Seminář 1/ 4. 11. 2014 Martina Kekule Martina.kekule@seznam.cz Grafy ve výuce fyziky Seminář 1/ 4. 11. 2014 Martina Kekule Martina.kekule@seznam.cz

Těsnící kroužky raketoplánu Challenger

26. ledna 1986 – den před startem Inženýři dostali alarm, že je možná problém s teplotou (příliš nízká) a to mohlo být problematické pro těsnící kroužky! Dostali informace, při jaké teplotě kdy kroužky selhaly… More http://www.asktog.com/books/challengerExerpt.html

V datech neobjevili žádný vzor – tedy umožnili start Raketoplán explodoval a 7 lidí zahynulo! Kde byl problém?

Unikl horký vzduch …

http://ba201w2012.blogspot.cz/2012/03/houston-what-decision-should-i-make.html Neuvažovali data, kdy bylo vše v pořádku! W. S. Cleveland: The Elements of Graphing Data str. 11

—Dave Gray, founder of visual thinking company XPLANE We are a visually illiterate society. … Three R’s are no longer enough. Our world is changing fast—faster than we can keep up with our historical modes of thinking and communicating. Visual literacy—the ability to both read and write visual information; the ability to learn visually; to think and solve problems in the visual domain—will, as the information revolution evolves, become a requirement for success in business and in life. —Dave Gray, founder of visual thinking company XPLANE Three R – reading, writing, aritmetics

Visual literacy/ vizuální gramotnost Termín poprvé použit 1969 Johnem Debesem Znamená skupinu vizuálních kompetencí, které umožňují rozlišit a interpretovat viditelné objekty, akce, symboly, ať už přírodní nebo vytvořené lidmi. Skrze kreativní použití těchto kompetencí je člověk schopen komunikovat s ostatními. př. Rozlišit a interpretovat! Kompetence: Např. ve Velké Británii se používá „termín key skills (klíčové dovednosti) k označení těch všeobecných dovedností, které jedinci potřebují k tomu, aby se stali výkonnými členy flexibilní přizpůsobivé a konkurenceschopné pracovní síly a mohli se věnovat celoživotnímu učení“ [1]. S podobným vymezením klíčových kompetencí se setkáme např. i v Německu: „kompetence, které nejsou spjaty s určitým předmětem a představují logicky provázaný soubor postojů, hodnot, vědomostí a dovedností“ [1]. [1] http://www.vuppraha.cz/sekce/29

IVLA International Visual Literacy Association Rochester, New York, podzim 1968 www.ivla.org Journal of Visual Literacy Annual Conference on Visual Literacy

„hra“

Periodická tabulka vizualizačních metod www.visual-literacy.org/periodic_table/periodic_table.htm Zobrazení Dat Informací Konceptů Strategií Metafor / komplexních zobrazení Procesu Struktury Přehledu Detailu Divergentní Konvergentní Pocta periodické tabulce  Informace - obrázky

Periodická tabulka vizualizačních metod Grafy pie - koláčový, line - čárový, bar -sloupcový, area – plošný chart/graf, tabulka karteziánské souřadnice

Polární graf

Periodická tabulka vizualizačních metod Grafy historgram, scatterplot, spectrogram, Spektrogram – závislost frekvence na čase + barva nebo třetí rozměr - intenzita

Periodická tabulka vizualizačních metod Grafy tukey box plot

http://online-behavior.com/analytics/chart-types Tufte: data-ink maximization!

Grafy ve vztahu k ostatním zobrazením Kosslyn (1989) rozlišuje čtyři grafická zobrazení, která k zobrazení používají symboly, jež jsou pak v souladu s konvencí interpretovány: grafy (graphs): jsou nejvíce vymezeným typem zobrazení. Skládají se alespoň ze dvou škál a hodnoty jsou v symetrické binární relaci. Grafy typicky reprezentují větší veličinu pomocí větší plochy, delší čáry, apod. organizační schémata; grafy v teorii grafů; vývojové diagramy (charts): ukazují vztahy mezi samostatnými prvky. Mají vnitřní strukturu, ve které jsou jednotlivé prvky vzájemně propojeny čárami nebo jsou vztahy vymezeny pozicemi jednotlivých prvků. Takto je možné zobrazit různorodé množství vztahů, nejen binární relace, jak je tomu v případě grafů. mapy (maps): na rozdíl od předchozích nepatří k zobrazení, které je zcela dohodnuto konvenčně. Část mapy odpovídá části zobrazovaného území. Vnitřní vztahy mezi jednotlivými částmi jsou dány prostorovými vztahy mezi zobrazovaným. Nicméně mapy také často obsahují abstraktní složku (např. rozdílná barva reprezentující rozdílné populace). diagramy (diagrams): jsou schématické obrázky objektů a dalších entit. Toto může zahrnovat jak konkrétní objekty jako např. část stroje nebo abstraktní koncepty jako např. síly působící na tento objekt. Diagram je částečně abstraktní. grafy (graphs): jsou nejvíce vymezeným typem zobrazení. Skládají se alespoň ze dvou škál a hodnoty jsou v symetrické binární relaci. Grafy typicky reprezentují větší veličinu pomocí větší plochy, delší čáry, apod. organizační schémata; grafy v teorii grafů; vývojové diagramy (charts): ukazují vztahy mezi samostatnými prvky. Mají vnitřní strukturu, ve které jsou jednotlivé prvky vzájemně propojeny čárami nebo jsou vztahy vymezeny pozicemi jednotlivých prvků. Takto je možné zobrazit různorodé množství vztahů, nejen binární relace, jak je tomu v případě grafů. mapy (maps): na rozdíl od předchozích nepatří k zobrazení, které je zcela dohodnuto konvenčně. Část mapy odpovídá části zobrazovaného území. Vnitřní vztahy mezi jednotlivými částmi jsou dány prostorovými vztahy mezi zobrazovaným. Nicméně mapy také často obsahují abstraktní složku (např. rozdílná barva reprezentující rozdílné populace). diagramy (diagrams): jsou schématické obrázky objektů a dalších entit. Toto může zahrnovat jak konkrétní objekty jako např. část stroje nebo abstraktní koncepty jako např. síly působící na tento objekt. Diagram je částečně abstraktní. Co z toho plyne: nejednoznačné definice! Zobrazení symbolické (abstraktní) …………… analogické

Způsoby reprezentace fyzikální reality Popis dané reprezentace SLOVNÍ Slovní vysvětlení, popis daného jevu. Text. NÁKRES, FOTOGRAFIE Reprezentace na základě analogie hlavních vnějších znaků s realitou, obrázek. SCHÉMA Symbolická modifikace reality odrážející podstatu daného jevu. VZOREC Matematické vyjádření vztahů mezi proměnnými popisujícími daný jev. TABULKA HODNOT Reprezentace jevu vybranými příslušejícími si hodnotami závisle a nezávisle proměnných, které popisují daný jev. GRAF Rovinné nebo prostorové znázornění vztahů, postupů, statistických údajů, funkčních závislostí ([21]). PRAKTICKO-MANIPULAČNÍ Reprezentace na úrovni dovedností vyvolat nebo modifikovat nějaký jev, děj. Úloha 1

Graf K čemu graf? Proč ve výuce fyziky? Zamyslet se na cca 5 min. K čemu je? Kdy, jak a proč ho používáte? Proč ve výuce fyziky?

K čemu graf? Cílem grafického zobrazení: ukázat data (show the data) Komu? sobě ostatním Dříve v historii: archivální funkce grafu. Rozdíl mezi archivální funkcí grafu a prezentační?

Graf ve výuce fyziky J.D. Barrow Když jsou data v seznamu či tabulce, nemáme žádný bezprostřední popud, abychom v nich hledali geometrické či algebraické vzory. Graficky zpracovaná data v nás posilují sklon hledat vztahy. Prostý sběr informací není věda – je to jen předzvěst vědy. Věda začíná až tehdy, když začínáme mezi různými údaji hledat vzájemné vztahy a nacházíme pravidla, která data přeměňují v cosi kompaktnějšího, než je jejich pouhý výčet. J.D. Barrow Záleží na filozofii, k čemu má výuka fyziky vést… Asi jedním z cílů by mohla být prezentace, jak věda funguje!

Graf ve výuce fyziky Kompetence k učení Na konci základního vzdělávání žák: samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti. Žák gymnázia: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi.   Kompetence k řešení problémů kriticky interpretuje získané poznatky a zjištění a ověřuje je, pro své tvrzení nachází argumenty a důkazy, formuluje a obhajuje podložené závěry. Komunikativní kompetence rozumí různým typům textů a záznamů, obrazových materiálů, běžně užívaných gest, zvuků a jiných informačních a komunikačních prostředků; využívá informační a komunikační prostředky a technologie pro kvalitní a účinnou komunikaci s okolním světem. rozumí sdělením různého typu v různých komunikačních situacích; správně interpretuje přijímaná sdělení a věcně argumentuje; používá s porozuměním symbolická a grafická vyjádření informací různého typu. A v závazných dokumentech to vypadá takto: Rámcově vzdělávací programy Hra: tichá pošta s grafem! Úkol: napište konkrétní dovednosti, které by žáci měli při práci s grafy během výuky fyziky získat!

kvalitativní – kvantitativní Graf ve výuce fyziky I. Žák dovede interpretovat předložený graf závislosti dvou fyzikálních veličin. II. Žák dovede sestrojit graf závislosti dvou fyzikálních veličin. III. Žák dovede kombinovat sestrojování grafů a odečítání údajů. lokální – globální kvalitativní – kvantitativní Proces postupu interpretace od lokálního až zcela ke globálnímu smyslu může ukazovat např. úloha, během které žáci nejprve odečtou hodnoty z grafu (např. hmotnost dívek v 9 letech) a přes otázky týkající se porovnávání a přiřazování intervalů (např. kdy byla hmotnost dívek větší než hmotnost chlapců, o kolik kg se zvětšila hmotnost dívek mezi 3. a 8. rokem) přejdou k interpretaci globálních proměnných (např. v kterém věku rostla hmotnost dívek nejrychleji). Dle [28] typická globální interpretace se týká např. tvaru grafu funkce, zjišťování intervalů růstu a klesání, apod. S globální dimenzí dovedností je úzce spojen kvalitativní pohled na graf.

Proces postupu interpretace od lokálního až zcela ke globálnímu smyslu může ukazovat např. úloha, během které žáci nejprve odečtou hodnoty z grafu (např. dráha, kterou uběhl Otyl na konci 9. sekundy) a přes otázky týkající se porovnávání a přiřazování intervalů (např. kdy Otyl uběhl více než Alfons, jakou dráhu uběhl Otyl mezi 5. a 10. sekundou) přejdou k interpretaci globálních proměnných (např. kdy Otyl zpomaloval?).

Graf ve výuce fyziky porozumění základních typů grafů interpretace dat zobrazených dat v grafu výběr vhodného typu grafu pro prezentaci dat; výběr vhodného měřítka a rozsahu měřítka (při volbě čárového grafu), které vhodně podporuje prezentované argumenty, avšak nenavádí k chybné interpretaci. Efektivní komunikace prostřednictvím různých grafických reprezentací (výběr vhodného grafu pro danou situaci) A v závazných dokumentech to vypadá takto: Rámcově vzdělávací programy

Historie

Nejstarší „graf“ 10. stol. Změna sklonu dráhy planet v závislosti na čase (měřítko je zřejmě pro každou planetu jiné).

www.nakedeyeplanets.com

První systematické využití grafů 14. stol. Mikuláš Oresmus (kancléř francouzského krále Karla V.) Zavedl matematický pojem funkčního vztahu mezi dvěma veličinami y=f(x) Obrazem vztahu bude graf funkce f Tractatus de latitudinibus formarum (1505) Popis pohybu – závislost rychlosti na čase Longitudo (délka) pro čas Latitudo (šířka) pro rychlost V Traktát o konfiguracích kvalit a pohybů – přímo malé ilustrující grafy v textu! Traktát o konfiguracích kvalit a pohybů – ukázka viz Barrow Vesmírná galerie Ostatní používali jeho obrázků, když opisovali nebo vykládali, ale běžněji se grafy začaly používat až mnohem později.

Rozvoj grafů Až od cca 1770 William Playfair Obchodní a politický atlas – časové řady, sloupcový diagram, tabulky Statistický breviář – koláčový graf James Watt Grafy zaznamenávající časové změny tlaku Obchodní atlas: první dvě vydání grafů i s tabulkami, třetí už bez nich Playfair – pro Watta kreslil plány parních strojů Watt – nazýval je indikátory nebo diagramy Navrhl zapisovače, které automaticky zaznamenávaly hodnoty (např. tlaku uvnitř stroje) Vynález držel v tajnosti do roku 1823 Původ slov – kdysi Vertikální osa: ordináta (pořadnice) Vodorovná: abscisa (úsečka) Od sloves uspořádat a useknout Veličiny vynesené na osách: koordináty či souřadnice protože koordinují postavení jednotlivých bodů. Osy se protínají v bodě: počátek souřadnic.

Rozvoj grafů K informování veřejnosti – poprvé roku 1795 Převod starých jednotek na nové Louis – Ezéchiel Pouchet (poprvé několik křivek v jednom grafu) Johann Heinrich Lambert – matematické křivky (Figuren) Srovnával křivky, které šly proložit datovými body, vyhlazoval fluktuace a chyby, apod.

Rozvoj grafů Od 1830 – vědci začali široce využívat John Herschel roku 1833 popsal, jak připravit soubor předkreslených listů pro vynášení grafů a vyzývá ostatní vědce: „Takové výkresy jsou velmi užitečné pro nejrůznější cíle, takže pro každou osobu, která se zabývá fyzikálním a matematickým bádáním všeho druhu, bude prospěšné mít vždy po ruce jejich zásobu.“

Rozvoj grafů 1846 – Léon Lallane Zobrazení závislosti logaritmů veličin Log-log grafy (Univerzální kalkulátor) 1899 - F. Galon publikoval v časopise Nature myšlenku logaritmického papíru, který jisté křivky zobrazí jako rovné čáry Slovo „graf“: 1878 Joseph Sylvestr – ale pro diagramy zobrazující strukturu chemických vazeb Tím může dostat přímku

Lallane

20. stol na začátku - ve vědecký kruzích útlum příklon k přesnosti, tj. vzorcům… Velký rozvoj – od 60. let J. W. Tukey box plot

Literatura/odkazy J.D. Barrow: Vesmírná galerie, Argo 2011 W. S. Cleveland: The Elements of Graphing Data Kosslyn, S. M.: Understanding Charts and Graphs. Applied Cognitive Psychology 3(3), str. 185-226, 1989 KEKULE, M. Graf jako nástroj komunikace in Moderní trendy v přípravě učitelů fyziky 3/ Rámcové vzdělávací programy, Srní 2007, ISBN 978-80-7043-603-5 Tufte, E., R.: The Visual Display of Quantitative Information, Graphics Press, 2002, United States of America