Časová hodnota peněz .

Jednoduché úročení Použité symboly: I = celková částka úroku p = roční úroková míra (p.a.)v % i = roční úroková míra v koeficientu (p/100) Ko =kapitál na počátku úročení (jistina) n = počet let výpůjčky

Jednoduché úročení Výpočet úroku: (ze stále stejné jistiny) - za jedno období: I = Ko x i = Ko x p/100 za n období: I = Ko x i x n

Základní úlohy jednoduchého úročení Výpočet úroku (I) výpočet počáteční jistiny (Ko) výpočet úrokové míry (i,p) výpočet počtu let úročení

Výpočet úroku Na účet vložena počáteční jistina (Ko ) ve výši 5000,- při úrokové míře 4% p.a. O kolik se počáteční jistina zvýší za 3 roky? I = Ko . p/100 x n I = 5000 x 0,04 x 3 = 600,-

Výpočet počáteční jistiny Jak velká počáteční jistina vzroste o úrok ve výši 600,- při 4 % úrokové míře p.a. za tři roky ? I x 100 I = Ko . p/100 x n → Ko = ----------- (Ko . i . n ) p . n 600 x 100 Ko = --------------- = 5000 4 x 3

Výpočet úrokové míry Při jaké úrokové míře p.a. je dosaženo z počáteční jistiny Ko 5000,- za 4 roky úroku 600,- I x 100 I = K o . p/100 x n → p = ----------- (K o . i . N ) K . n 600 . 100 p = ------------------ = 4 (%) 5000 . 3

Výpočet doby úročení Za jak dlouho (kolik období) jistina 5000,- přinese při úrokové sazbě 4 % p.a. úrok ve výši 600,- ? I x 100 I = K0 . p/100 x n → n = ----------- (K0 . i . n ) K . p 600 x 100 n = -------------- = 3 (%) 5000 x 4

Složené úročení vychází z jednoduchého úročení, předpokládá „úročení úroků“ 1. rok I1 = K0 . p/100 ( I = K0 . i ) K1 = K0 + I1 → K1 = K0 + K0 . p/100 → K1 = K0 (1 + .p/100 ) úročitel

Složené úročení 2. rok I1 = K1 . p/100 ( I1 = K1 . i) K2 = K1 + I1 K2 = K1 + K1 . p/100 K2 = K1 (1 + p/100 ) K1 = K0 (1 + p/100 ) K2 = K0 (1 + p/100 ) . (1 + p/100 ) tj. K2 = K0 . (1 + p/100 )2 počáteční jistina úročitel (1+i)n ( = 2)

Složené úročení Základní úloha A - výpočet konečné jistiny za stanovený počet období n, tj. na konci n-tého období: Kn = K0 . (1 + p/100) n nebo také Kn = K0 . (1 + i ) n

Složené úročení Odvozená úloha B – výpočet počáteční jistiny při známé konečné jistině, známém počtu let úročení n při dané úrokové míře: Východiskem je Kn = K0 . (1 + i ) n Kn 1 kde K0 = -------------- = Kn . ---------- (1 + i ) n (1 + i )n odúročitel

Složené úročení Odvozená úloha je i C - výpočet úrokové sazby p (resp. i) D - výpočet doby, po kterou je jistina úročena n E - výpočet úroku za celou dobu úročení - výpočet vychází ze základního vztahu pro výpočet konečné jistiny

Příklady (A) Jaká bude konečná jistina na konci 5 roku, jestliže počáteční jistina je 2000,- při úrokové sazbě 5 % p.a. ?

Řešení (A) Podmínky: K0 = 2000,-, n = 5, p = 5 % (i = 0,05), K n = ? Výpočet: K n = K0 . (1 + i ) n K5 = 2000 . ( 1 + 0,05 ) 5 = = 2000 . 1,2762815 = 2552,563 ≈ ≈ 2553

Příklady (B) Jak velká počáteční jistina musí být uložena, aby za 4 roky bylo dosaženo při 5 % p.a. úrokové míře konečné jistiny 60 000,-

Řešení (B) Podmínky: K4 = 60 000,- , n = 4, p = 5% (i = 0,05), K0 = ? Výpočet: K n = K0 . (1 + i ) n , pak K n K0 = -------------- (1 + i ) n K0 = 60000 / 1,05 4 = 60000 / 1,2155061 = = 49362,154 ≈ 49 362,-

Příklady (C) Při jak velké úrokové míře vzroste počáteční jistina 1000,- za 10 let na konečnou jistinu 2000,- ?

Řešení (C) Podmínky: K0 = 1000,- K10 = 2000, n = 10, p = ? Výpočet: K n = K0 . (1 + i ) n (1 + i ) n = K n / K0 (1 + i ) 10 = 2000 / 1000 = 2 Dle tabulek úročitelů je pro n=10 nejblíže hodnota 2,061, která platí pro p=7,5%, a hodnota 1,967, která platí pro p=7 %. Výsledné 7 < p < 7,5 % , výsledné p ≈ 7,3%

Příklady (D) Za kolik období vzroste počáteční jistina 5000,- na konečnou jistinu 7500,- při úrokové sazbě 8 % ?

Řešení (D) Podmínky: K0 = 5000,- K n = 7500, p = 8% n = ? Výpočet: K n = K0 . (1 + i ) n (1 + 0,08 ) n = K n / K0 (1 + 0,08 ) n = 7500 / 5000 = 1,5 Dle tabulek pro p = 8% je hodnota úročitele 1,5 mezi n=5 (1,46932808) a n=6 (1,58687432). Interpolací: n = 5,26 (viz dále)

Řešení (E) - interpolace Interpolaci provedeme: Rozdíl úročitele pro n=5 a n=6 je 1,58687432 - 1,46932808 = 0,11755, Rozdíl úročitele pro n=5 a vypočítaného úročitele pro hledané n=? je 1,5 - 1,46932808 = 0,0306719 ≈ 0,031 K n=5 bude přiřazen podíl rovný nárůstu úročitele 0,031 / 0,11755 = 0,2637175 ≈ 0,26 n = 5 + 0,26 = 5,26

Příklady (E) Jaký velký úrok přinese počáteční jistina 2000,- za 6 let při úrokové míře 4 % a složeném úrokování ?

Řešení (E) Podmínky: K0 = 2000,- n = 6, p = 4 % (i=0,04), K6 = ? Výpočet: K n = K0 . (1 + i ) n I = K n - K0 K4 = K0 . (1 + 0,04 )6 Dle tabulek : (1 + 0,04 )6 = 1,26531902 K4 = 2000 . 1,26531902 = 2530,638 ≈ 2531,- I = 2531 - 2000 = 531,-

Jiné formy základních úloh Jaká je současná hodnota závazku ve výši 10 000,- , který bude nutno uhradit za 3 roky při průměrné úrokové míře 5 % ? Podmínky: K n = 10000,- n = 3, p = 5 % (i=0,04), K0 = ? Výpočet: K0 = K n / (1+i)n K0 = 10000 / (1 + 0,05)3 = 10000/1,157625 = 8638,3759 ≈ 8638,-

Jiné formy základních úloh Který z investičních záměrů je výhodnější z hlediska celkových čistých příjmů (prům.p=8%) Čistý příjem Rok Záměr A Záměr B 1 20000 2 30000 3 50000 42000

Řešení Záměr A Čisté příjmy celkem = = 70 000 Současná hodnota čistých příjmů = 20000/1,081 + +50000/1,083 = 18519 + 39692 = 58211 Záměr B Čisté příjmy celkem = = 70 000 Současná hodnota čistých příjmů = 30000/1,082 + + 40000/1,083 = 25720 + 31753 = 57473

Odvozené veličiny složeného úročení Základní veličina – úročitel : (1 + i ) n Odvozené veličiny: - odúročitel : 1 / (1 + i ) n = (1 + i ) - n střadatel : (1 + i ) n – 1 / i (konečná hodnota celkového objemu opakovaných plateb ve výši 1,- Kč za n období při úrokové míře i ) zásobitel : 1 - (1 + i ) - n / i (dnešní hodnota celkového objemu opakovaných plateb ve výši 1,- Kč za n období při diskontní míře i) umořovatel : i / 1 - (1 + i ) - n / i = 1 / zásobitel (částka opakovaných plateb pro n období nutných ke splacení – umoření – dluhu, jehož dnešní hodnota je 1,-Kč)

Další úlohy složeného úročení Výpočet současné hodnoty Výpočet budoucí hodnoty při opakovaných platbách Výpočet dnešní hodnoty budoucích opakovaných plateb Částka opakované platby, která umoří současnou hodnotu dluhu Opakované platby před započetím období Opakované platby na konci období

Financování podniku, finanční řízení = získávání a alokaci fondů prostředků Řeší dva základní úkoly: odkud získat potřebné zdroje na jaký účel tyto zdroje vynaložit Financování je ovlivňováno dvěma faktory: a) časem a b) rizikem

Faktory ovlivňující financování Faktor času spočívá v tom, že peněžní jednotka přijatá nebo vydaná má v různém čase různou hodnotu, tj. že se její hodnota v čase mění postup, v němž zjišťujeme budoucí hodnotu peněz = úrokování postup, jímž zjišťujeme současnou hodnotu budoucích příjmů či výdajů = odúročení (diskontování)

Faktory ovlivňující financování Faktor rizika riziko – nebezpečí, že očekávané výnosy nebudou dosaženy (vnější příčiny, vnitřní příčiny) - při výběru z několika variant, kdy nejsou jisté výsledky ani jedné z nich, platí zásada, čím vyšší riziko, tím vyšší je i požadovaný výnos (zisk)

Pravidla finančního rozhodování Při stejném riziku se preferuje větší výnos před menším Při stejném výnosu se preferuje nižší riziko před větším rizikem Za větší riziko se požaduje vyšší výnos Preferují se peníze obdržené dříve před stejnou částkou peněz obdrženou později Volba jedné varianty je motivována dosažením vyššího výnosu než u jiné Motivací investování je zvětšení majetku, i když dočasně může být nahrazenou jinou (CF, zisk,ap)

Druhy financování podle původu kapitálu: vnitřní (interní) – zdrojem kapitálu je podniková činnost (zisk, odpisy, rezervy, prostředky uvolněné rychlejším obratem ) vnější (externí) – kapitál přichází z vnějšího prostředí: - vklady zakladatelů, tj. z vlastních zdrojů, - od jiných subjektů, tj. z cizích zdrojů) Nová forma financování – leasing (pronájem)

Druhy financování Podle pravidelnosti běžné financování – běžného provozu podniku b) financování mimořádné - při založení podniku - při rozšiřování podniku - při spojování podniku - při likvidaci podniku

Běžné financování a) Financování oběžného majetku – řízení pracovního kapitálu - dva úkoly: - určit optimální výši každé položky oběžných aktiv - určit způsob financování oběžného majetku (zdroje)

Běžné financování B) Řízení cash-flow (peněžního toku) Přírůstek peněžních prostředků ≠ zisk: - rozdíl mezi pohybem hmotných prostředků a jejich peněžním vyjádřením (pohl.,záv.) časový nesoulad hospodářských operací vyvolávajících náklady s finančním zachycením (mzdy a výplata) - odepisování dlouhodobého majetku

Běžné financování Řízení cash-flow – úkol: zajistit dostatek peněžních prostředků k úhradě právě splatných závazků V praxi se stává ústředním bodem financování a rozhodování o tvorbě a užití zdrojů

Cash-flow Sleduje a eviduje (plánuje) Příjmy peněžních prostředků Výdaje peněžních prostředků a to v uspořádání podle jednotlivých oblastí činnosti podniku: provozní činnost, investiční činnost, oblast financování