Přednáška Vlny, zvuk

VLNY Tvar vlny – v rytmu funkce sin Výchylka částic je kolmá na směr šíření => příčný = transverzální Výchylka ve směru šíření => podélné = longitudinální

POSTUPNÉ VLNY Popis vlny na struně, příčná výchylka y částice struny y (x , t) = ym sin ( k x – ω t ) k, ω – konstanty k x – ω t … fáze vlny Vlnová délka = opak. tvaru vlny ym sin (k x1) = ym sin [k (x1 + λ)] = ym sin ( kx1 + kλ ) tzv. funkce sin se začíná opakovat po zvětšení argumentu o 2π rad, - úhlový vlnočet

Perioda: Doba mezi 2 stejnými stavy f – počet kmitů za jednu jednotku času Rychlost postupné vlny Platí:

Rychlost vlny na struně Délková hustota: ve struně napětí,napětí vytváří sílu působící proti příčné výchylce jednotných úseků struny, , c - konstanta

„Poběžíme“ spolu s pulzem na struně Úsek struny - l, na obou koncích úseku působí vratná síla: úsek lze proložit kružnicí o poloměru R;

Energie a výkon vlny Kinetická energie: je-li právě y = 0, je jeho příčná rychlost, resp. Ek největší Potenciální energie: perioda změny délky úseků struny, největší délka v poloze y = 0 -> v poloze y = 0 má kmit. úsek největší kin. a pot. energii

Přenášený výkon: d Ek = ½ d mu2 u – příčná rychlost dm = μ dx d Ek = ½ (μ dx ) ( - ω ym)2 cos2 ( kx – ωt)

Střední výkon: Princip superpozice U překrývajících se vln se výchylky alg. sčítají a vytvářejí jednu výslednou vlnu. Překrývající se vlny při svém postupu se navzájem neovlivňují.

INTERFERENCE VLN Citlivým parametrem je posuv křivek => interferuje

=> úplně konstruktivní, nastává interferenční maximum Situace, kdy na struně postupují souhlasným směrem dvě identické harmonické vlny Jejich interferencí vzniká výsledná vlna, která má v porovnání s výchozími vlnami dvojnásobnou amplitudu

=> úplně destruktivní = interferenční minimum Dvě výchozí vlny přesně v protifázi amplituda = 0, struna přestane kmitat

částečná destruktivní

Vektor umístění do počátku souřadnic Jeho velikost = amplitudě vlny ω y1 ym1 FÁZORY Vektor umístění do počátku souřadnic Jeho velikost = amplitudě vlny Úhlová rychlost jeho rotace = úhlové fr. ω Projekce fázoru na svislou osu Fázorový diagram: vektorový součet ym2c ym2 y´m y´ φ φ ym1 ym1

– dvě vlny proti sobě, uzel, kmitna STOJATÉ VLNY – dvě vlny proti sobě, uzel, kmitna U K K jsou kmitny – body kmitající s  maximální amplitudou - U jsou uzly – body, které jsou v klidu

Jestliže dvě sinus. vlny o stejné amplitudě a se stejnou vlnovou délkou (λ) postupují v napnuté struně opačným směrem, vzniká jejich interferencí stojatá vlna.

stojatá vlna

ODRAZ NA HRANICI: Pevný konec: odražená vlna je v protifázi k vlně přicházející Volný konec: ve stejné fázi

VLASTNÍ KMITY: V napnuté struně vzniknou, je-li Těmto vlnovým délkám odpovídají příslušné vlastní frekvence n = čísla harm. kmitu, resp. módu

ZVUKOVÉ VLNĚNÍ ≡ŠÍŘENÍ ZVUKU VZDUCHEM Zvuk se vždy může šířit jako podélné vlnění, v pevných látkách navíc i jako příčné izotropní – rovnoměrně všemi směry; Vlnoplocha- všechny částice na ní mají stejnou výchylku a rychlost (stejnou fázi) Paprsek – kolmý k vlnoplochu, určuje směr postupu

RYCHLOST ZVUKU: Zvuková vlna → mění se v malých objemech tlak Modul objemové pružnosti (K):

Tlak v kterémkoli místě x se mění při postupu vlny harmonicky: sm – maximální výchylka infinitez. vrstvy vzduchu z rovnovážné polohy

Šíří-li se dvě vlny po odlišných drahách, INTERFERENCE: Šíří-li se dvě vlny po odlišných drahách, může se jejich fázový rozdíl změnit díky dráhovému rozdílu ∆L. Konstruktivní: ………; Nastává v případě, že jsou vlny ve fázi, takže fázový rozdíl  je nenulový nebo celočíselným násobkem 2

Intenzita zvuku - I Destruktivní: Je-li fázový rozdíl  lichým násobkem  Intenzita zvuku - I P – výkon zvuk. Vlny dopadající na plochu S Sm – amplituda polohové výchylky Intenzita zvuku izotropního zdroje klesá se čtvercem vzdálenosti r od zdroje.

Zdroje hudebního zvuku Hladina intenzity zvuku: db- Decibel Zdroje hudebního zvuku Housle: Struny + celé tělo nástroje (korpus) Kytara: Vlastní frekvence vlny Píštalka: Stoj. vlnění – délka vlny odpovídá délce trubice Zázněje = rázy 2 tóny s různými frekvencemi slyšíme jako změny v intenzitě zvuku: frázy=f1-f2

Dopplerův jev Zdroj zvuku vysílá kulové vlnoplochy, které se rozbíhají rychlostí v Vztažná soustava = vzduch, země Z, D pohybují se přímo k sobě, nebo od sebe, rychlost 1 < rychlost zvuku Detektor v pohybu, zdroj v klidu

Zdroj v pohybu, detektor v klidu f´ > f f – frekvence, f´ - zaznamenávaná frekvence

Rovnice obecného Dopplerova jevu Dopplerův jev při malých rychlostech Nadzvukové rychlosti , rázové vlny - Pro nadzvukovou rychlost neplatí !

Vytváří se rázová vlna, dochází zde k poklesu tlaku; poměr = Machovo číslo => Aerodynamický třesk ( vzrůst a pokles tlaku ). Aerodynamický třesk se na zemi projeví jako zvuk vzdáleného hřmění, když letoun překoná rychlost 1Mach. (Dopravní letadla létají rychlostí 0,98 Mach)

Děkuji za Vaši pozornost