Dynamika hmotného bodu a soustavy hmotných bodů

Co je dynamika? Dynamika je obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles. (z řeckého slova dynamis = síla).

Co je hmotný bod? Hmotný bod: zastupuje těleso, má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa nahrazuje těleso, jehož rozměry a tvar nejsou při popisu zkoumaného děje podstatné je myšlenkovým modelem tělesa, u něhož bereme v úvahu jen hmotnost tělesa, ale zanedbáváme jeho tvar a rozměry.

Síla a její účinky na těleso Uvedení tělesa do klidu nebo pohybu je vždy spjato s působením jiných těles na dané těleso. Podobně je tomu při každé změně velikosti nebo směru rychlosti. Vzájemné působení těles se projevuje silami.

Síla a její účinky na těleso Síla má: a) pohybové čili dynamické účinky - je příčinou přechodu tělesa z relativního klidu do pohybu, a naopak. b) klidové čili statické účinky – např. změnu tvaru čili deformaci tělesa.

Síla a její účinky na těleso Síla je vektorová veličina. Při skládání a rozkládání sil postupujeme stejně jako při skládání a rozkládání rychlostí. Jednotkou síly je Newton (N). Sílu měříme siloměrem. Účinek síly na těleso závisí na velikosti síly, na jejím směru a také na poloze jejího působiště. Nahrazujeme-li těleso hmotným bodem, je působiště síly v tomto bodě. Působí-li na hmotný bod více sil, můžeme je vektorově sečíst, to znamená nahradit je jedinou silou – výslednicí sil – tak, aby měla stejný účinek, jako je účinek všech působících sil.

Síla a její účinky na těleso Síla jako fyzikální veličina charakterizuje vzájemné působení dvou těles. Toto působení se děje: přímým dotykem prostřednictvím silových polí

Vzájemné působení těles Pojem síla známe z každodenní zkušenosti. Namáháním svalů své ruky zvedáme a přemísťujeme předměty, měníme tvar těles, uvádíme tělesa do pohybu nebo naopak do klidu. Síla se projevuje při vzájemném působení těles. Strčíme-li rukou míč, působí ruka na míč, přičemž pociťujeme odporovou sílu stlačené gumy, kterou působí míč na ruku.

Vzájemné působení těles Neseme-li plnou nákupní tašku, působí taška tahovou silou směrem vzhůru. Jestliže položíme tašku na stůl, působí taška tlakovou silou na desku stolu, ale také deska stolu tlakovou silou na tašku. Tlaková síla, kterou působí těleso na vodorovnou podložku, nebo tahová síla, kterou působí těleso na místo, kde je zavěšeno, se nazývá tíha tělesa G. Příčinou je gravitační síla Země, tj. síla, kterou působí Země na všechna tělesa ve svém okolí.

Isaac Newton 4. 1. 1643 - 31. 3. 1727 Newton byl géniem v experimentování Newton byl géniem i v matematice, a právě tato kombinace mu umožnila založit koperníkovský systém a novou mechaniku Isaac Newton byl v roce 1705 povýšen do rytířského stavu

První Newtonův pohybový zákon Zákon setrvačnosti: Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. Video

Inerciální vztažná soustava Vztažná soustava, ve které izolovaná tělesa zůstávají v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, tj. soustava, v nichž platí první pohybový zákon, se nazývá inerciální vztažná soustava.

Neinerciální vztažná soustava Neinerciální vztažná soustava je taková soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje se zrychlením, neplatí v ní první pohybový zákon.

Zákon setrvačnosti. 1.NPZ

Druhý Newtonův pohybový zákon Zákon síly: Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na hmotný bod a nepřímo úměrná hmotnosti hmotného bodu:

Druhý Newtonův pohybový zákon Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil, vektorově je tedy

Druhý Newtonův pohybový zákon Pohybová rovnice: Jednotkou síly je newton (N); [F]=kg.m.s-2

Druhý Newtonův pohybový zákon Podle druhého pohybového zákona působí na těleso o hmotnosti m tíhová síla FG , kterou jsou všechna tělesa přitahována k Zemi.

Hybnost hmotného bodu Hybnost p hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu: Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hmotného bodu v dané vztažné soustavě. Pro velikost hybnosti platí vztah p=mv, [p]=kg.m.s-1.

Druhý Newtonův pohybový zákon Druhý Newtonův pohybový zákon můžeme vyjádřit vztahem: Výsledná síla působící na hmotný bod je rovna podílu změny hybnosti hmotného bodu a doby, po kterou působila.

Impuls síly Impuls síly vyjadřuje časový účinek síly Platí vztah: F.t = m.v

Třetí Newtonův pohybový zákon Zákon akce a reakce: Dvě tělesa na sebe působí stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají a zanikají současně. Jednu z těchto sil nazýváme obvykle akce, druhou reakce.

Třetí Newtonův pohybový zákon Každá akce vyvolá stejně velkou opačnou reakci. Reaktivní síly působí např. při prudkém výtoku plynu otvorem (princip rakety), při střelbě (zpětným rázem).

Zákon zachování hybnosti

Zákon zachování hybnosti Zákon zachování hybnosti: Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles nemění. V izolované soustavě platí vedle zákona zachování hybnosti ještě zákon zachování hmotnosti: Celková hmotnost izolované soustav těles je konstantní.

Smykové tření Při smýkání tělesa po povrchu jiného tělesa vzniká na stykové ploše těles třecí síla Ft, směřující proti pohybu. Velikost třecí síly je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly Fn, tedy platí Ft=f Fn , kde f je součinitel smykového tření. Třecí síla nezávisí na obsahu stykových ploch. Při velkých rychlostech se třecí síla zmenšuje.

Smykové tření f je součinitel smykového tření, jehož velikost je různá pro různé dvojice materiálů, [ f ] = 1. Je-li těleso na podložce v klidu, pak na ně působí klidové tření. Součinitel klidového tření f0 je větší než součinitel smykového tření f. Velikost síly při klidovém tření: Ft = f0  Fn.

Smykové tření Tření využíváme každodenně například při chůzi. Jaké to může být, když je tření mnohem menší lze snadno zjistit, stačí k tomu náledí. Přílišné tření je ale na škodu, proto se ložiska a další součástky, které jsou v častém kontaktu a pohybu s jinými, mažou olejem.

Valivý odpor Valivý odpor vzniká vždy, když se po podložce valí těleso kruhového průřezu. Působením kolmé tlakové síly Fn se poněkud deformuje těleso i podložka. Deformace vyvolává odporovou sílu Fv, která působí na těleso a směřuje proti směru pohybu. Valivý odpor je mnohem menší než smykové tření, čehož se využívá v praxi – snažíme se maximálně využít kol pro pohyb nákladu i nás samotných.

Valivý odpor Velikost odporové síly je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly Fn, nepřímo úměrná poloměru R valícího se tělesa a závisí také na jakosti povrchu.  (ksí) je rameno valivého odporu. [] = m

Dostředivá síla Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici má rychlost hmotného bodu stálou velikost, ale mění se její směr. Hmotný bod má dostředivé zrychlení ad. Podle zákona síly je příčinou zrychlení hmotného bodu vždy síla, která má stejný směr jako zrychlení. Na hmotný bod působí dostředivá síla Fd.

Dostředivá síla Přestane-li dostředivá síla působit, pohybuje se hmotný bod ve směru tečny ke kružnici.

Inerciální vztažné soustavy. Galileiho princip relativity Mechanický princip relativity – Galileiho princip relativity: Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách. Rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar. Pokud jedeme vlakem, který se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem a nemáme možnost vidět ven, nepoznáme, zda je daná soustava vzhledem k povrchu země v klidu nebo v pohybu. Všechny inerciální vztažné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné.

Neinerciální vztažné soustavy. Setrvačné síly Neinerciální vztažná soustava je taková soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje jinak než rovnoměrně přímočaře. Nejjednodušší je ta, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem a má konstantní zrychlení.

rozjezd auta z hlediska neinerciální vztažné soustavy auta Zřejmě znáte zdánlivou sílu - setrvačnou sílu translačního (posuvného) pohybu, která vás tlačí do sedadla při rozjezdu v silném autě. Zdánlivá se jí říká proto, že existuje pouze v neinerciálním systému rozjíždějícího se auta: v tomto systému na nás působí jednak auto prostřednictvím sedačky silou F, která míří dopředu ve směru zrychlení auta, jednak zmíněná setrvačná síla Fs, která má opačný směr (tlačí nás do sedačky) a stejnou velikost jako F. Protože se tyto dvě síly odečtou, působí na nás v systému auta nulová výsledná síla a my se vůči autu nepohybujeme.

m je hmotnost člověka v autě. rozjezd auta z hlediska inerciální vztažné soustavy silnice Vysvětlujeme-li stejnou situaci z hlediska inerciální soustavy, například pozorovatele stojícího vedle auta na silnici, vidíme, že na člověka v autě působí pouze síla F a proto se dotyčný vůči silnici pohybuje se stejným zrychlením a jako auto, daným 2. Newtonovým zákonem. m je hmotnost člověka v autě.

Neinerciální vztažné soustavy. Setrvačné síly V neinerciálních vztažných soustavách nezůstává izolované těleso v klidu nebo rovnoměrně přímočarém pohybu. Na těleso v neinerciální vztažné soustavě působí setrvačná síla Fs = – m a , vznikající jako důsledek zrychleného pohybu soustavy. Setrvačné síly existují jen v neinerciálních vztažných soustavách.

Otáčející se vztažné soustavy Pohybuje-li se soustava vzhledem k jiné po kružnici (např. auto v zatáčce vzhledem k zemi) pak tato soustava je vzhledem k té druhé neinerciální – zemi považujme za soustavu v klidu a auto za neinerciální soustavu. Auto se pohybuje s dostředivým zrychlením ad vzhledem k zemi. Jako v každé neinerciální soustavě i zde působí setrvačná síla Fs. Působí opět proti zrychlení, které charakterizuje pohyb soustavy. Zde charakterizuje pohyb dostředivé zrychlení, proto setrvačná síla směřuje od středu – odstředivá síla. Tato síla nás vytláčí ven ze zatáčky, když jí projíždíme.

Otáčející se vztažné soustavy

Odstředivá síla

Odstředivá síla Obdobu známého pokusu s kýblem a vodou, demonstrujícího účinky odstředivé síly, můžeme snadno provést s malým umělohmotným kelímkem a pevným provázkem. Do horního okraje umělohmotného kelímku propíchneme symetricky tři otvory, pomocí kterých přivážeme kelímek k asi 0,5 m dlouhému provázku. Kelímek naplníme téměř celý vodou, uchopíme konec provázku a roztočíme kelímek s vodou před sebou. Pokud si nacvičíme správné roztočení a zastavení kelímku, voda se po celou dobu nevylije.

V inerciálním systému třídy musíme působit na kelímek s vodou dostředivou silou, abychom ho přiměli pohybovat se po kruhové trajektorii, v opačném případě by se kelímek i voda pohybovaly přímočaře (neuvažujeme-li zakřivení vlivem gravitačního pole). Tuto sílu cítíme v ruce při točení kelímkem. Z hlediska neinerciálního systému kelímku působí na vodu setrvačná odstředivá síla, která drží vodu v kelímku i v poloze dnem vzhůru (propíchneme-li do dna kelímku otvor, voda bude stříkat ven). Tato setrvačná síla působí pouze v rámci neinerciálního systému kelímku, v inerciálním systému ji nepozorujeme.

Literatura: M. Bednařík, M. Široká, P. Bujok - Mechanika Použité zdroje: Internet, AMD ČR Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Libor Lepík Rok výroby: 2005