ARITMETICKÁ POSLOUPNOST, SOUČET PRVNÍCH N ČLENŮ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ května 2013 VY_32_INOVACE_110108_Aritmeticka_posloupnost_soucet_prvnich_n_clenu_DUM
Množina přirozených čísel tvoří aritmetickou posloupnost. Sečtěte prvních 100 členů.
a 1 = 1a 2 = 2a 3 = 3a 4 = 4…..a 97 = 97 a 98 = 98 a 99 = 99 a 100 = 100 Vytvoříme následující schéma
Všechny dvojice sečteme 1+100= = = = =101 Dvojic je 50, součet je pokaždé 101.
Celkový součet je tedy = 5050 a 1 + a 100 = 101 Součet prvních 100 členů je 50. (a 1 + a 100 ) VZOREC: n – počet členů
Příklady 1.V aritmetické posloupnosti je dáno: a 1 = 6 a 15 = 27 Určete s 25 ŘešeníŘešení 2. Vypočtěte první člen aritmetické posloupnosti,v níž s n = - 80, n = 10, d = - 2ŘešeníŘešení
1.V aritmetické posloupnosti je dáno: a 1 = 6 a 15 = 27 Určete s 25 a 15 = a d 27 = d 21 = 14d d = 1,5 a 25 = a d = ,5 = = 42 S 25 = 12,5.(a 1 + a 25 ) = 12,5.(6 + 42) = 12,5. 48 = 600 zpět
2. Vypočtěte první člen aritmetické posloupnosti, v níž s n = - 80, n = 10, d = - 2 s 10 = 5 (a 1 + a 10 ) - 80 = 5.(a 1 + a 1 + 9d)/: (- 5) - 16 = 2 a 1 – 18 2 = 2 a 1 a 1 = 1 zpět
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010