Histogram OA a VOŠ Příbram „Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky“

Histogram představuje grafické zobrazení intervalového zobrazení četnosti znaku slouží k názornému zobrazení „struktury“ naměřených dat hranice intervalů ni xD1 xH1 ………………………... xDk xHk ni … četnost v intervalu i i = 1 … k k … počet intervalů xDi … dolní hranice i - tého intervalu xHi … horní hranice i - tého intervalu

Postup sestrojení histogramu Uspořádání dat od nejmenší po největší hodnotu. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x(i) 41 42 43 44 45 46 47 i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x(i) 47 48 49 i 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x(i) 49 50 51 52 53 i 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 x(i) 54 55 57 58 60 Nalezení maximální a minimální hodnoty. xmin = 41 xmax = 60

Postup sestrojení histogramu Výpočet variačního rozpětí R. R = xmax - xmin = 60 – 41 = 19 Stanovení počtu intervalů (tříd) k: n > 100 k = [10 log (n)] 40 < n ≤ 100 n ≤ 40 k = [1 + 1,4426 ln (n)] = [1 + 1,4426 ln (40)] = 6,32  7 Poznámka: Volba počtu intervalů může být intuitivní na základě zkušeností. Výpočet šířky intervalů h. h = R / k = 19 / 7 = 2,71  3

Postup sestrojení histogramu Volba dolní hranice prvního intervalu xD1 . xD1 = xmin = 41 Stanovení dolních xDi a horních hranic xHi všech intervalů. Interval xDi xHi ) ni 1 41 44 4 2 47 3 50 14 53 5 56 8 6 59 7 62

Postup sestrojení histogramu Interval ni 1 4 2 3 14 5 8 6 7 ni 14 8 5 4 4 4 1 41 44 47 50 53 56 59 60 hranice intervalů

… střední hodnota hranice intervalů ni

Gaussova křivka (tvar normálního rozdělení) … střední hodnota ni Gaussova křivka (tvar normálního rozdělení) hranice intervalů

Histogram zvonovitého tvaru Je obrazem normálního rozdělení. Působí pouze náhodné příčiny variability. Dvouvrcholový histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: - spojení dvou souborů získaných za různých podmínek. Působí i vymezitelné příčiny variability: výsledek součtu několika rozdělení, neúplný výrobní předpis, nedodržení výrobního předpisu. Histogram plochého tvaru Hřebenový histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: nesprávné zaokrouhlování hodnot, nesprávné zařazování do tříd, chyby měření. Useknutý histogram Působí i vymezitelné příčiny variability: rozlišovací schopnost přístroje, nesprávně zařazená analýza dat (vytřídění neshodných jednotek před měřením). Histogram s izolovanými hodnotami Působí i vymezitelné příčiny variability: chyby při přepisování, chyby při měření.

Histogram –využití analýzy dat v Excelu Postup nástroj–analýza dat - histogram Vstupní oblast - úsek s údaji Hranice tříd - úsek - horní meze intervalů Možnosti výstupu - stejný list- „klik“ na volné místo Dále dle potřeby: Zaškrtnout-Vytvořit graf Zaškrtnout - kumulativní percentní podíl Zaškrtnout - pareto (graf sestupně seřazený)

Co vše lze vyčíst z histogramu Odhad polohy a rozptýlení hodnot sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. Odhad tvaru rozdělení sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. Identifikace změn v procesu srovnáním histogramů mezi sebou nebo analýzou tvaru histogramu (možné působení vymezitelných vlivů). Oblasti použití histogramu Prvotní informaci o způsobilosti procesu. Při průběžné kontrole ve výrobním procesu Při analýze přesnosti a stability výkonu strojů, apod.