Počítačová chemie (7. přednáška) Úvod (1. přednáška) Molekula Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) Geometrie molekuly (5. přednáška) Vhled do praxe (6. přednáška) Molekulové modelování Molekulová mechanika (7. a 8. přednáška) Kvantová mechanika (9. a 10. přednáška) Molekulová dynamika (11. přednáška) Vhled do praxe (12. přednáška)

Molekulová mechanika Úvod Principy Historie Potenciálová funkce PES

Potenciální energie molekuly označuje se Epot je jednou ze složek celkové energie molekuly závisí na geometrii dané molekuly charakterizuje stabilitu určité konformace (geometrického uspořádání) molekuly čím je potenciální energie menší, tím je molekula stabilnější umožňuje určit nejstabilnější (= nejpravdě-podobnější) konformaci molekuly

Potenciální energie cyklohexanu (pro různé konformace) Židličková Zkřížená židličková Vaničková Poloviční židličková Strukturní vzorec: Pravděpodobnost výskytu konformací (25°C): židličková: 85,5%, zkřížená židličková: 14,4%, další konformace: 0,1%

Metody výpočtu potenciální energie molekuly Molekulová mechanika (MM) Teorie funkcionálu hustoty (DFT) Kvantová mechanika (QM)

Pricnipy MM Model atomu: Protony, neutrony a elektrony každého atomu nejsou uvažovány odděleně, ale shrnuty do 1 částice. Tato částice má tvar koule (poloměr odpovídá naměřeným hodnotám) a v jejím středu je lokalizován náboj, odpovídající danému atomu. Atomy jsou v MM rozděleny do tříd (= atomové typy) podle následujících vlastností: chemická značka atomu vaznost atomu & geometrické uspořádání vázaných atomů

Pricnipy MM II Příklady atomových typů*: C sp2 uhlík v uhlovodících CA sp2 uhlík v aromatickém kruhu CT sp3 uhlík v uhlovodících H vodík, vázaný na dusík HO vodík, vázaný na kyslík N sp2 dusík v aminoskupině NA sp2 dusík v pětičleném cyklu N3 sp3 dusík v kladně nabitých aminoskupinách *Pro silové pole AMBER.

Pricnipy MM III Model vazby: Vazba je modelována jako pružina, jejíž tuhost je popsána určitou konstantou. Model molekuly: Nabité koule, spojené pružinami.

Pricnipy MM IV Model chemického prostředí: Silové pole (force field), které je tvořeno dvěmi složkami: potenciálová funkce = funkce pro výpočet Epot (f: Rn ® R)* parametry = hodnoty konstant, vyskytujících se v potenciálové funkci * n je počet souřadnic, nutných pro popis geometrie molekuly. Pro molekulu s N atomy, N > 2 se jedná o 3N - 6 souřadnic.

Historie MM 1930 Andrews Publikovány základní myšlenky MM. Andrews popsal na základě svých zkušeností s vibrační spektroskopií síly, které působí v rámci molekuly, a definoval tak potenciálovou funkci.

Historie MM II 1946 První pokusy o aplikaci MM na konkrétní chemický problém: a) Zahrnutí van der Waalsovsovských interakcí do silového pole (Hill). b) Aplikace MM na výpočet poměru jednotlivých produktů v reakční směsi, vzniklé SN2 reakcí (Dostrovsky, Hughes, Ingold). c) Aplikace MM na výpočet poměru produktů v reakční směsi po racemizaci (Westheimer, Mayer).

Historie MM III 1960 Hendricson První MM výpočty (studie konformační stability cyklohexanu), zpracované pomocí počítače. 1965 Wiberg realizoval kompletní program pro práci s MM. Poté dochází k rozvoji a rozsáhlému využití MM a tento trend trvá až dosud. Stále jsou vyvíjena nová a zdokonalována původní silová pole.

Historie MM IV 1973 Allinger Silové pole MM1. 1977 Allinger Silové pole MM1 doplněno o další typy atomů a parametry a tím vznikla verze MM2. od roku 1980 Vzniká mnoho dalších silových polí a jsou také vytvářeny nové verze původních polí, například: CHARMM, Brooks a Bruccoleri, 1983, použitelné pro proteiny a nukleové kyseliny GROMOS, van Gunsteren, 1983 AMBER, Kollman, 1984, specializováno na peptidy a proteiny

Historie MM V MM3, Allinger, 1989 MacroModel, Mohamadi a Richards, 1990 AMBER 4.1, Cornell, 1995 CHARM22, Mackerell a Karplus, 1995 MM4, Allinger, 1996 .... V současné době jsou nejvíce využívány nejnovější verze silových polí AMBER, CHARM a MacroModel.

Potenciálová funkce Je vytvořena na základě klasické Newtonovy mechaniky. Počítá potenciální energii jako součet energií všech vazebných i nevazebných interakcí v rámci molekuly. Vazebné interakce: popisují, jak moc se geometrie molekuly liší od „ideálního stavu“ v rámci silového pole jsou definovány ideální délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly čím více se určitý reálný parametr liší od ideálního, tím větší má daná interakce energii

Potenciálová funkce II Nevazebné interakce: elektrostatické: pro každou dvojici atomů určují, jak na sebe vzájemně působí náboje těchto atomů ne-elektrostatické: ty zbývající :-)

Potenciálová funkce III Obecný zápis: f: Rn ® R Konkrétně: Vazebné interakce Nevazebné interakce

Potenciálová funkce - energie pnutí vazeb Pro reálnou chemickou vazbu je závislost potenciální energie (EB) této vazby na délce (l) dané vazby popsána křivkou: Abychom mohli z l vypočítat EB, musíme najít rovnici EB = f(l), která by odpovídala výše uvedené křivce.

Potenciálová funkce - energie pnutí vazeb II Morseův potenciál: De disociační energie vazby a konstanta, příslušející vazbě mezi atomy určitých typů l délka vazby l0 délka ideální vazby První pokus o modelování závislosti EB = f(l). Přesné, ale nepohodlné. Každý typ vazby vyžaduje 3 parametry.

Potenciálová funkce - energie pnutí vazeb III Harmonický potenciál: kB konstanta, příslušející vazbě mezi atomy určitých typů Vztah pro výpočet EBH byl odvozen z Hookova zákona. Tento model závislosti EB = f(l) se využívá v silových polích AMBER, CHARMM a TRIPOS. Harmonický potenciál je méně přesným modelem než Morseův potenciál. Při výpočtu nás však většinou zajímají hodnoty EB pro l blízké l0 a v této oblasti odpovídá harmonický potenciál reálnému velmi dobře (viz grafy na přespříštím slidu).

Potenciálová funkce - energie pnutí vazeb IV Kubický potenciál: Využívá se v silovém poli MM2. Kvadratický potenciál: Využívá se v silovém poli MM3.

Potenciálová funkce - energie pnutí vazeb V Graf závislosti EB na l:

Potenciálová funkce - energie ohýbání vazebných úhlů II Podobně jako v případě chemické vazby existuje i pro reálný vazebný úhel závislost potenciální energie (EB) tohoto úhlu na velikosti (f) daného úhlu. Závislost EA = f(f) lze modelovat následovně: Harmonický potenciál EAH: f vazebný úhel f0 ideální vazebný úhel kA konstanta, příslušející vazebnému úhlu mezi atomy určitých typů Využívá se v silovém poli AMBER.

Potenciálová funkce - energie ohýbání vazebných úhlů III Kubický potenciál EAC: Využívá se v silovém poli MM. Kvadratický potenciál EAQ: Využívá se v silovém poli MM2.

Potenciálová funkce - energie deformace torzních úhlů Závislost potenciální energie (ET) torzního úhlu (q) na velikosti tohoto úhlu je popsána křivkou:

Potenciálová funkce - energie deformace torzních úhlů II Závislost ET = f(q) se modeluje nejčastěji následovně: q torzní úhel q0 ideální torzní úhel kT konstanta, příslušející torznímu úhlu mezi atomy určitých typů n multiplicita - celé číslo, které určuje počet minim ve funkci ET = f(q)

Potenciálová funkce - energie van der Waalsovských interakcí Byly objeveny na základě studia chemických vlastností zkapalněných vzácných plynů (helium, argon atd...). Tyto plyny jsou tvořeny izolovanými neutrálními atomy => je zřejmé, že mezi jejich atomy nepůsobí žádné vazebné nebo elektrostatické interakce. Ale přesto jsou tyto plyny kapalné (=> nějaké interakce je drží pohromadě). Tyto nevazebné neelektostatické interakce byly nazvány podle svého objevitele van der Waalsovy interakce. Van der Waalsovské interakce jsou způsobeny třemi typy sil: coulombickými, indukčními a disperznímí

Potenciálová funkce - energie van der Waalsovských interakcí II Graf závislosti potenciální energie van der Waalsovských interakcí (EW) na vzdálenosti atomů i a j (rij):

Potenciálová funkce - energie van der Waalsovských interakcí III Modelování van der Waalsovských interakcí: Nejlepším známým modelem těchto interakcí je Lennard-Jonesova 12-6 funkce. Uvedená funkce má pro výpočet energie van der Waalsovské interakce mezi dvěma atomy následující tvar: r vzdálenost atomů s vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit e nejmenší energie, kterou může daná dvojice atomů mít (minimum na křivce z předchozího slidu) atrakce atomů repulze atomů

Potenciálová funkce - energie elektrostatických interakcí Elektrostatické interakce = interakce nábojů dvou atomů. Potenciální energie těchto interakcí (EE) je popsána Coulombovým zákonem: r vzdálenost atomů qi, qj vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit e0 permitivita vakua

Potenciálová funkce - příklad Potenciálová funkce pro AMBER 4.1: energie pnutí vazeb energie deformace vazebných úhlů energie rotace vazeb (torze) vdW energie elektrostatická energie

Potenciálová funkce - příklad - molekula methanu

Potenciálová funkce - příklad - deformovaná molekula methanu

Potenciálová funkce - příklad - molekula ethan

Parametry silového pole Každému atomovému typu přísluší následující parametry: Charakteristiky atomu*: vdW poloměr, náboj atomu, relativní hmotnost atomu, vaznost a geometrie vazeb. Ideální parametry pro interakce atomu*: Délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly. Konstrainty: Silové konstanty, určující, jak moc je odchylka od ideálních parametrů nevýhodná. *Je míněn libovolný atom, náležející k danému atomovému typu.

Parametry silového pole - ideální parametry interakcí Vazby a úhly: délky vazeb, velikosti vazebných úhlů - z RTG krystalografie silové konstanty - z empirických dat (vibrační frekvence) Torze: přizpůsobení torzní potenciálové funkce tak, aby co nejpřesněji reprodukovala experimentální (nebo ab initio QM) energetické bariéry 9 možností definice torze - každá má svou vlastní torzní energii a ty se sčítají Parametrizace torzí - dělá se až nakonec, až když je všechno ostatní parametrizováno. QM spočítá nějaké energie, FF funkce se to snaží reprodukovat

Hyperplocha potenciální energie = Potential Energy hyperSurface (PES) Je grafem potenciálové funkce f: Rn ® R. Poznámka: n je počet souřadnic, nutných pro popis geometrie molekuly. Pro molekulu s N atomy, N > 2 se jedná o 3N - 6 souřadnic. Pro molekulu se dvěma atomy stačí k popisu 1 souřadnice (délka vazby mezi danými atomy). Pro molekulu s 1 atomem nemá význam využívat potenciálovou funkci :-).

Hyperplocha potenciální energie II Potenciálová funkce je (pro molekuly s více než dvěma atomy) vícerozměrnou funkcí. Nelze jí tedy znázornit v R3 a je velmi časově náročné s ní pracovat. Rozměry hyperploch: Počet atomů Potenciálová funkce Hyperplocha 1 - - 2 f: R ® R R2 3 f: R3 ® R R4 4 f: R6 ® R R7 N f: R3N-6 ® R R3N-5

Hyperplocha potenciální energie III Příklad: Molekula: Hyperplocha molekuly:

Hyperplocha potenciální energie IV Pro molekulu lze také některé souřadnice fixovat a získat tak parciální hyperplochu. Příklad: 1D plocha: E = f(torze) 17 Energie 16 15 -180 -60 60 180 úhel

Hyperplocha potenciální energie V Parciální hyperplocha - příklad 2: Molekula: 1-chlor butan Hyperplocha molekuly:

Hyperplocha potenciální energie VI Parciální hyperplocha - příklad vyhodnocení: