Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace

Prezentace na téma: "Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace"— Transkript prezentace:

1 Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace
Vzdělávací materiál / DUM VY_32_INOVACE_02A7 Karnaughovy mapy Autor Ing. Petr Haman Období vytvoření 2014 Ročník / věková kategorie 2. ročník Vyučovací předmět / klíčová slova ICT / karnaughova mapa, zjednodušení logické funkce Anotace Prezentace k výkladu zjednodušování logických funkcí metodou Karnaughovy mapy

2 Zjednodušení logické funkce: Karnaughovy mapy
Ing. Petr Haman

3 Princip Vytvoření Karnaughovy mapy
Karnaughova mapa bude obsahovat počet políček = 2 počet proměnných Mapa pro n proměnných je odvozena od mapy pro (n-1) proměnných Vycházíme z mapy pro 2 proměnné Používáme kvůli přehlednosti maximálně pro 5 proměnných Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

4 Karnaughova mapa: 2 proměnné (1)
X2 1 2 X1 3 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

5 Karnaughova mapa: 3 proměnné (1)
X3 X2 X1 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

6 Karnaughova mapa: 3 proměnné (2)
X3 X2 1 3 4 2 X1 5 7 8 6 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

7 Karnaughova mapa: 4 proměnné (1)
X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

8 Karnaughova mapa: 4 proměnné (2)
X3 X2 1 5 7 3 X1 9 13 15 11 X4 10 14 16 12 2 6 8 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

9 Karnaughova mapa: 5 proměnných (1)
X5 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

10 Karnaughova mapa: 5 proměnných (2)
X5 X3 X2 1 9 13 5 6 14 10 2 X1 17 25 29 21 22 30 26 18 X4 19 27 31 23 24 32 28 20 3 11 15 7 8 16 12 4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

11 Příklad: 1. Zadání log. Funkce
x1 x2 x3 x4 y 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

12 Příklad: 2. Zápis do mapy (1)
Zápis 5. řádku: X1 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

13 Příklad: 2. Zápis do mapy (2)
Zápis 5. řádku: X2 = 1 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

14 Příklad: 2. Zápis do mapy (3)
Zápis 5. řádku: X3 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

15 Příklad: 2. Zápis do mapy (4)
Zápis 5. řádku: X4 = 0 X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

16 Příklad: 2. Zápis do mapy (5)
x1 = 0 x2 = 1 x3 = 0 x4 = 0 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

17 Příklad: 2. Zápis do mapy (6)
Výsledné pole se nachází v průniku (viz předchozí snímek) Do něj zapíšeme hodnotu y Stejně postupujeme dále X3 X2 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

18 Příklad: 2. Zápis do mapy (7)
X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

19 Pravidla pro vytváření smyček (1)
Do smyčky dáváme pole s hodnotou 1, každá 1 musí být ve smyčce Do smyčky můžeme dát pouze sousední pole, jejichž počet je mocnina dvou (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) Smyčky mohou mít pouze tvar čtverce nebo obdélníku (resp. kružnice nebo elipsy, nelze dělat smyčky šikmo) Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

20 Pravidla pro vytváření smyček (2)
S okrajovým polem sousedí pole z opačného okraje (spojili-li bychom levý okraj s pravým a horní s dolním, tvořila by Karnaughova mapa povrch pomyslné koule) Každé pole může být obsaženo ve více smyčkách Snažíme se vytvářet co nejméně smyček s čím jak nejvyšším počtem polí (i za cenu toho, že je některé pole ve více smyčkách) Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

21 Příklad: 3. Zaznačení smyček
X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

22 Matematické vyjádření smyček
Každá smyčka je samostatným výrazem tvořeným součinem jednotlivých proměnných Je-li smyčka pod čarou, je proměnná přímá, je-li smyčka mimo čáru, je proměnná negovaná Výraz tvoříme z proměnných s jednoznačnou hodnotou Jednotlivé výrazy jsou v součtu Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

23 Příklad: 4. Vyjádření smyček
𝑦= 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 𝑥 3 𝑥 4 + 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 X3 X2 1 X1 X4 Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman

24 Použitá literatura Vlastní zdroje Karnaughovy mapy / Ing. Petr Haman