ANALÝZA KONSTRUKCÍ 7. přednáška

K . r = f´ + f´(f) + f´(t) + f´(r) Deformační metoda 1. Základní rovnice K . r = f, K . r = f´ + f´(f) + f´(t) + f´(r) kde K je matice tuhosti konstrukce, r je vektor neznámých přemístění f vektor zatížení, skládající se z vektorů : f´ vektor styčníkového zatížení f´(f) vektor mimostyčníkového silového zatížení f´(t) vektor mimostyčníkového teplotního zatížení f´(r) vektor zatížení od předepsaných přemístění podpor

2. Matice tuhosti V – V, V – K, K – V a K – K. Matice tuhosti konstrukce sestává z matic tuhosti jednotlivých prvků (prutů). Podle typu prvku (prutu) rozlišujeme čtyři základní typy : V – V, V – K, K – V a K – K. Každému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsou závislé na modulu pružnosti E, momentu setrvačnosti I, délce prutu l , případně ploše průřezu A K = mK + bK, kde mK je matice tuhosti v tahu – tlaku (membrane stiffness) bK je matice tuhosti v ohybu (bending stiffness)

Matice tuhosti prutu v tahu - tlaku

Matice tuhosti prutu V–V v ohybu

Matice tuhosti prutu V–K v ohybu

Matice tuhosti prutu K–V v ohybu

3. Vektor přemístění Koncová přemístění prutu jsou označena dle obrázku : Vektor přemístění prutu r´ij = {u´ij, w´ij, φ´ij, u´ji, w´ji,φ´ji}T

Uspořádaná šestice přetvoření koncových styčníků prutu se označuje tzv. „kódovými čísly“ Kódová čísla udávají informaci o tom, zda je příslušné přemístění styčníku neznámou veličinou (kódové číslo ≠ 0) nebo veličinou známou či nepotřebnou k výpočtu (kódové číslo = 0)

Příklad styčníků a jejich označení kódovými čísly

Příklad Konstrukci na obrázku řešte ODM a určete kódová čísla. V každém styčníku určíme, zda je možné přemístění ve vodorovném směru, svislém směru a pootočení, a které z těchto veličin jsou neznámými veličinami

4. Vektor zatížení konstrukce je pravá strana rovnic DM, je tvořen příspěvky z vektorů zatížení jednotlivých prutů a je to algebraický součet vektorů styčníkových sil a momentů mimostyčníkového silového zatížení teplotního zatížení zatížení předepsanými přemístěními podpor f = f´ + f´(f) + f´(t) + f´(r)

Vektor zatížení konstrukce od styčníkových sil a momentů f´ - sestavíme tak, že do jednotlivých řádků vektoru umístíme hodnoty styčníkových sil a momentů Kladný smysl působení je zaveden podle obrázku :

Příklad sestavení vektoru styčníkového zatížení konstrukce - F2 - F1 F4 M1 F3 F5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vektor zatížení konstrukce od mimostyčníkového zatížení silového f´(f) teplotního f´(t) se stanoví výpočtem koncových sil jednotlivých zatížených prutů (pomocí tabulek deformační metody podle konkrétního typu prutu a konkrétního zatížení) a jejich lokalizací do vektoru zatížení konstrukce f´ij = {X´ij, Z´ij, M´ij, X´ji, Z´ji,M´ji}T

Vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor f´(r) vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor získáme přenásobením příslušného sloupce matice tuhosti prutu hodnotou předepsaného přemístění v podpoře a lokalizací takto vzniklého vektoru „koncových sil“ do vektoru zatížení konstrukce

Příklad : Řešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EI1 = 12 MNm2, EI2 = 8 MNm2

Sestavení matice tuhosti prutů prut 1-2 : l = 5m, c=0,8 , s=-0,6

prut 2-3: l = 4m, c=1 , s=0

prut 3-4: l = 3m, c=0 , s=1

Lokalizace prvků MT prutů do MT konstrukce

Výsledná matice tuhosti konstrukce

Sestavení vektoru zatížení prut 1-2: +

Sestavení vektoru zatížení prut 2-3:

Výpočet vnitřních sil Vnitřní síly v konstrukci vypočítáme z koncových sil jednotlivých prutů. Tyto koncové síly získáme vynásobením matice tuhosti prutu vektorem vypočtených přemístění

Zatížení konstrukce předepsaným přemístěním podpory

Děkuji za pozornost a těším se s vámi na shledanou za týden