VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná ŠABLONA: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_07/1/18_Číslo a proměnná ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Anotace Žáci analyzují a řeší problémy, modelují konkrétní situace v nichž aktivně využívají výrazy a mnohočleny Vhodné pro žáky 9. ročníků. Vypracoval Mgr. Bohdan Hladký Oblast Matematika a její aplikace Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Bohdan Hladký

Rozšiřování lomených výrazů. Podobně postupujeme i u lomených výrazů. S pojmem rozšiřování jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky. Rozšíření znamená násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly. Podobně postupujeme i u lomených výrazů. Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

Rozšiřování lomených výrazů. Tak tedy ještě jednou. Rozšíříme lomený výraz výrazem U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!

Rozšiřování lomených výrazů. Rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Vyzkoušejme si tedy příklad rozšíření lomeného výrazu na požadovaného jmenovatele. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2. Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x. Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá výraz smysl.

Rozšiřování lomených výrazů. Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že známe-li jmenovatele, na kterého musíme lomený výraz převést, musíme zjistit, čím budeme lomený výraz rozšiřovat. K tomu nám pomůže rozložení jmenovatele lomeného výrazu na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 7xy+21y. Výraz rozšíříme výrazem 7y. Jak je vidět, tak ze součinového tvaru snadno určíme, čím budeme lomený výraz rozšiřovat, stejně jako podmínky, pro které má výraz smysl.

Rozšiřování lomených výrazů. Jak již bylo řečeno, rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Společného jmenovatele výrazů musíme nejdříve zjistit. K tomu opět napomůže rozložení jmenovatelů na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. společný jmenovatel by tedy mohl být x.(x+3).(x+3).(x-3) To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen, který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do společného jmenovatele jen jednou.

Rozšiřování lomených výrazů. Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. Nejjednodušší společný jmenovatel tedy je x.(x+3).(x-3). Ve jmenovateli „přibyl“ člen (x-3), tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Ve jmenovateli „přibyl“ člen x, tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Obě rovnosti platí, jestliže

Proto je důkladně procvičujte. Závěr Rozšiřování, stejně tak jako krácení lomených výrazů využijeme především při jejich zjednodušování, sčítání, odčítání, násobení a dělení. Proto je důkladně procvičujte. Připomínám ještě jednu velmi důležitou věc. Uvádění podmínek, pro které mají lomené výrazy smysl, jsou nezbytnou a nutnou součástí řešení, i když to v zadání příkladu nemusí být výslovně uvedeno!