Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.1 Krychle a kvádr – vlastnosti, zobrazení Stěnová a tělesová úhlopříčka krychle a kvádru, zobrazujeme krychli a kvádr –volné rovnoběžné promítání Příklady krychlí: Příklady kvádrů: Rubikova kostka - Krabička zápalek Hrací kostka - Balení kapesníků Kostka cukru se 6 stejnými stěnami - Ruská zmrzlina Krychle je geometrické těleso, které má tři rozměry. Skládá se ze šesti navzájem shodných čtverců. Kvádr je geometrické těleso, které má tři rozměry. Skládá se ze šesti obdélníků, přičemž každé dva obdélníky, které jsou proti sobě jsou shodné. Zdroje: Matematika 1 pro 6. ročník základní školy, Odvárko O., Kadleček J., Prometheus, Praha, 2002 http://www.zscholtice.cz/svs/lacko/matematika_6roc/krychlekvadr/ucivo.html - doporučuji zkouknout http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/ludmila_kadlecova/cabri/uvod%20ke%20stereometrii.php http://www.zshorakhk.cz/matematika/ulohy/vzorce/Krychle.html http://cs.pandapedia.com/wiki/Krychle http://zs.tatenice.cz/predmety/matematika/dok_6/soubory/krychle-a-kvadr.doc http://www.tutornext.com/cube-cubiod/893 Autor: Mgr. Marie Makovská

12.2 Co víme o krychli a kvádru Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.2 Co víme o krychli a kvádru Geometrická tělesa Kvádr kolmý čtyřboký hranol, každé dvě protilehlé stěny jsou rovnoběžné shodné obdélníky Počet vrcholů: 8 Počet stěn: 6 Počet hran: 12 Krychle kolmý čtyřboký hranol, všechny stěny jsou shodné čtverce, protilehlé stěny jsou rovnoběžné

12.3 Stěnová a tělesová uhlopříčka kvádru a krychle Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.3 Stěnová a tělesová uhlopříčka kvádru a krychle Stěnová uhlopříčka je úsečka, která spojuje dva protilehlé vrcholy, které leží v téže stěně. V obrázku jsou zakresleny zelenou barvou úsečky BD a BG. Stěnových uhlopříček v kvádru nebo krychli je celkem 12. Najdi zbývající! Tělesová uhlopříčka je úsečka, která spojuje dva vrcholy, které neleží v téže stěně. V obrázku je zakreslena modrou barvou úsečka BH. Tělesové uhlopříčky v kvádru nebo krychli jsou celkem 4. Najdi zbývající! Všechny hrany uhlopříčky, které nejsou viditelné, rýsujeme přerušovanou čarou.

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.4 Zobrazení krychle a kvádru Postup promítnutí kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání (nadhled zprava): Kvádr: 1) Narýsujeme obdélník, představující přední stěnu kvádru. Rozměry jsou skutečné. 2) Vrcholy obdélníku vedeme polopřímky vzájemně rovnoběžné, svírající s vodorovným směrem uhel 45°. 3) Na těchto polopřímkách vyneseme další čtyři hrany. Tyto hrany vynášíme s poloviční velikostí. 4) Po propojení vzniklých bodů jsme získaly zbývající hrany. Všechny vrcholy označíme. Jak označujeme vrcholy kvádru a krychle: Krychle: 4. Poslední tři vrcholy označíme zbývajícími písmeny, ve směru šipky H G 3. Pátým písmenem označíme tento vrchol E F 2. Dalšími 3 písmeny označíme vrcholy dolní podstavy, ve směru šipky 1. Tady začneme 1. písmenem D C A B

12.5 Příklady k procvičení (klikni na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.5 Příklady k procvičení (klikni na řešení) 2) Načrtni kvádr ABCDEFGH a dokresli do něj úsečky: AC, CE, EG, FD a HC. Rozhodni, které z dokreslených úseček jsou stěnové úhlopříčky a které jsou tělesové úhlopříčky. Řešení: Do obrázků doplň nenarýsované hrany a dokonči zobrazení krychle. Vybarvi přední stěnu krychlí. Řešení: H G E F D C A B Stěnové úhlopříčky: AC; EG; CH Tělesové úhlopříčky: CE; FD

12.6 Další příklady k procvičení Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.6 Další příklady k procvičení 3)Narýsuj krychli o délce hrany a = 4 cm. Udělej si náčrtek. Zakresli úhlopříčku boční stěny. 4) Narýsuj kvádr o rozměrech 5 cm, 4 cm a 6 cm. Udělej si náčrtek. Barevně zakresli jednu tělesovou úhlopříčku. Narýsujeme čtverec o délce strany 4 cm. Všemi vrcholy čtverce vedeme úsečky, které s vodorovnými hranami svírají úhel 45°. Úsečky mají poloviční délku, než hrana krychle - 2 cm. Hrany, které nejsou viditelné, zakreslujeme čárkovaně. Krychli dokončíme. Řešení: Řešení:

12.7 What is a Cube and Cuboids? Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 12.7 What is a Cube and Cuboids? Vocabulary: bod - point čtverec - square čára, přímka - line délka - length hrana - edge hranol - prism kvádr - cuboid krychle - cube míra - size model - shape obdélník - rectangle plocha - surface pravoúhlý - rectangular protilehlé - opposite průsečík - intersection přímka - line roh - corner rovnoběžka - parallel různý - different stěna - face stěnová úhlopříčka - diagonal of the face strana - side shodný - equal spojit - join tělesová úhlopříčka - space diagonal tvořit - form úhlopříčka - diagonal vlastnost - property vrchol - vertex, pl vertices výška (kvádru) - height vztah - relation Look at the two pictures of two boxes shown above. The first picture is a box where all sides are equal. In geometry the shape is defined as a cube. In the next picture the sides of the box are different and its geometrical name is cuboid. It is also called a rectangular prism. A cube is a special form of a cuboid. If a set of opposite surfaces in a cuboid are squares, then it is called as a square prism. Parameters of a cube and cuboid Except for the difference in the measures of the sides, a cuboid and a cube have the same parameters. The corners A, B, C, D, E, F, G and H are called vertices (plural of vertex). There are 8 vertices in both the shapes. Each line in both the shapes is called an edge. There are 12 edges in each case. They are AB, CD, AC, BD, EF, GH, EG, FH, AE, BF, CG and DH. Each surface in both shapes is called a face. There are 6 faces in each case. They are ABCD, EFGH, ABEF, CDGH, AECG and BFDH. Relation Between the Parameters in a Cube and a Cuboid The edges meet at a vertex. The line of intersection of two faces is an edge. The point of intersection of three faces is a vertex. The line joining the opposite vertices of the same face is called the diagonal of that face. The line joining the vertices formed by two different sets of three faces is called the space diagonal. For example ED is a space diagonal. Mathematical dictionary

12.8 Test vlastnosti krychle a kvádru Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.8 Test vlastnosti krychle a kvádru Co nepatří mezi tělesa: Jehlan Čtverec Kvádr Krychle 2) Z kolika vrcholů se skládá krychle: a) 8 b) 6 c) 12 d) 4 3) Z kolika stěn se skládá kvádr: 8 6 12 4 4) Úsečku, která spojuje v krychli dva protilehlé vrcholy, které leží v téže stěně nazýváme: a) Tělesová úhlopříčka b) Hrana c) Strana d) Stěnová úhlopříčka 5) Tělesových úhlopříček v kvádru nebo v krychli je celkem: 24 6) Stěnových úhlopříček v kvádru nebo v krychli je celkem: 7) Začínáme rýsovat kvádr o rozměrech 4, 8, 6 cm, jakou délku budou mít červeně vyznačené úsečky? 3 60° 90° 45° 135° 8) Jaká bude velikost úhlu při volném rovnoběžném promítání? 8 4 Správné odpovědi: 1b 2a 3b 4d 5a 6c 7d 8c Test na známku

12.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 12.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Krychle, kvádr, stěnová a tělesová uhlopříčka Anotace Prezentace popisující vlastnosti a zobrazení kvádru a krychle