STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: nerovnice Sada:2Číslo DUM:10 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Nerovnice s neznámou ve jmenovateli Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Nezáporný a nekladný čitatel. Klíčové kompetence: Používat pojmy kvantifikujícího charakteru, provádět reálný odhad řešení dané úlohy. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1,03 MB

Příklad 1

Tuto nerovnici nelze vynásobit členem x - 1, protože nevíme, zda je tento člen kladný nebo záporný. Musíme vyjít z úvahy, že zlomek je nezáporný ve dvou případech: a)Je-li čitatel nezáporný a jmenovatel kladný. b) Je-li čitatel nekladný a jmenovatel záporný.

Řešíme nejdříve případ a). Současně musí platit:

Upravujeme obě nerovnice současně: Řešením za a) je průnik obou intervalů, tedy

Graficky znázorníme:

Nyní obdobně řešíme případ za b):

Řešením za b) je průnik obou intervalů, tedy

Graficky znázorníme:

Příklad 2

Zlomek je záporný ve dvou případech: a)Je-li jeho čitatel kladný a jmenovatel záporný. b) Je-li čitatel záporný a jmenovatel kladný.

Řešení za a): x + 3 > 0 2x + 5 < 0 x > -3

Graficky znázorníme:

Řešení za b): x + 3 < 0 2x + 5 > 0 x < -3

Graficky znázorníme:

Příklad 3

Řešení:

Tímto jsme úlohu převedli na úlohu předcházejícího typu a řešíme ji jako v předchozích příkladech.