Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Elipsa, střed, délky poloos, parametr, sečna, tečna, vnější přímka, vzájemná poloha Tematická oblast: Kuželosečky Elipsa (vzájemná poloha přímky a elipsy - parametricky)

Elipsa Množina všech bodů X roviny, které mají od dvou daných bodů stálý součet vzdáleností, se nazývá elipsa. Tento součet je větší než vzdálenost těchto dvou daných bodů.

Elipsa

F 1, F 2 - ohniska elipsy A, B - hlavní vrcholy elipsy C, D - vedlejší vrcholy elipsy S - střed elipsy a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost elipsy

Vzájemná poloha přímky a elipsy Sečna2 společné body A,B Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů p e A B p e T p e

Vzájemná poloha přímky a elipsy Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice elipsy Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme kvadratickou rovnici Určíme diskriminant kvadratické rovnice Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a elipsy

Vzájemná poloha přímky a elipsy D=b 2 -4ac D<0 žádný společný bod vnější přímka D=0 1 společný bod tečna D>0 2 společné body sečna

Určete číslo c tak, aby přímka p: 2x+3y+c=0 byla tečnou elipsy e: 30x 2 +50y 2 =1500. Příklad 1:

Přímka je tečnou, jestliže se diskriminant rovná 0.

Určete číslo c tak, aby přímka p: x-y+c=0 byla vnější přímkou elipsy e: 9x 2 +16y 2 =144. Příklad 2:

Přímka je vnější přímkou elipsy, jestliže je diskriminant menší než

Příklady k procvičení: a)Určete reálný parametr m tak, aby přímka p: y=2x+m měla s elipsou e: 4x 2 +y 2 =8 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka b)Určete reálný parametr k tak, aby přímka p: y=-x+k měla s elipsou e: 5x 2 +4y 2 =20 danou polohu: 1)sečna 2)tečna 3)vnější přímka

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor listopad 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003