Matematický workshop, Brno 2006 MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ ÚLOH STAVEBNÍ PRAXE PŘI VÝUCE MATEMATIKY František Bubeník Fakulta stavební ČVUT Praha
Některé cíle matematických předmětů na technických vysokých školách: o Matematika - kompaktní celek: –faktologický aspekt, –formulační schopnosti studenta, –exaktní uvažování, vyvozování logicky správných závěrů z daných předpokladů. o Základ pro navazující odborné předměty podle studijního oboru a specializace,
Problémově orientované úlohy v matematice ? K dané funkce f na intervalu [0,L] najít funkce Q=Q(x) a M=M(x), pro které platí Q ’(x)= - f(x), M ’(x)=Q(x), Q ’(x)= - f(x), M ’(x)=Q(x), Q(0)=0, M(0)=0. Q(0)=0, M(0)=0. Určení průběhu vnitřních sil (posouvající síly a ohybové momenty) na konzole zatížené s intenzitou zatížení danou f, volný konec nezatížen osamělou silou ani momentem.
Stavebně - technické problémy vedoucí k řešení okrajových úloh Pro ohýbané nosníky vztah mezi průhybem a intenzitou zatížení EI u EI u (4) (x)=f(x) (konstantní ohybová tuhost průřezu) Oba konce vetknuté u(0)=0, u’(0)=0, u(L)=0, u’(L)=0
Spojité zatížení f Osamělá síla F
Rovnost (tzv. virtuální práce vnitřních a vnějších sil) Pojem slabého řešení funkcionální prostory Sobolevovy prostory funkcionály minimum funkcionálu na jisté množině, atd.
5. Matematický workshop, Brno Děkuji za pozornost Nashledanou