Cyklické kódy Přednáška 6

Perfektní kód A.Opravuje největší množství chyb B.Má nejvíce kódových slov C.Má nejlepší poměr počet chyb/délka kódu

Golayův binární kód má délku A.7 B.12 C.23 D.37

Hammingův kód neexistuje délky A.63 B.127 C.1025 D.4095

Opakovací kód je perfektní? A.Ano B.Ne

Cyklický kód Speciálním případem lineárního kódu je cyklický kód. Cyklické kódy se vyznačují tím, že cyklickou záměnou kódového slova opět dostáváme kódové slovo. Pokud je kódové slovo, tak také je kódové slovo.

Polynomy Každý polynom stupně n-1 lze reprezentovat jako uspořádanou n-tici jeho koeficientů. Pokud polynom vynásobíme polynomem a spočítáme zbytek po dělení polynomem dostaneme polynom. Tuto operaci budeme značit g.

Zjištění Problém nalezení cyklického kódu je tedy převeden na otázku, zda lze nalézt podmnožinu množiny všech polynomů, která je současně vektorovým prostorem a současně odolná vůči operaci g, tzn. pokud f je polynom reprezentující kódové slovo, tak také g(f) reprezentuje kódové slovo.

Ideál

Příklad

Generující matice

Způsob kódování

Kontrolní matice

Pozorování

Cyklické kódy Cyklické kódy se dále dělí podle toho, jakým způsobem je volen generující polynom. Nejznámější cyklické kódy se nazývají podle svých objevitelů BCH (Bose- Chaudhuriho-Hocquenghemovy) kódy. BCH kódy volí jako generující polynom nejmenší společný násobek zvoleného počtu minimálních polynomů. Ale i BCH kódy se dále dělí. Nejznámější podtřídu BCH kódů tvoří Reed- Solomonovy kódy, které nacházejí široké uplatnění v mnoha technických aplikacích. Reed-Solomonovy kódy jsou využívány pro ochranu informací uložených na CD a DVD, ale také v rámci nové technologie Blu-ray Disk. Pomocí Reed-Solomonových kódů je zabezpečen přenos dat v technologiích DSL a WiMAX, ale i přenos televizního signálu ve formátech DVB a ATSC.

Slovníček pojmů ATSC –Advanced Television Systems Committee (ATSC) je formát digitální televize nahrazující původní analogový standard NTSC v zemích severní Ameriky (v USA od 2009 a Kanadě od roku 2011).

Slovníček pojmů Blue-ray disk –Disk patřící ke třetí generaci optických datových disků. Kapacita disku může dosahovat až 80 GB (u oboustranné dvouvrstvé varianty), této kapacity je dosaženo díky velice malému příčnému odstupu stop (pouze 0,35 μm). Pro čtení disků Blu-ray se používá laserové světlo s vlnovou délkou 405 nm.

Slovníček pojmů CD –Kompaktní disk (compact disc) je optický disk určený pro ukládání digitálních dat. CD může obsahovat digitální zvukovou nahrávku (tzv. audio CD) nebo (počítačem čitelná) data (CD- ROM). Pro čtení kompaktních disků se používá laserové světlo s vlnovou délkou 785 nm a příčný rozestup stop je 1,6 μm.

Slovníček pojmů DSL –Digital subscriber line (DSL) je souhrnné označení pro skupinu technologií využívaných pro přenos dat prostřednictvím telefonních linek. Do skupiny DSL technologií patří například technologie ADSL využívané v ČR.

Slovníček pojmů DVB –Digital Video Broadcasting (DVB) je mezinárodní standard pro přenos digitálního televizního signálu. Nejznámější standardy jsou DVB-S pro satelitní vysílání, DVB-C pro vysílání kabelových televizí a DVB-T pro televizní pozemní vysílání.

Slovníček pojmů DVD –Digital Versatile Disc (DVD) je optický disk určený pro ukládání digitálních dat. Disky DVD jsou podobné CD diskům, mají však větší kapacitu, neboť pro čtení používají laserové světlo s vlnovou délkou 660 nm a mají menší příčný odstup stop 0,74 μm.

Slovníček pojmů WiMAX –Worldwide Interoperability for Microwave Access (WiMAX) je technologie pro bezdrátový přenos dat, jedná se o obdobu DSL technologie pro kabelové přenosy.