Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Rovnice přímky DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Pokud není uvedeno jinak, je uvedený materiál z vlastních zdrojů autora ŠkolaIntegrovaná střední škola polygrafická Brno, Šmahova 110 Ročník4. ročník SOŠ Název projektuInteraktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP Číslo projektuCZ 1.07/ Číslo a název šablonyIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Silva Foltýnová Tematická oblastMatematika – Analytická geometrie Název DUMPřímka v rovině Pořadové číslo DUM 05 Kód DUM VY_32_INOVACE_05_M_FO Datum vytvoření Anotace Prezentace slouží k objasnění učiva obecná rovnice přímky

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Vzájemná poloha přímek v rovině -p ǁ q, rovnoběžné různé – žádný společný bod rovnoběžné splývající – nekonečně mnoho společných bodů p x q, různoběžné – jeden společný bod

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Určete vzájemnou polohu přímek a, b. a: 3x + 2y – 6 = 0 b: 6x + 4y – 12 = 0 3x + 2y – 6 = 0 -3x - 2y + 6 = 0 0 = 0 Přímky jsou splývající (totožné.)

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Určete vzájemnou polohu přímek m, r. m: 2x – 7y + 12 = 0 r: x – 3,5y + 9 = 0 Řešení: n m = (2;-7) n r = (1;-3,5) n m = k. n r vektory jsou lineárně závislé, přímky m, r jsou rovnoběžné různé.

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Určete vzájemnou polohu přímek a, b. a: 2x – y - 3 = 0 b: 3x + y - 2 = 0 Řešení: n a = (2;-1) n b = (3; 1) Přímky a, b jsou různoběžné.

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Určení průsečíku a,b: Řešíme soustavu rovnic – hledáme společné řešení (průsečík) přímek. 2x – y - 3 = 0 3x + y - 2 = 0 5x - 5 = 0 x = – y – 3 = 0 y = -1P [1; -1]

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Napište rovnici přímky p, procházející bodem A [-1/4; 2/3], která je rovnoběžná s přímkou q: 2x – 3y + 7 = 0. Řešení: Rovnoběžné přímky mají rovnoběžné normálové vektory: p ǁ q, proto n p ǁ n q n q = (2; -3), n q = (2; -3) Obecná rovnice přímky p: 2x – 3y + c = 0 Dosadíme souřadnice bodu A do rovnice přímky.

DUM číslo: 05 Vzájemná poloha přímek Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ (-1/4) – 3. 2/3 + c = 0 - ½ c = 0 c = 5/2 Obecná rovnice přímky p: 2x – 3y + 5/2 = 0 4x – 6y + 5 = 0