Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Testování hypotéz Otestujte,… Ověřte,… Prokažte,… že střední věk (tj. ) …činí 40 let (= 40) …je alespoň 40 let (≥ 40)
2
Testování hypotéz Otestujte,… Ověřte,… Prokažte,… že nezaměstnanost (tj. ) …činí 10 % (= 0,1) …nepřesahuje 10 % (≤ 0,1)
3
Testování hypotéz Otestujte,… Ověřte,… Prokažte,… zda plat …závisí na vzdělání …nezávisí na pohlaví
4
Testování hypotéz Otestujte,… Ověřte,… Prokažte,… zda je rozložení známek dle předpokladu že hrací kostka není falešná že se náhodná veličina „výška osoby“ řídí dle normálního rozdělení s danými parametry
5
Testování hypotéz Nulová hypotéza H 0 : pevně daná forma (nerozhoduje slovní formulace problému!); u parametrických testů obsahuje H 0 rovnost, v jiných speciálních případech obsahuje H 0 např. tvrzení o nezávislosti Alternativní hypotéza H 1 : doplněk k H 0
6
Testování hypotéz = P(chyby 1.druhu) … „hladina významnosti“ … volíme před začátkem testu, nejčastější hodnoty 5%, 10%, 1% Možnosti při testování:Doopravdy platí H 0 Doopravdy platí H 1 Dle dat vyberu H 0 OK „chyba 2. druhu“ Dle dat zamítnu H 0 „chyba 1. druhu“ OK
7
Testování hypotéz Postup rozhodování: a) Formulujeme dvojici stat. hypotéz H 0 a H 1 na základě slovních hypotéz. b) Z dat spočteme hodnotu testového kriteria T (testové statistiky). c) Pomocí tabulek kritických hodnot určíme při předem zvoleném kritický obor W pro nulovou hypotézu (jeho doplněk nazýváme obor přijetí H 0 ). d) Pokud T leží ve W (T W), zamítáme při daném nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní. e) Pokud naopak T neleží ve W (T W), nelze při daném zamítnout nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní. f) Na základě (ne)zamítnutí H 0 formulujeme slovní odpověď.
8
Testování hypotéz Postup rozhodování při použití statistického SW (i např. Excel) – nelze „ručně“: a) Z dat spočte počítač p-hodnotu (je vždy mezi 0-1) b) Porovnáme p-hodnotu s předem zvolenou : c) Pokud je p ≤ , zamítáme při daném nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní d) Pokud naopak je p > , nelze při daném zamítnout nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní
9
Typy testování hypotéz Parametrické pro střední hodnotu/y pro pravděpodobnost/i pro rozptyl/y (resp. směr.odchylku/y) Neparametrické testy dobré shody testy nezávislosti
10
Testování hypotéz Pro střední hodnotu μ : a) H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ ≠ μ 0 (oboustranná alternativa) b) H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ > μ 0 c) H 0 : μ = μ 0 H 1 : μ < μ 0 (jednostranné alternativy) Vždy μ 0 je konkrétní testovaná hodnota.
11
Testování hypotéz Pro střední hodnotu μ při známém σ : a) W = (-∞ ; -u 1- α /2 U u 1- α /2 ; ∞) b) W = u 1- α ; ∞) c) W = (-∞ ; -u 1- α
12
Testování hypotéz Pro μ při známém σ - vzorce:
13
Testování hypotéz Pro střední hodnotu μ při neznámém σ : a) W = (-∞ ; -t 1- α /2 (n-1) U t 1- α /2 (n-1) ; ∞) b) W = t 1- α (n-1) ; ∞) c) W = (-∞ ; -t 1- α (n-1)
14
Testování hypotéz Pro μ při neznámém σ - vzorce:
15
Testování hypotéz Pro pravděpodobnost : a) H 0 : = 0 H 1 : ≠ 0 (oboustranná alternativa) b) H 0 : = 0 H 1 : > 0 c) H 0 : = 0 H 1 : < 0 (jednostranné alternativy) Vždy 0 je konkrétní testovaná hodnota.
16
Testování hypotéz Pro pravděpodobnost π : a) W = (-∞ ; -u 1- α /2 U u 1- α /2 ; ∞) b) W = u 1- α ; ∞) c) W = (-∞ ; -u 1- α
17
Testování hypotéz Pro pravděpodobnost π - vzorce:
18
Testování hypotéz Příklad: Dle věku osmi náhodně vybraných čtenářů dětského časopisu ověřte pravdivost tvrzení, že střední věk čtenářů tohoto časopisu je 14 let. Věky popořadě (viz interval spolehlivosti): 12, 14, 15, 12, 15, 14, 12, 15. H 0 : μ=14H 1 : μ≠14
19
Testování hypotéz Příklad (řešení): průměrný věk=109/8=13,625; s = 1,408 T = (13,625–14)· 8 / 1,408 = -0,753 t 0,975 (7) = 2,365, takže: W = (-∞; -2,365 2,365; ∞)
20
Testování hypotéz Příklad (výsledek): T W nelze zamítnout H 0 Příklad (odpověď): Na 5% hladině významnosti nelze na základě dat zamítnout tvrzení, že střední věk čtenářů činí 14 let. Příklad (k zamyšlení): Je nějaký vztah mezi tímto výsledkem a intervalem spolehlivosti 12,448; 14,802 ?
21
Testování hypotéz Příklad: V novinách tvrdí, že více než 30% rodin nemá žádné úspory. Ověřte toto tvrzení na 10% hladině významnosti. V novinách tvrdí, že více než 30% rodin nemá žádné úspory. Ověřte toto tvrzení na 10% hladině významnosti. Z 250 oslovených rodin odpovědělo 76 odpovědělo, že nemá uspořeno žádné peníze. Z 250 oslovených rodin odpovědělo 76 odpovědělo, že nemá uspořeno žádné peníze.
22
Testování hypotéz Příklad (řešení): H 0 : = 0,3 H 1 : > 0,3 = 0,1; p = 76/250 = 0,304 T = (0,304 – 0,3). 250/ (0,3.0,7) = 0,138 u 1- α = u 0,9 = 1,28 W = 1,28 ; ∞) T W … nelze zamítnout H 0
23
Testování hypotéz Příklad (odpověď): Na 10% hladině významnosti jsme neprokázali, že by více než 30% rodin nemělo žádné úspory.
24
Testování hypotéz Příklad – jiná varianta: V novinách tvrdí, že alespoň 30% rodin nemá žádné úspory. Ověřte toto tvrzení na 10% hladině významnosti. V novinách tvrdí, že alespoň 30% rodin nemá žádné úspory. Ověřte toto tvrzení na 10% hladině významnosti. Z 250 oslovených rodin odpovědělo 76 odpovědělo, že nemá uspořeno žádné peníze. Z 250 oslovených rodin odpovědělo 76 odpovědělo, že nemá uspořeno žádné peníze.
25
Testování hypotéz Příklad (řešení): H 0 : = 0,3 H 1 : < 0,3 = 0,1; p = 76/250 = 0,304 T = (0,304 – 0,3). 250/ (0,3.0,7) = 0,138 u 1- α = u 0,9 = 1,28 W = (-∞ ; -u 1- α T W … nelze zamítnout H 0
26
Testování hypotéz Příklad (odpověď): Na 10% hladině významnosti jsme prokázali, že alespoň 30% rodin nemá žádné úspory.
27
Testování hypotéz Srovnání výsledků obou příkladů (odpověď): Na 10% hladině významnosti jsme prokázali, že alespoň 30% rodin nemá žádné úspory, ale nepotvrdili jsme, že více než 30% rodin nemá žádné úspory. To znamená, že přesně 30% rodin nemá žádné úspory (možno dokázat oboustranným testem).
28
Testování hypotéz Příklad (řešení – oboustranná alternativa): H 0 : = 0,3 H 1 : ≠ 0,3 = 0,1; p = 76/250 = 0,304 T = (0,304 – 0,3). 250/ (0,3.0,7) = 0,138 u 1- α/2 = u 0,95 = 1,64 W = (-∞ ; -1,64 1,64 ; ∞) T W … nelze zamítnout H 0, potvrzeno, že 30% rodin nemá úspory
Podobné prezentace
