Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti RNDr. Jiří Michálek, CSc CQR při ÚTIA AVČR

UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI A VÝKONNOSTI

UKAZATELE ZPŮSOBILOSTI Předpokládá se :  normální rozdělení N( , ) sledovaného znaku jakosti;  k podskupin stejného rozsahu n jednotek ( k*n = N ). Průměrná směrodatná odchylka s charakterizuje variabilitu uvnitř k podskupin stejného rozsahu n . Rozptyl pro j = 1, 2, ..., k je rozptylem j-té podskupiny a je průměrná směrodatná odchylka v k podskupinách.

Odhad inherentní variability závisí na použité statistice, rozsahu podskupiny a počtu podskupin v případě rozsahu podskupiny alespoň 2

Odhad inherentní variability závisí na použité statistice, rozsahu podskupiny a počtu podskupin V případě individuálních hodnot v podskupinách se směrodatná odchylka inherentní variability odhaduje nejčastěji od průměrného klouzavého rozpětí

OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY 1

Používané metody statistické testy: grafické metody: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov - Smirnov Shapiro - Wilks Anderson - Darling Ryan - Joiner grafické metody: Histogram Pravděpodobnostní graf Q - Q graf P - P graf 2

Jak se vyrovnat s nenormálním rozdělením? Jiný model – Weibull, lognormal, překlopené normální 2. Transformace dat – Box-Cox Johnsonovy transformace Směsi normálních rozdělení stratifikace dat

Příklad na nerespektování normality Pokud není předpoklad normality ověřen, odhady ukazatelů způsobilosti mohou vyjadřovat jak horší stav procesu, tak i lepší stav nežli je skutečnost

Analýza způsobilosti Předpokládejme USL = 9 a LSL = 0.Analýza způsobilosti provedená nesprávně za předpokladu normálního rozdělení pozorovaných dat, který není evidentně splněn

Analýza způsobilosti provedená správně s použitím transformovaných dat Analýza způsobilosti provedená správně s použitím transformovaných dat. Rozdílné hodnoty ukazatelů Cp. .

ČEHO JSME SCHOPNI DOSÁHNOUT ČEHO JSME SKUTEČNĚ DOSÁHLI UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI Cp nepřihlíží k otázce centrování procesu. Charakterizuje pouze ČEHO JSME SCHOPNI DOSÁHNOUT UKAZATEL ZPŮSOBILOSTI Cpk přihlíží k dosaženému stupni centrování procesu. Charakterizuje ČEHO JSME SKUTEČNĚ DOSÁHLI

UKAZATELE VÝKONNOSTI Předpokládá se :  normální rozdělení N( , ) sledovaného znaku jakosti;  jeden náhodný výběr rozsahu N . Celková směrodatná odchylka stot charakterizuje celkovou variabilitu ve výběru N pozorování (pokud je výběr rozdělen do k podskupin stejného rozsahu n je N = k*n).

Příklad proti používání Pp Data – směs dvou normálních rozdělení α*100% z N(μ1,σ2) a (1-α)*100% z N(μ2,σ2) E(směsi) = α μ1 + (1-α) μ2 D(směsi) = σ2 + α2 μ12 + (1- α)2 μ22 - (E(směsi))2

Příklad proti používání Pp Hodnota ukazatele Pp Pp = (USL – LSL)/ 6√D(směsi) Aby odhad totální směrodatné odchylky konvergoval ke správné hodnotě Pp, musí náhodný výběr být složen z α*100% hodnot z 1. složky směsi a (1-α)*100% ze druhé složky směsi – tento poměr nemusí být vždy zachován při odběru dat

Kdy má smysl používat ukazatele Pp? Jedině tehdy, když lze odebraná data bez respektování podskupin vysvětlit nějakým typem rozdělení pravděpodobnosti, které je ale stabilní v čase (např. normálním rozdělením). To ale znamená, udržet proces ve stabilním stavu, aby byl predikovatelný, tj. mít ho pod kontrolou.