Kvadratická funkce Lukáš Zlámal
Kvadratická funkce Kvadratická funkce je trojčlen tvaru kde y = ax² + bx + c , kde a≠0 a, b, c є R je D = R. Grafem kvadratické funkce je parabola s osou rovnoběžnou s osou y.
Kvadratická funkce Příklad: Souřadnice jejího vrcholu V získáme úpravou zvanou doplnění na úplný čtverec: y = a(x+r)²+s pak je V = [-r; s] Příklad: y = 2x² − 4x − 6 y = 2(x² − 2x + 1) − 2 − 6 y = 2(x − 1)² − 8 tedy vrchol V = [1;−8]
Kvadratická funkce Parabola je Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 pro a < 0 konkávní (vydutá, otevřená zdola) a omezená shora pro a > 0 je konvexní (vypuklá, otevřená shora) a omezená zdola. Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 Parabola je konvexní a omezená zdola.
Kvadratická funkce Pro nakreslení grafu se ještě určí průsečíky Příklad: y = 2(x − 1)² − 8 S osou y : (x=0) -6 = 2(0 − 1)² − 8 průsečík: [0;-6] S osou x : (y=0) 0 = 2(-1 − 1)² − 8 průsečík: [-1;0] 0 = 2(3 − 1)² − 8 průsečík: [3;0]
Kvadratická funkce Graf funkce: y = 2(x − 1)² − 8 vrchol: [1;-8] průsečíky s osami: [0;-6], [-1;0], [3;0]
Kvadratická funkce Příklad: y = 3x² + 6x + 3 y = 3(x² + 2x) + 3 Vrchol: V=[-1,0] průsečíky s osou y : (x=0) 3 = 3(0 + 1)² průsečík: [0;3] s osou x : (y=0) 0 = 3(-1 + 1)² průsečík: [-1;0]
Kvadratická funkce Příklady: y = -x² - 3x y = 2x² - 6 y = x² + x + 1