUDÍCÍ TEKUTINA Q S

k – součinitel prostupu tepla W.m-2.K-1 PROSTUP TEPLA STĚNOU Kombinace přenosu tepla prouděním a vedením. Množství tepla Q J, které projde stěnou tloušťky sm a plochy S m2, při teplotním spádu T = T1 - T2 K, (T1 – teplota vzduchu na teplejší straně, T2 na chladnější straně) za čas t s, se zjistí ze vztahu: T1 S s Q1 Q = k.S.t.(T1 – T2) PROUDÍCÍ TEKUTINA Q2 PROUDÍCÍ TEKUTINA k – součinitel prostupu tepla W.m-2.K-1 Q3 T2 S