Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

Minimalizace funkcí OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-009

Minimalizace logické funkce pomocí map  Způsob minimalizace logické funkce pomocí mapového zobrazení je velmi často používán a vede vždy k hledanému minimálnímu logickému výrazu.  Karnaughova mapa se dá použít pro minimalizaci logické funkce do 4 až 6 (vyjímečně do 8) vstupních proměnných.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Do jednotlivých políček Karnaughovy mapy vložíme hodnoty logické funkce z pravdivostní tabulky.  Každému mapovému zobrazení libovolné určité nebo neurčité funkce odpovídá vždy alespoň jeden algebraický výraz, který tvoří minimální součtovou (disjunktivní) nebo součinovou (konjunktivní) formu dané funkce.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Minimální logickou funkci stanovíme tak, že v Karnaughově mapě vytváříme tzv. podmapy  Podmapou rozumíme sjednocení 2 k sousedních stavů, ve kterých nabývá logická funkce hodnoty 1 ( pro NDF) nebo 0 ( pro NKF) pro k = 0,1,2, …, n-1.  Každou podmapou vyloučíme k proměnných z dvou, čtyř až 2 n-1 základních součinů (pro NDF) nebo součtů (pro NKF).  Snažíme se vytvářet co největší podmapy, abychom vyloučili co největší počet proměnných. Využíváme k tomu také neurčité stavy.

Minimalizace logické funkce pomocí map Výběr podmap provádíme podle následujících pravidel:  Vybranými podmapami musí být pokryty všechny jednotkové (pro NDF) nebo nulové (pro NKF) stavy logické funkce.  Do podmapy spojujeme stejné stavy, které spolu sousedí hranou, a to i přes okraje mapy. Rohy mapy jsou též sousedními stavy. Členy dvou sousedních polí se od sebe liší jednou proměnnou a tuto proměnnou můžeme vyloučit.  Podmapu pravidelného tvaru (čtverec, obdélník) vytváříme co největší, aby se ze skupiny stavů vyloučila jedna, dvě, eventuálně tři proměnné.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Podmapy se mohou prolínat.  Nevytváříme zbytečné podmapy, tzn. že nespojujeme ty stavy, které už byly předtím pokryty jinou podmapou.  Čím větší bude podmapa, tím jednodušší bude výsledný výraz.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Na následujícím obr.1 jsou ukázány dvě logické funkce zapsané pomocí mapového zobrazení:  obr.1 a) funkce určitá,  obr.1 b) funkce neurčitá, tj. funkce, která není pro některé kombinace vstupních definována.  Může proto nabývat libovolné hodnoty 0 nebo 1 – zapisujeme ji symbolem X.  Pro minimalizaci funkce se této skutečnosti využívá tak, že vytváříme podmapy s využitím neurčitých stavů, které považujeme buď za jednotkové, nebo za nulové, jak je to z hlediska minimalizace nejvhodnější.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Příklad:  Minimalizujte logické funkce dvou vstupních proměnných, zadané mapami na obr. 1 a) a b) Obr. 1 Mapové zobrazení logických funkcí a) f1 – určité, b) f2 – neurčité

Minimalizace logické funkce pomocí map  Určitá logická funkce na obr. 1 a) je tvořena v úplné součtové formě (UNDF) třemi jedničkovými stavy  Při minimalizaci pokryjeme tyto tři stavy dvěma podmapami označenými P1 a P2. Každá podmapa obsahuje 2 políčka. Podmapa P1 zahrnuje dva mintermy a. Pomocí podmapy P1 provádíme minimalizaci vyloučením proměnné b:

Minimalizace logické funkce pomocí map  Podmapa označená v obrázku P2 umožní vyloučit proměnnou a:  Výsledná minimalizovaná funkce je dána součtem minimálního počtu podmap, které pokrývají všechny jedničkové stavy

Minimalizace logické funkce pomocí map  Na obr. 1 b) je znázorněna neurčitá logická funkce f2, která obsahuje jeden jednotkový stav a dva neurčité stavy na pozicích a. Výsledná logická funkce musí pokrývat jednotkový logický stav a k minimalizaci použijeme buď neurčený stav, pak funkce  v případě že k minimalizaci využijeme neurčený stav, bude výstupní funkce  Obě funkce jsou v tomto případě stejně složité.

Minimalizace logické funkce pomocí map  Příklad:  Minimalizujte logické funkce tří vstupních proměnných f1 a f2, zadané pravdivostní tabulkou znázorněnou na obr. 2. Obr. 2 Pravdivostní tabulka určité funkce f1 a neurčité funkce f2

Minimalizace logické funkce pomocí map

 Děkuji za pozornost  Ing. Ladislav Jančařík

Literatura  Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008  Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982