Úvod do problematiky výnosových křivek

Výnosové křivky Výnosová křivka – vyjádření vzájemné závislosti výnosu aktiva a doby do jeho splatnosti. y (výnos v %) x (doba do splatnosti)

Konstrukce - z dluhopisů (vládních) - z úrokových swapů (IRS) Výnosové křivky Konstrukce - z dluhopisů (vládních) - z úrokových swapů (IRS) Předpoklady - dostatečná likvidita podkladových aktiv - dostatek emitovaných splatností - identické charakteristiky aktiv (bonita emitenta, zdanění) - dostatečné objemy emitovaných aktiv

Výnosové křivky Důvody konstrukce výnosové křivky ze státních dluhopisů a nikoliv z korporátních dluhopisů   vládní dluhopis korporátní dluhopis likvidita ano objemy částečné splatnosti ne risk free rate

Výnosové křivky Výnosová křivka zkonstruovaná z vládních dluhopisů představuje termínovou strukturu minimální výši výnosu, které jsou investoři ochotni v daném okamžiku na trhu akceptovat. y (výnos v %) Korporátní dluhopisy Vládní výnosová křivka x (doba do splatnosti)

Determinanty tvaru výnosových křivek Výnosové křivky Determinanty tvaru výnosových křivek Úroveň (počátek krátkého konce výnosové křivky) Sklon (jako rozdíl mezi 10letým a 1letým dluhopisem; popřípadě jako rozdíl mezi 10letým a 3měsíčním dluhopisem) Zakřivení (vztah splatnosti a výnosu není lineární; konkávní, konvexní tvar)

Výnosové křivky

Sklony výnosových křivek Výnosové křivky Sklony výnosových křivek Rostoucí výnosová křivka (konkávní) Vyboulená výnosová křivka Plochá výnosová křivka Klesající výnosová křivka

Příklady výnosových křivek 1. 2. 3. Příklady výnosových křivek Rostoucí výnosová křivka Klesající výnosová křivka Vyboulená výnosová křivka

Teorie vysvětlující tvary výnosových křivek Výnosové křivky Teorie vysvětlující tvary výnosových křivek Hypotéza očekávání Čistá hypotéza očekávání Modifikovaná hypotéza očekávání Hypotéza preference likvidity Hypotéza oddělených trhů Hypotéza preferovaného umístění

Čistá hypotéza očekávání Výnosové křivky Čistá hypotéza očekávání Dluhopisy různých splatností jsou dokonalými substituty Dlouhodobé úrokové sazby jsou průměrem sazeb krátkodobých výnos dlouhodobého dluhopisu = sumě výnosů realizovaných při opakovaných investicích do krátkodobých dluhopisů  investor je indiferentní mezi dlouhou či krátkou investicí

Čistá hypotéza očekávání Výnosové křivky Čistá hypotéza očekávání Rolovaná strategie (krátkodobé opakované investice) Y=(1+IRt,1)*(1+IRt+1,1) Dlouhodobá strategie Y=(1+IRt,2)2 (1+IRt,2)2 =(1+IRt,1)*(1+IRt+1,1) IRt+1,1 = 2* IRt,2 - IRt,1

(1+IRt,2)2 =(1+IRt,1)*(1+IRt+1,1) Výnosové křivky Výpočet forwardové sazby IRt,1 = 3% IRt,2 = 3,5% IRt+1,1 = ? IRt+1,1 = 2* IRt,2 - IRt,1 IRt+1,1 = 4% (1+IRt,2)2 =(1+IRt,1)*(1+IRt+1,1) IRt+1,1 = 4,0024%

Modifikovaná hypotéza očekávání Výnosové křivky Modifikovaná hypotéza očekávání Čistá hypotéza očekávání předpokládá při rostoucí výnosové křivce neustále rostoucí krátkodobé sazby  realita Čistá hypotéza očekávání předpokládá, že investor přisuzuje krátkým a dlouhým papírům stejnou míru rizika  realita Riziková prémie (1+IRt,2)2 = (1+IRt,1)*(1+IRt+1,1) + rpt,2 IRt+1,1 = 2* IRt,2 - IRt,1 + rpt,2

Hypotéza preference likvidity Výnosové křivky Hypotéza preference likvidity Sklon výnosové křivky determinován pouze prémii za likviditu Dokáže vysvětlit pouze rostoucí tvar výnosové křivky, nikoliv její klesající tvar Ignoruje nabídku dluhopisů na trhu

Hypotéza oddělených trhů Výnosové křivky Hypotéza oddělených trhů Striktní oddělení krátkodobých a dlouhodobých splatností Neexistence jakékoliv provázanosti – vývoj sazeb jednotlivých segmentů se pohybují nezávisle na sobě Pozitivní sklon výnosové křivky: trhy obecně preferují kratší splatnosti  větší poptávka po kratších papírech  růst jejich cen (pokles výnosu)

Hypotéza preferovaného umístění Výnosové křivky Hypotéza preferovaného umístění Oslabuje striktní předpoklad oddělenosti trhů dle „Hypotézy oddělených trhů“ Investoři preferují určité maturity (resp. duraci), nicméně jsou ochotni své preference přeskupit, je-li jim za to nabídnuta „prémie“.

Konstrukce výnosových křivek Výnosové křivky Konstrukce výnosových křivek Z dluhopisů Ze strips dluhopisů Z IRS (úrokových swapů)

Konstrukce VK z dluhopisů Výnosové křivky Konstrukce VK z dluhopisů Zero-bondy (dluhopisy s nulovým kupónem): pokrývající krátký konec křivky (3M, 6M, 1Y, 2Y) Kupónové dluhopisy: dostatečné množství pro pokrytí celé délky výnosové křivky; kupónový efekt

Výnosové křivky Kupónový efekt Dluhopisy s nulovým kupónem mají vyšší citlivost změny ceny na změnu úrokových sazeb. Při stejné splatnosti, má dluhopis s nulovým kupónem vyšší duraci (zde rovnou jeho maturitě), než tentýž dluhopis s kupónem. Investoři tak preferují dluhopisy s kupóny, neboť jsou méně citlivé na vývoj sazeb na trhu (mají nižší duraci), a tím jsou i z pohledu investora méně rizikové. Čím vyšší má dluhopis kupón, tím je z pohledu investora zajímavějším a má vyšší cenu, tedy nižší výnos.

Konstrukce VS z dluhopisů Výnosové křivky Konstrukce VS z dluhopisů Tzv. metoda BOOTSTRAPPING. Vypočítává hypotetické výnosy zero-bondů z kupónových dluhopisů. Tato metoda je založena na předpokladu, že výnos z kupónového dluhopisu se musí rovnat sumě zero-bondů, které duplikují kupónové cash flow kupónového dluhopisu.

Konstrukce VS z dluhopisů Výnosové křivky Konstrukce VS z dluhopisů Druh dluhopisu Splatnost Výnos/Kupónový výnos Tržní cena dluhopisu Nominální hodnota dluhopisu I. Zero-bond 1 rok 3,4661% 96,65 100 II. Fixní kupón 2 roky 3,8% 99,85 III. 3 roky 6,4% 105,67 IV. 5 let 3,55% 96,597 V. 8 let 96,27 VI. 10 let 4% 95,8

Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) Výnosové křivky Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) YTM 1 rok: = it1 = 3,4461%

Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) Výnosové křivky Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) YTM 2 roky: it2 = 3,8873%

Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) Výnosové křivky Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) YTM 3 roky: it3 = 4,3821%

Konstrukce VK z dluhopisů Výnosové křivky Konstrukce VK z dluhopisů y (výnos v %) 4,38 3,89 3,44 1Y 2Y 3Y x (doba do splatnosti)

Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) Výnosové křivky Konstrukce VS (výpočet výnosů do splatnosti YTM) Metoda postupného výpočtu výnosových bodů výnosové křivky = BOOTSTRAPPING.

Konstrukce VK ze strips bondů Výnosové křivky Konstrukce VK ze strips bondů Strips bondy: český ekvivalent svlečené dluhopisy, jsou dluhopisy vytvořené z kupónového dluhopisu, rozdělením dluhopisu na kupónovou část a část nominálu. Obě takto vytvořené části jsou obchodovány zvlášť. Z kupónového dluhopisu o splatnosti n lze získat n+1 svlečených dluhopisů (n kupónových plateb + nominální hodnota).

„Stripování“ tříletého kupónového dluhopisu s 4% kupónem Výnosové křivky „Stripování“ tříletého kupónového dluhopisu s 4% kupónem Oproti každé kupónové platbě je emitován zero-bond (dluhopis s diskontem), se splatností v roce příslušící kupónové platbě.

„Stripování“ tříletého kupónového dluhopisu Výnosové křivky „Stripování“ tříletého kupónového dluhopisu Kupón (4) se splatností 1rok Kupón (4) se splatností 2roky Kupón (4) se splatností 3roky Nominál (100) se splatností 3roky Obchodován za 3,8 Obchodován za 3,6 Obchodován za 3,4 Obchodován za 85 Užitím dostáváme výnosy v jednotlivých letech (1) 5,26 (2) 5,41 (3) 5,57 (4) 5,57

Determinanty pohybu výnosových křivek Výnosové křivky Determinanty pohybu výnosových křivek Výnosová křivka má tendence v sobě odrážet očekávání, popřípadě aktuální informace, jež jsou pro trh překvapivými (neočekávanými), Výnosy na křivce jsou výnosy nominálními, potom dle Fisherovy rovnice: IN = IR + πe Inflační očekávání (πe) se tak stávají výrazným zdrojem ovlivňující tvar, sklon a posun VK.

Determinanty pohybu výnosových křivek Výnosové křivky Determinanty pohybu výnosových křivek Měnová politika – bezprostřední vliv na krátký konec VK (mezibankovní sazby trhu), zprostředkovaně na střední a dlouhý konec VK. Fiskální politika – vliv na výnosy třemi kanály: Vytlačování kapitálu vládním dluhem Fiskální expanze s dopadem do cenové hladiny Zdanění kapitálových výnosů Externí faktory – ceny importovaných komodit, spotřebitelská poptávka v okolních zemích, sentiment na globálních trzích Interní faktory – růst reálné míry výnosu Ostatní faktory - rizika, pramenící z podstaty trhu, s nimiž může být investor konfrontován a jež jsou mu známa, budou hrát důležitou roli při stanovení požadovaného výnosu

Výnosové křivky Základní, konkávní tvar – ukazuje na očekávaný růst krátkodobých úrokových sazeb (např. z důvodu inflačního očekávání, růstu výnosů), Konvexní tvar – ukazuje na výrazný očekávaný pokles krátkodobých úrokových sazeb, například z titulu poklesu inflačních očekávaní, či poklesu očekávaných výnosů. Může být odrazem značně restriktivní měnové politiky, která se vyznačuje vysokými krátkodobými úrokovými sazbami a do budoucna se očekává její postupné uvolňování, Plochý tvar – ukazuje na očekávaný mírný pokles krátkodobých úrokových sazeb. Vzhledem k existenci prémie za riziko, která je spojována s dlouhodobými cennými papíry je zřejmé, že rovnají-li se krátkodobé výnosy výnosům dlouhodobým (které obsahují již zmíněnou prémii za riziko), potom očekáváme pokles krátkodobých sazeb.

Děkuji za pozornost Jan Bureš