Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Funkce a její průběh, rovnice a nerovnice Téma: Jednoduché slovní úlohy řešené lineární rovnicí Ročník: 1., 2. Datum vytvoření: listopad 2013 Název: VY_32_INOVACE_08.1.14.MAT Anotace: Žáci se na jednoduchých příkladech naučí řešit slovní úlohy pomocí lineárních rovnic. Digitální učební materiál je určen k výkladu. Využívá animační efekty Office 2010, což zvyšuje jeho názornost a napomáhá lepšímu porozumění tématu. Interaktivní prezentační prvky, animace a bohaté ilustrační příklady napomáhají lepšímu pochopení tématu a usnadňují rozvoj znalostí a dovedností žáků. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Materiál má multifunkční využití, je vhodný nejen k výkladu, k ověřování znalostí, k samostatnému studiu, ale i k opakování ke společné části maturitní zkoušky. Je možné jej použít i k doplnění učiva pro žáky s individuálním učebním plánem. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule.

Jednoduché slovní úlohy řešené lineární rovnicí

Postup při řešení slovních úloh Přečtení slovní úlohy. Volba neznámé. Zápis slovní úlohy pomocí neznámé a to na základě zadání slovní úlohy. Sestavení lineární rovnice a její následné řešení. Rozbor řešení, který je zároveň zkouškou. Uvedení slovní odpovědi.

Sestavte rovnici a vyřešte ji: 1. Číslo x zvětšené o 16 je rovno 57. x + 16 = 57 x = 57 – 16 x = 41 2. Čtvrtina čísla a je rovna polovině čísla a zmenšené o 8.  

3. Číslo x zmenšené o 5 je rovno 50 % čísla x. x - 5= 0,5x 0,5x = 5 x = 10 4. 30 % čísla x zvětšeného o x a zmenšeného o 10 je rovno 20. 0,3x +x - 10 = 20 0,4x = 30 x = 75

První den ušli turisté 25 km, druhý den 16,5 km a třetí den 28,5 km. 1. Během tří dnů ušli turisté 70 km. Druhý den ušli o 8,5 km méně, než první den, třetí den ušli o 3,5 km více, než první den. Kolik ušli km v jednotlivých dnech? Nejprve zvolíme neznámou. Srovnáváme k prvnímu dni, proto první den je neznámá. první den ………………………… x km druhý den ……………………….. x – 8,5 třetí den ………………………….. x + 3,5 celkem ……………………………… 70 km 25 km 25 – 8,5 = 16,5 km Provedeme zápis podle zadání slovní úlohy. 25 + 3,5 = 28,5 km Sestavíme rovnici. Počty km sečteme za všechny tři dny, součet je 70. Rovnici vyřešíme. Po sečtení vyjde 70 km. Provedeme rozbor řešení, uvedeme slovní odpověď. x + x – 8,5 + x + 3,5 = 70 3x – 5 = 70 3x = 75 První den ušli turisté 25 km, druhý den 16,5 km a třetí den 28,5 km. x = 25

Jeden kus výrobku stál před slevou 200 Kč. 2. 15 ks zboží stálo před slevou právě tolik, jako 25 ks po slevě. Přitom cena 1 ks po slevě byla o 80 Kč nižší, než před slevou. Kolik stál 1 ks výrobku před slevou? cena před slevou….. x  15 ks stálo ….. 15 x 15 . 200 = 3000 cena po slevě ..... x – 80  25 ks stálo ….. 25 (x – 80) 25 (200 – 80)= 3000 Cena 15 ks před slevou = 25 ks po slevě. 15 x = 25 (x – 80) Sestavíme rovnici. Cena 15 ks před slevou = 25 ks po slevě. 15 x – 25x = - 2000 -10 x = - 2000 x = 200 Jeden kus výrobku stál před slevou 200 Kč.

Hovězí hamburger stojí 138 Kč, kuřecí hamburger stojí 92 Kč. 3. Kuřecí hamburger stojí o třetinu méně, než hamburger s hovězím masem. Za dva kuřecí hamburgery a dva hovězí hamburgery zaplatíme 460 Kč. Kolik stojí kuřecí a kolik hovězí hamburger? Nejprve zvolíme neznámou a provedeme zápis dle zadání slovní úlohy. cena hovězího hamburgeru ….. x 138 Kč  za 2 ks zaplatíme 276 Kč       Sestavíme rovnici. Rovnici vyřešíme. 2 kuřecí + 2 hovězí = 276 + 184 = 460 Kč     Provedeme zkoušku, uvedeme slovní odpověď. 10 x = 1380 x = 138 Hovězí hamburger stojí 138 Kč, kuřecí hamburger stojí 92 Kč.

Zdroje: CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2006, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-7196-253-8.