Analýza variance (ANOVA). ANOVA slouží k porovnávání středních hodnot 2 a více náhodných proměnných. Tam, kde se používal dvouvýběrový t-test, je možno.

Prezentace na téma: "Analýza variance (ANOVA). ANOVA slouží k porovnávání středních hodnot 2 a více náhodných proměnných. Tam, kde se používal dvouvýběrový t-test, je možno."— Transkript prezentace:

1 Analýza variance (ANOVA). ANOVA slouží k porovnávání středních hodnot 2 a více náhodných proměnných. Tam, kde se používal dvouvýběrový t-test, je možno použít ANOVu se stejnými P. U 4 odrůd brambor se zjišťovala celková hmotnost brambor z jednoho trsu: 1.odrůda: 0.9, 0.8, 0.6, 0.9 2. odrůda: 1.3, 1, 1.3 3. odrůda: 1.3, 1.5, 1.6, 1.1, 1.5 4. odrůda: 1.1, 1.2, 1 Liší se průměrné hmotnosti brambor z 1 trsu u těchto 4 odrůd? H0:  1 =  2 =  3 =  4 H1: některá z rovností neplatí Porovnávání dvojic, tj. 6 t-testů  pravděpodobnost chyby 1. druhu se zvyšuje Proto se porovnávání dvojic neprovádí. Model: X ij =  +  i + chyba ij Neboli ANOVA umí odhalit posun celých sloupců hodnot o  i, tedy přičtením/odečtením   k  se dostávám od dat 1. druhu k 2. druhu.

2 Předpoklady.  normalita rozdělení – neověřuje e  homogenita variancí - základní předpoklad – ověřuje se Průměry: Chyby průměru: 1. odhad variance (variabilita mezi sloupci):  2 (mezi) = S.E.*n = (0.07*4 + 0.1*3 + 0.089*5 + 0.058*3)/4 =0.029975 2. odhad variance (variabilita uvnitř souboru):  2 (uvnitř) = 0.025 Za platnosti H0 je  2 (mezi)/  2 (uvnitř) = 1. Proto Analýza variance. Pokud máme a sloupců, v každém n i měření, pak testovací rozdělení je F – rozdělení s (a – 1) a (  (n i ) – a) stupni volnosti. Příznivá pro platnost H0 je F = 1.

3 Pokračování příkladu. F(3, 11) = 9.9733, P = 0.001805  některá z rovností neplatí Patrně se budou lišit odrůdy 1 a 3.

4 Post – hoc testy: H0: průměr sloupce i = průměr sloupce j, i ≠ j H1: nerovnost mezi průměry sloupců i a j. Zodpoví otázku, KDE je rozdíl zjištěný Anovou. Statistica ukazuje rozdíl mezi 1. a 3. odrůdou ve smyslu, že hmotnost trsu 1. odrůdy je nižší, než u 3. odrůdy (P = 0.001182/2 = 0.000591), rozdíl mezi 2. a 3. odrůdou ve smyslu, že hmotnost trsu 1. odrůdy je nižší, než u 3. odrůdy (P = 0.03829/2 = 0.019145). V příkladu jsme měli 1 třídící znak “odrůda“  jednofaktorová ANOVA